Estudo De Técnicas De Estimação Da Freqüência E Direção De Chegada De Sinal Aplicadas Em Antenas Int por João Paulo Carvalho Lustosa da Costa, Ricardo... - Versão HTML

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ESTUDO DE TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO DA FREQÜÊNCIA E DIREÇÃO DE

CHEGADA DE SINAL APLICADAS EM ANTENAS INTELIGENTES

João Paulo Carvalho Lustosa da Costa*

lustosa@kn.ene.unb.br

Ricardo Zelenovsky*

zele@unb.br

Geovany Araújo Borges*

gaborges@ene.unb.br

*Grupo de Processamento Digital de Sinais (GPDS)

Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) - Universidade de Brasília (UnB)

Caixa Postal 04591 - Asa Norte - Brasília - CEP 70910-900 - Brasil

multiplicidade de acesso por divisão no espaço (SDMA, do

Resumo: Na área de comunicações, sistemas de antenas,

inglês). A eficiência de potência é realizada conformando os

chamados antenas inteligentes, são necessários para permitir o

feixes numa única direção possibilitando que se atinja uma

acesso de um maior número de usuários em enlaces de

distância maior.

comunicação, possível com o emprego de técnicas de

múltiplicidade de acesso. De forma similar, existe um crescente

Uma possível aplicação destas antenas está na estimação

interesse na robótica por sistemas de antenas para resolver a

simultânea da posição de um ou mais robôs em ambientes onde

localização em ambientes naturais (exteriores), uso este que vai

várias antenas inteligentes estariam implantadas. Usando as

além de comunicação. O presente artigo apresenta um estudo

direções de chegada (DOA, do inglês) de sinais, as posições

de métodos de estimação de freqüência e ângulo de chegada de

dos robôs e suas incertezas poderiam ser estimadas ao mesmo

sinais para antenas inteligentes. O desempenho dos diferentes

tempo em que as antenas seriam usadas para comunicação com

métodos popostos é avaliado por simulações.

um servidor supervisor. Alguns estudos aplicados à robótica

móvel, aérea ou terrestre, foram realizados, mas envolvendo

Palavras Chaves: Antenas inteligentes, direção de chegada de

módulos de RF pouco sofisticados, como é o caso de [Corke et

sinal, acesso múltiplo, estimação de parâmetros.

al., 2004]. No Brasil, [Soares et al., 2004] apresentou um

Abstract: In communications field, antenna systems, called

planificador de robôs móveis que faz uso de redes de sensores

smart-antennas, are necessary to allow access for a greater

sem fio.

number of users in communication links using multiple access

Embora triangulação seja um dos métodos mais usados na

techniques. Similarly, there is an increasing interest in robotics

estimação de posição usando RF (e.g., GPS), filtros

for antenna systems for solving the location in natural

estocásticos também encontram aplicação, requerindo mesmo

environments. This article presents a study of methods for

que apenas um dos receptores seja detectado por vez. Ainda

frequency estimation and signal arrival angle for smart-

assim, se os receptores fossem formados por arranjos de

antennas. Simulations evaluate the performance of the different

antenas inteligentes, a inceteza de estimação seria reduzida,

proposed methods.

uma vez que estes dispositivos maximizam a relação sinal-

Keywords:

Smart-antennas,

direction-of-arrival

(DOA),

ruído. E ainda, com cada antena estimando a DOA de sinal,

multiple access, parameter estimation.

esta seria uma medida que alimentaria modelos de estimação

de posição bem mais confiáveis de que se for usado a potência

do sinal recebido. Isto se deve ao fato de a potência do sinal

1

INTRODUÇÃO

recebido ser relacionado com a distãncia da fonte por meio de

Antenas inteligentes são um arranjo de antenas em qualquer

modelos complexos e de parâmetros não constantes, como a

forma geométrica. Este arranjo possui diversas vantagens que

distribuição de Rayleigh.

são: ganho de sinal, rejeição de interferência, diversidade

No presente artigo foi considerado um arranjo de antenas linear

espacial e eficiência de potência. O ganho de sinal é dado pela

e uniforme (ULA, do inglês) na estimação da freqüência e da

combinação dos diversos ganhos obtidos em cada antena. A

DOA de sinais emitidos por fontes eletromagnéticas. Os

rejeição de sinal é possível devido a conformação do feixe de

usuários foram caracterizados por diferentes freqüências e por

antenas (beamforming, do inglês) que possibilita inserir um

diferentes ângulos de chegada.

zero em qualquer direção, inibindo assim a interferência. A

diversidade espacial é a possibilidade de realizar a

VII SBAI/ II IEEE LARS. São Luís, setembro de 2005 1

A abordagem adotada consistiu em modelar os sinais na saída

traduzidos em atraso de fase com a equação apresentada a

deste arranjo de antenas a fim de que se consiga estimar tanto a

seguir onde se vê a relação entre DOA:

freqüência quanto a direção de chegada do sinal emitido pelo

usuário.

π

2 . d.

θ

(1)

ϕ

sen

=

Para a estimação da freqüência foi empregado um algoritmo

λ

similar ao funcionamento de PLL simples [Franks, 1980]

Da eq. (1), tem-se que d é a distância entre duas antenas

[Costas, 1956] constando de: divisor de freqüência, geração de

VCO, comparador de fase e filtro passa-baixas. Para a

consecutivas, θ é a DOA e λ é o comprimento de onda do

estimação de DOA foi empregado os seguintes métodos: DS

sinal incidente. Chega-se então a seguinte equação:

[Liberti & Rappaport, 1999] [Godara, 1997], CAPON [Capon,

x ( t) 

1

n ( t) 

1969], MUSIC [Schmidt, 1986] [Schmidt & Franks, 1986] e

 0

 

0

jϕ

EM [Dempster & Laird, 1977] [Feder & Weinstein, 1988]

x ( t)

e

n t

1

 

( )

1

[Miller & Fuhrmann, 1990] [Zelenovsky & Grivet, 1999].

=

. s( t) +

(2)

...

 

...

 ... 

 

As principais contribuições deste trabalho são uma revisão de

j ( M

)

1

x

ϕ

M − ( t )

e

n

t

1

  −

M − ( )

1

técnicas existentes e um estudo comparativo entre elas e um

algoritmo genérico simples para estimação de freqüência e

DOA. O artigo está dividido em 5 seções. Na seção 2 é feita

A eq. (2) pode ainda ser representada na seguinte forma:

uma descrição do arranjo de antenas, do tipo de sinal incidente

e da modelagem destes sinais na saída do arranjo. Na seção 3 é

(3)

X

( t) = A

(θ ) S

+ N

( t)

M , N

M 1

,

,

1 N

M , N

descrita a solução proposta para o problema descrito,

inicialmente é apresentado um algoritmo para solução

completa do problema e, em seguida, ele é descrito

com X

sendo o vetor representando as N amostras de

detalhadamente. Resultados e comentários de simulações feitas

M , N

com o algoritmo proposto para a solução do problema são

sinais captadas pelas M antenas do arranjo, A

(

é o vetor

M

θ)

1

,

apresentados na seção 4. Na seção 5 são feitas conclusões

sobre o emprego conjunto dos sistemas de estimação de

de atrasos referente a cada direção de chegada (θ ), S

é o

,

1 N

freqüência e de DOA.

sinal que foi emitido pelo usuário e N

é o ruído gaussiano

M , N

inerente ao meio.

2

DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

3

ALGORITMO PARA ESTIMAÇÃO DE

Antena 0

FREQUÊNCIA E DOA

x0(t)

A estimação de freqüência e DOA para cada usuário é feita de

λ

d

Antena 1

forma

estanque,

porém,

obviamente

as

etapas

são

x1(t)

interdependentes. Observa-se esta interdepedência na eq. (1),

θ

Antena 2

pois um erro na estimação da freqüência pode ocasionar numa

Sinal que chega

x

defasagem errada e conseqüentemente provocar um erro na

2(t)

estimação da DOA. Por este motivo, a primeira estimação a ser

feita será a de freqüência e a segunda estimação será a da

DOA.

Antena M

A Figura 2 apresenta o fluxograma do algoritmo de estimação.

O primeiro passo é aquisição dos sinais nas saídas de cada

xM-1(t)

antena do arranjo. O segundo passo é a busca em freqüência

por um usuário. Encontrando-se a freqüência, tem-se também o

Figura 1 – Representação do arranjo e sinal

comprimento de onda, assim torna-se possível a estimação da

DOA. Portanto, o terceiro passo é a estimação da DOA para o

Num arranjo de antenas, os sinais captados pelas mesmas em

comprimento de onda encontrado. O quarto passo é remover a

um dado instante de tempo t são ordenados na forma

informação daquele sinal obtido a partir do comprimento de

[ x ( t) x ( t) ... x ( t) , com M sendo a quantidade onda e da DOA e refazer o algoritmo para verificar se possui

0

1

M 1

]

mais usuários. Caso positivo, esima-se os parâmetros deste

de antenas (c.f., Figura 1). Dispondo de tais sinais, o interesse

novo usuário e sua informação é removida do sinal, e é refeita a

neste trabalho está na obtenção, para cada sinal, de estimativas

busca. Caso negativo, o algoritmo volta a receber novos sinais.

para a freqüência do sinal emitido pela fonte, caracterizada

A seguir será apresentado de forma mais detalhada o

pelo comprimento de onda λ , e da direção de chegada, dada

procedimento busca de λ , isto é, da estimação da freqüência

pelo ângulo θ que este forma com a perpendicular do arrranjo.

do sinal e também da estimação da DOA.

Considera-se que a fonte de sinais esteja a uma distância

grande o suficiente de forma que as frentes de ondas incidentes

possam ser consideras planas quando comparadas com o

3.1 Estimação da Freqüência

tamanho do arranjo de antenas.

A estimação da freqüência do sinal é feita com o emprego de

um algoritmo de cinco passos, que é similar ao funcionamento

A incidência do sinal em cada antena do arranjo acontece com

de um PLL [Franks, 1980] [Costas, 1956].

um atraso suposto fixo. Por esta razão pode-se representar este

sinal tomando como base os atrasos de tempo que são

VII SBAI/ II IEEE LARS. São Luís, setembro de 2005 2

3.2 Estimação da DOA

A seguir são apresentados alguns métodos comumente

empregados na estimação da DOA.

3.2.1

Método DS

Este é o mais simples dos métodos para estimação de DOA. DS

Obtenção de amostras X

M , N

[Liberti & Rappaport, 1999] [Godara, 1997], do inglês atraso e

Usuário

soma, possui este nome, pois neste método se atrasam os sinais

não

das antenas de tal forma que sua soma seja construtiva para

encontrado.

uma dada direção.

A saída do arranjo de antenas é dada pela soma ponderada dos

Busca de um λ

sinais de cada antena. Os elementos do vetor de pesos w

de um usuário

empregados nesta soma são números complexos, o que permite

alterar a fase do sinal recebido por cada antena. Nesta equação

Usuário encontrado.

+

w é o conjugado transposto do vetor w .

Estimação da DOA

M 1

(5)

a partir de λ

y( t) = ∑− +

w x( t)

i=

0

Remover informação do usuário

A potência de saída do arranjo considerado:

encontrado de X

M , N

2

(6)

P

= E

DS

{ y( t) }

Figura 2 – Algoritmo principal para estimar

Expandindo y( t) obtém-se:

freqüência e DOA

P

=

2

E

+

+

( )

=

DS

[{ w x t ] }

Esse algoritmo é apresentado abaixo:

w R w

xx

(7)

Passo 1: Divisor de freqüência do sinal recebido. Neste passo

Na eq. (7) Rxx é a matriz de autocorrelação de x(t).

o sinal teria sua freqüência reduzida de R vezes por um

contador. Na implementação, apenas mudou-se a escala de

A potência na direção (θ ) será máxima quando o vetor de

tempo por um fator R;

pesos for igual a

(

A θ ) . Entretanto, na busca da DOA, deve-se

variar θ no intervalo [-π/2, π/2] de modo a ser determinado o

Passo 2: Geração do sinal pelo VCO (Oscilador Controlado a

Tensão). Gera-se um sinal senoidal de freqüência e amplitude

valor máximo. Além disso, verificando a eq. (2) percebe-se que

constante que terá sua freqüência dividida por um fator N;

para encontrar o vetor de pesos

(

A θ ) é necessário primeiro

estimar ϕ a partir da eq. (1). PDS será máximo quando w for

Passo 3: Comparador de fase. Neste passo, realiza-se o

(

A θ

batimento entre o sinal do usuário reduzido de R vezes e o sinal

igual ao vetor

) do sinal recebido. Deve-se notar que para

do VCO reduzido de N vezes em freqüência;

poder encontrar todos os w possíveis, é necessário se conhecer

λ como observado na eq. (1).

Passo 4: Filtro passa-baixas. Serão gerados dois sinais no

batimento, um com freqüência mais alta e outro com

3.2.2

Método CAPON

freqüência mais baixa. Se o sinal de freqüência mais baixa tiver

freqüência nula, então a freqüência do VCO reduzida é a

Neste método o objetivo é estimar a potência na direção de

mesma da freqüência do sinal reduzida;

interesse, mas desconsiderando a interfência nas outras

direções. De forma similar ao DS, busca-se pelo a(θ ) , que

Passo 5: Repetição dos passos alterando R e N. Caso a

maximiza a expressão da densidade espacial de potência

freqüência mais baixa não seja nula, então é alterado o valor de

apresentada na eq. (8).

R e de N até se zere a freqüência mais baixa obtida no

batimento.

1

P

=

(8)

Após a convergência do algoritmo, ou seja, quando houver um

CAP

+

1

a (θ ) R

a(

xx

θ )

sinal DC devido ao batimento do sinal gerado pelo VCO e do

sinal do arranjo, a freqüência do sinal do arranjo é dada por:

O desenvolvimento detalhado da eq. (8) pode ser visto em

[Capon, 1969] [Godara, 1997].

R

f

=

f

(4)

sinal

VCO

3.2.3

Método MUSIC

N

Neste método verifica-se que os autovalores da matriz R são

xx

Uma vantagem da utilização do arranjo de antenas na detecção

compostos por K autovalores referente aos K usuários e M-K

de freqüência é que tem-se um ganho de M vezes de amplitude

autovalores referentes aos ruídos. Na prática os autovalores do

do sinal. Este gaho pode ser verificado na soma do módulo dos

ruído são bem menores que os autovalores do sinal , e portanto,

sinais de cada antena no domínio da freqüência.

são facilmente identificáveis. No texto a seguir, será

VII SBAI/ II IEEE LARS. São Luís, setembro de 2005 3

empregado σ2

Pela eq. (12), verifica-se que a cada estimação é retirada a

n para representar o valor dos autovalores do

ruído.

informação obtida anteriormente. Logo, nessa equação foi

utilizada na parte final do algoritmo principal da Figura 2. Na

A partir da determinação dos autovalores pode-se calcular os

eq. (13), verifica-se que a DOA é dada por uma equação

autovetores de R . Então, é construída uma matriz de

similar a eq. (7). Por esta razão verifica-se que o EM para

xx

sinais determinísticos possui um desempenho similar ao DS.

autovetores obtidos a partir dos autovalores do ruído,

Porém, acrescenta-se que o EM possui um desempenho bem

denominada En. O detalhamento da dedução da eq. (9) pode

superior ao DS para o caso de haver fontes de ruídos em certas

ser encontrado em [Schmidt, 1986] [Schmidt & Franks, 1986].

direções, pois ele retira o sinal ruidoso daquela direção.

1

(9)

4

SIMULAÇÕES

P

=

MUS

a + (θ ) EnEn+ a(θ )

Foram realizadas simulações considerando dois usuários, o

primeiro emitindo um sinal com comprimento de onda de 0,5m

e DOA de –20º e o segundo com comprimento de onda de

De forma similar a eq. (8), busca-se pelo a(θ ) que maximiza

5,5m e DOA de 60º. Foi também adicionado ruído Gaussiano

a eq. (9).

de média nula e de forma que a relação sinal ruído fosse de 20

dB de potência.

3.2.4

Método EM

O algoritmo mostrado na Figura 2 foi empregado para os

demais métodos cujos resultados estão apresentados nas

O algoritmo EM utilizado supõe que o DOA é uma variável

Figuras de 3 até 6. Nestes gráficos observa-se o surgimento de

determinística [Miller & Fuhrmann, 1990]. Considerando T

um terceiro pico que é devido à variação de fase durante o

sinais z ( t) incidentes no arranjo sendo, verifica-se que a

cálculo da DOA do primeiro usuário. Este efeito deve-se ao

l

fato de que variações de fase podem resultar na correlação de

saída x(t) é, na verdade, um mapeamento de T variáveis z ( t)

l

sinais que até então não eram correlatados. Durante as

em uma variável x( t) na saída de cada antena do arranjo:

simulações atenuou-se este efeito com o emprego de um filtro

seletivo, logo após o estágio de estimação de comprimento de

T

onda. Além disso, durante as simulações observou-se que

x t

( ) =

z t

( )

(10)

l

quanto melhor for a exatidão da estimação da freqüência,

l =1

menor é esse efeito e, em conseqüência, o terceiro pico

diminui, em alguns casos chega a ser desprezível.

Portanto a função de verossimilhança conjunta na forma

completa fica:

Observando as Figuras 3 e 6 no pico em 60º, vê-se que os

desempenhos do DS e EM pioram sua precisão com o aumento

K

T

do comprimento de onda. A precisão do pico pode ser

2

l

A(θ ), S t

( ) x t

( )

z t

( )

a(θ ) s t

( )

A(θ ), S ( t ) X (

)= ∑∑ l

verificada pela sua largura. Entretanto, este mesmo efeito não

l

l

t =1 l =1

se observa com o MUSIC e CAPON que mostra de forma bem

definida os três picos: o primeiro relativo ao primeiro usuário,

(11)

o segundo devido à interferência do segundo usuário pela

O algoritmo EM possui uma estrutura iterativa que procura

variação de fase e o terceiro relativo ao segundo usuário.

realizar a estimação conjunta de parâmetros [Dempster &

A Tabela 1 mostra o erro médio absoluto (EMA) após 10

Laird, 1977], que no caso são s ( t) e θ . Ele é dividido em

l

l

iterações para cada método utilizando os dados descritos

dois passos: o passo E de estimação e o passo M de

inicialmente.

maximização. Para o passo E, tem-se:

Tabela 1 – EMA para freqüência e DOA para SNR = 20 dB

p

p

p

1

p

p

Freq

DOA em graus

z ( t) = a(θ ). s ( t) +

− θ

l

l

l

[ x( t) ( A ) s ( t)] (12)

Usuário

(Hz)

DS

CAPON MUSIC

EM

T

1

0,0901

1,6000

1,6000

1,6000

1,6000

2

0,0513

2,3000

1,6000

1,6000

2,3000

O passo M é obtido maximizando a eq. (11), ficando:

A partir da Tabela 1 verifica-se que o desempenho do CAPON

e MUSIC foi bastante similar. Este fato se torna coerente

arg max a(

+

θ )+ p

C a(θ )

observando as eqs. (8)-(9). Analisando o desempenho baseado

p 1

l

xl

l

θ

=

(13)

l

+

em autovalores, observa-se que de certa forma, ambas as

θ

a(θ ) a(θ )

l

l

l

equações utilizam a matriz de correlação de ruído. No CAPON,

quando se inverte Rxx, os autovalores de ruído se tornam

p 1

+

p

+

maiores e os correspondentes ao de sinal ficam menores. Assim

a(

+

θ

) z ( t)

p 1

l

l

(14)

+

1

s

( t) =

l

sendo, ao se fazer o produto

+

a (θ ) R

a(

para cada θ ,

xx

θ)

a(θ ) a(θ )

l

l

serão verificados valores grandes para onde está o ruído e

pequenos para onde tem sinal. Entretanto, com o uso do

K

1

p

p

p

+

inverso, obtêm-se picos para as direções onde existe sinal. O

C

z

t

( ) z

t

( )

xl =

l

l

(15)

MUSIC trabalha de forma similar ao CAPON exceto pelo fato

N t=1

de terem sido retirados os autovetores dos sinais de uma certa

VII SBAI/ II IEEE LARS. São Luís, setembro de 2005 4

index-5_1.png

index-5_2.png

index-5_3.png

index-5_4.png

ectral

sp

ectral

sp

cia E

tên

cia E

oP

tên

oP

DOA em graus

DOA em graus

Figura 3 – Resultados com algoritmo DS

Figura 6 - Resultados com algoritmo EM

freqüência. Em conseqüência, no cálculo da potência variando-

se θ , tem-se zero na direção do sinal, por isso o termo

a + (θ )EnEn + a(θ ) será próximo de zero na direção do sinal.

ectral

Entretanto, devido à inversão ele passa a ter um valor de pico.

sp

Novamente observando a Tabela 1, verifica-se que o

cia E

desempenho do DS e EM é similar. Isto se deve ao fato que a

tên o

eq. (13) e a eq. (7) são idênticas a menos de um escalar

P

multiplicando.

5

CONCLUSÕES

Este artigo apresentou uma revisão de diferentes técnicas para a

estimação da direção de chegada e da freqüência de sinal em

um arranjo de antenas inteligentes, seguido de um estudo

comparativo. Foi observado que quanto maior o comprimento

DOA em graus

de onda do sinal, pior é a sua precisão, pois o comprimento de

onda ideal é aquele que é igual ao dobro da distância entre duas

Figura 4 – Resultados com algoritmo CAPON

antenas

consecutivas.

Conclui-se,

portanto,

que

os

desempenhos do MUSIC e CAPON são superiores aos outros

métodos por utilizar matriz de autocorrelação do ruído. No

caso de uma estimação mais precisa, o MUSIC e CAPON

possuem uma outra vantagem que é não sofrer interferência da

variação de fase, enquanto o DS e EM, mesmo com estimação

de comprimento de onda perfeito continuam com o problema

de variação de fase.

ectral

sp

Os

resultados

também

permitem

chegar

a

algumas

cia E

observações, dependendo do tipo de modulação do sinal. Por

têno

exemplo, conclui-se que para um bom desempenho do arranjo

P

de antenas em banda estreita, o sistema FDMA possui a

limitação de usar uma freqüência cujo comprimento de onda

não seja muito maior que o dobro da distância entre as antenas.

Por outro lado, o sistema SDMA sofre devido à variação de

fase dos sinais ocasionado pelo atraso dos sinais incidentes em

cada antena. Assim sendo, perde-se a vantagem de estimação

do FDMA ter os sinais descorrelatados ao se utilizar o SDMA.

DOA em graus

Este tipo de conclusão pode guiar a seleção do método de

modulação se o estudo proposto for usado para a concepção de

Figura 5 - Resultados com algoritmo MUSIC

enlace de comunicação e estimação de posição de equipes de

robôs.

VII SBAI/ II IEEE LARS. São Luís, setembro de 2005 5

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

[Capon, 1969] Capon, J. High Resolution Frequency-

Wavenumber Spectral Analysis. Proc of IEEE, Vol. 57,

No. 8, Agosto 1969, pp. 1408-1418.

[Corke et al., 2004] P. Corke, R. Peterson e D. Rus.

Coordinating Aerial Robots and Sensor Networks for

Localization and Navigation. Proceedings of the

Seventh International Symposium on Distributed

Autonomous Robotic Systems. Springer-Verlag, 2004.

[Costas, 1956], J.O. Costas, Synchronous, Communications,

Proceedings of the IRE, Vol. 44, pp. 1713-1718, 1956.

[Dempster & Laird, 1977] A.D. Dempster, N.M. Laird, e D. B.

Rubin. Maximum likelihood from incomplete data via

the EM algorithm, J. Roy. Stat. Soc., vol. B-39, pp. 1-

37, 1977.

[Feder & Weinstein, 1988] M. Feder e E. Weinstein. Parameter

Estimation of Superimposed Signals Using EM

Algorithm. IEEE Trans. on Acoustics, Speech and

Signal Processing, Vol. 36, Abril, 1988, pp. 1762-1765.

[Franks, 1980] L.E. Franks, Carrier and Bit Synchronization in

Data Communication – A Tutorial Review. IEEE

Transactions on Communications, Vol. COM-28, No. 8,

pp. 1107-1120, 1980.

[Godara, 1997] L. C. Godara. Application of Antenna Arrays to

Mobile Communications, Part II: Beamforming and

Direction-of-Arrival Considerations. Proc. of IEEE,

Vol. 85, No. 8, Agosto, 1997, pp. 1195-1245.

[Liberti & Rappaport, 1999] J. C. Liberti e T. S. Rappaport.

Smart Antennas for Wireless Communications: IS-95

and Third Generation CDMA applications. Prentice

Hall, Upper Saddle River, New Jersey, USA, 1999.

[Miller & Fuhrmann, 1990] M. I. Miller e D. R. Fuhrmann.

Maximun Likelihood Narrow-Band Direction Finding

and the EM Algorithm. IEEE Trans. on Acoustics,

Speech and Signal Processing, Vol. 38, Setembro, 1990,

pp. 1560-1577.

[Schmidt, 1986] R.O. Schmidt. Multiple Location and Signal

Parameter Estimation. IEEE Trans. on Antennas and

Propagation, Vol. AP-34, No. 3, Março, 1986, pp.276-

280.

[Schmidt & Franks, 1986] R. O. Schmidt e R. E. Franks.

Multiple

Source

DF

Signal

Processing:

An

Experimental System. IEEE Trans. on Antennas and

Propagation, Vol. AP-34, No. 3, Março, 1986, pp.281-

290.

[Soares et al., 2004] M. B. Soares, M. F. M. Campos¸ G. A.S.

Pereira, G. R. Mateus. Planejamento de Rotas de Robôs

Autônomos em Redes de Sensores Sem Fio. Congresso

Brasileiro de Automática, Gramado, Brasil, 2004.

[Zelenovsky & Grivet, 1999] R. Zelenovsky and M. Grivet.

Direction of Arrival Estimation for CDMA Signal by

Using

the

EM-Algorithm.

II

Conferência

de

Telecomunicações. Sesimbra, Portugal, Abril, 1999,

pp.399-403.

VII SBAI/ II IEEE LARS. São Luís, setembro de 2005 6

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    Publicado:
    Nov 2019

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  • Pesquisas
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    Pesquisas
    Pesquisas

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    Publicado:
    Jun 2018

    Este livro foi escrito para ajudar as pessoas a compreenderem como se faz o trabalho cotidiano de pesquisa em ciências sociais, como lidar com os problema...

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