Estudo do processo de complexação de calixarenos com íons metálicos e espécies neutras por... por Alexandre Suman de Araujo - Versão HTML

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Estudo do processo de complexação de

calixarenos com íons metálicos e espécies

neutras por simulações de Dinâmica

Molecular.

Alexandre Suman de Araujo

Tese apresentada ao Instituto

de Física de São Carlos, da

Universidade de São Paulo, para a

obtenção do título de Doutor em

Ciências: Física aplicada.

Orientadores: Prof. Dr. Eduardo Ernesto Castellano

Prof. Dr. Oscar Enrique Piro

São Carlos

2006

ii

A minha esposa Kely, pelo companheirismo,

paciência e carinho mesmo nos momentos mais

críticos, aos meus pais e irmãos, que sempre me

incentivaram a seguir o caminho da ciência desde a

infância e ao Fuyu, companheiro fiel de todas as

horas a frente do computador.

iii

Agradecimentos

• Aos meus orientadores Prof. Eduardo Ernesto Castellano e Prof. Oscar Enrique Piro, por sempre se esforçarem ao máximo para trilharem, junto a mim, o

caminho nessa área de pesquisa, estando presentes a todo e qualquer momento que necessitei de ajuda.

• Ao amigo Dr. Milton, que sempre me incentivou a seguir essa área e,

principalmente, me ensinou grande parte do pouco que hoje sei.

• Ao Dr. Ernesto que, mesmo pouco me conhecendo, me acolheu em seu

laboratório como um antigo colaborador, se tornando desde então um grande amigo e professor.

• A meus avós, tios e primos que tanto se preocuparam com meu bem-estar e que sempre acreditaram no meu potencial e na relevância do meu trabalho.

• A todos os amigos que compartilham comigo a paixão pela pesca esportiva, atividade indispensável para manter minha mente sã. O stress de dias de trabalho desaparece em poucas horas no rio com vocês.

• A FAPESP pelo apoio financeiro imprescindível.

iv

Sumário

Capítulo 1 - Introdução Geral.

1

Capítulo 2 - Simulações de Dinâmica Molecular.

8

2.1 - Introdução 8

2.2 - Algoritmos de Integração – Métodos de Diferenças Finitas. 10

2.2.1 - Algoritmo de Verlet. 11

2.2.2 - Algoritmo Leap-Frog. 13

2.2.3 - Algoritmo de Verlet com velocidades. 14

2.3 - Campos de Forças. 16

Capítulo 3 - Desenvolvimento dos parâmetros para os íons Cd2+ e Pb2+ 20

3.1 - Introdução 20

3.2 - Teoria e Metodologia 22

3.3 - Detalhes Computacionais 27

3.4 - Resultados e Discussões 28

3.4.1 - Energia livre de hidratação absoluta 28

3.4.2 - Propriedades estruturais 31

3.4.3 - Propriedades dinâmicas 35

3.5 - Conclusões 39

Capítulo 4 - Simulações dos Calixa[4]arenos em vácuo 41

v

4.1 - Introdução 41

4.2 - Metodologia e Detalhes Computacionais 42

4.3 - Simulações do tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene isolado 44

4.4 - Simulações do tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene com uma

molécula de acetonitrila na cavidade hidrofóbica 47

4.5 - Simulações do tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene com um íon

Pb2+ na cavidade hidrofílica 50

4.6 - Simulações do tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene com um íon

Cd2+ na cavidade hidrofílica 54

4.7 - Simulações do tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene isolado 59

4.8 - Simulações do tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene com uma

molécula de acetonitrila na cavidade hidrofóbica 62

4.9 - Simulações do tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene com um

íon Pb2+ na cavidade hidrofílica 66

4.10 - Simulações tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene com um íon

Cd2+ na cavidade hidrofílica 70

4.11 – Conclusões 75

Capítulo 5 - Simulações dos Calixa[4]arenos em Acetonitrila 76

5.1 - Introdução 76

5.2 - Metodologia e Detalhes Computacionais 78

5.3 - Simulações do tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene não-

complexado em acetonitrila 79

5.4 - Simulações do complexo tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene -

Pb2+ em acetonitrila 82

vi

5.5 - Simulações do complexo tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene -

Cd2+ em acetonitrila 88

5.6 - Simulações do tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene não-

complexado em acetonitrila 95

5.7 - Simulações do complexo tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene -

Pb2+ em acetonitrila 100

5.8 - Simulações do complexo tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene -

Cd2+ em acetonitrila 106

5.9 – Conclusões 112

Capítulo 6 - Conclusões Gerais 116

vii

Lista de Figuras

Figura 1 - Monômero básico dos calixarenos estudados. A substituição de R e

Y por diferentes grupos químicos gera as diferentes moléculas. O oxigênio ligado ao

anel é chamado de oxigênio fenólico. 2

Figura 2 – Estrutura cristalográfica do calixareno 5,11,17,23-tetra-tert-

butil[25,26,27,28-tetrakis(2-piridilmetil) oxy]-calixa(4)areno vista lateral e

superiormente. 3

Figura 3 – Estrutura cristalográfica do calixareno 5,11,17,23-tetra-tert-

butil[25,26,27,28-tetrakis(2-piridilmetil) oxy]-calixa(4)areno complexada com uma

molécula de acetonitrila e um íon Na+ visto lateral e superiormente. 4

Figura 4 - Ciclo termodinâmico utilizado para os cálculos de energia livre de

hidratação dos íons. Átomos dummy apresentam carga e parâmetros de Lennard-

Jones iguais a zero. 23

Figura 5 - Distribuição Radial de Pares Pb2+-O e Pb2+-H para os quatro

modelos de água utilizados. 33

Figura 6 - Distribuição Radial de Pares Cd2+-O e Cd2+-H para os quatro

modelos de água utilizados. 33

Figura 7 - Díon/Dwater para diferentes modelos de água e entre os valores

experimentais. 37

viii

Figura 8 - Duas possíveis conformações que podem assumir os calixarenos

estudados. 42

Figura 9 - tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene isolado depois de 10 ns de

simulação. 45

Figura 10 - Configuração final após 10 ns de simulação. No círculo destacado é

mostrada a molécula de acetonitrila "expulsa" da cavidade hidrofóbica. 48

Figura 11 - Configuração final depois de 10ns de simulação. O íon se manteve

na cavidade hidrofílica durante toda a simulação. 50

Figura 12 - Resultado da superposição da estrutura média calculada e da

estrutura resolvida por raios-X. 54

Figura 13 - Configuração final depois de 10ns de simulação. O íon se manteve

na cavidade hidrofílica durante toda a simulação. 55

Figura 14 - Superposição da estrutura média calculada com a estrutura

experimental obtida por difração de raios-X. 59

Figura 15 - tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene isolado depois de 10 ns

de simulação. 60

Figura 16 - Configuração do sistema depois de 10 ns de simulação. A molécula

de acetonitrila permanece complexada durante toda a simulação. 62

Figura 17 - Conformação do sistema depois de 10 ns de simulação. 66

Figura 18 - Superposição da estrutura média calculada com a estrutura

experimental obtida por difração de raios-X. 69

Figura 19 - Configuração final da simulação do calixareno CLC com o íon

Cd2+ em sua cavidade hidrofílica. 71

Figura 20 - Superposição da estrutura cristalográfica com a estrutura média

calculada no último 1 ns de simulação. 74

ix

Figura 21 - Configuração final do sistema depois de 2 ns de simulação. Vista

lateral e superior do calixareno onde observamos a ausência de moléculas de

solvente nas cavidades hidrofóbica e hidrofílica. 80

Figura 22 - Configuração final do sistema depois de 2 ns de simulação. Vista

lateral e superior do calixareno onde observamos a presença de uma molécula de

acetonitrila na cavidade hidrofóbica e o íon Pb2+ na cavidade hidrofílica. 83

Figura 23 - Configuração final do sistema depois de 2 ns de simulação. Vista

lateral e superior do calixareno onde observamos a presença de uma molécula de

acetonitrila na cavidade hidrofóbica e o íon Cd2+ na cavidade hidrofílica. 89

Figura 24 - Configuração final do sistema depois de 2 ns de simulação. Vista

lateral e superior do calixareno onde observamos a presença de uma molécula de

acetonitrila complexada na cavidade hidrofóbica. 96

Figura 25 - Configuração final do sistema depois de 2 ns de simulação. Vista

lateral e superior do calixareno onde observamos a presença de uma molécula de

acetonitrila complexada na cavidade hidrofóbica e o íon Pb2+ na borda da cavidade

hidrofílica. 100

Figura 26 - Configuração final do sistema depois de 2 ns de simulação. Vista

lateral e superior do calixareno onde observamos a presença de uma molécula de

acetonitrila complexada na cavidade hidrofóbica e o íon Cd2+ na borda da cavidade

hidrofílica. 107

x

Lista de Gráficos

Gráfico 1 - Distância entre carbonos apicais. 45

Gráfico 2 - Distância entre oxigênios fenólicos. 46

Gráfico 3 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 46

Gráfico 4 - Distância entre o centro de massa da molécula de acetonitrila e o

fundo da cavidade hidrofóbica. 49

Gráfico 5 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre a

molécula de acetonitrila e a cavidade hidrofóbica. 49

Gráfico 6 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre o

Pb2+ e a cavidade hidrofílica. 51

Gráfico 7 – Distância entre carbonos apicais. 52

Gráfico 8 - Distância entre oxigênios fenólicos. 52

Gráfico 9 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 52

Gráfico 10 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

o Cd2+ e a cavidade hidrofílica. 55

Gráfico 11 – Distância entre carbonos apicais. 56

Gráfico 12 - Distância entre oxigênios fenólicos. 56

Gráfico 13 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 56

Gráfico 14 - Distância entre carbonos apicais. 60

xi

Gráfico 15 - Distância entre oxigênios fenólicos. 61

Gráfico 16 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 61

Gráfico 17 - Distância entre o centro de massa da molécula de acetonitrila e o

fundo da cavidade hidrofóbica. 64

Gráfico 18 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

a molécula de acetonitrila e a cavidade hidrofóbica. 64

Gráfico 19 - Distância entre carbonos apicais. 65

Gráfico 20 - Distância entre oxigênios fenólicos. 65

Gráfico 21 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 66

Gráfico 22 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

o Pb2+ e a cavidade hidrofílica. 67

Gráfico 23 - Distância entre carbonos apicais. 68

Gráfico 24 - Distância entre oxigênios fenólicos. 68

Gráfico 25 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 68

Gráfico 26 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

o Cd2+ e a cavidade hidrofílica. 71

Gráfico 27 - Distância entre carbonos apicais. 72

Gráfico 28 - Distância entre oxigênios fenólicos. 72

Gráfico 29 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 73

Gráfico 30 - Distância entre carbonos apicais. 80

Gráfico 31 - Distância entre oxigênios fenólicos. 81

Gráfico 32 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 81

Gráfico 33 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

o Pb2+ e a cavidade hidrofílica. 83

xii

Gráfico 34 - Distância entre o centro de massa da molécula de acetonitrila

complexada e o fundo da cavidade hidrofóbica. 84

Gráfico 35 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

a molécula de acetonitrila complexada e toda a cavidade hidrofóbica 85

Gráfico 36 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

a molécula de acetonitrila complexada e o íon Pb2+. 86

Gráfico 37 - Distância entre carbonos apicais. 86

Gráfico 38 - Distância entre oxigênios fenólicos. 87

Gráfico 39 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 87

Gráfico 40 - Distância entre a acetonitrila complexada e o fundo da cavidade

hidrofóbica. 90

Gráfico 41 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

a molécula de acetonitrila e o íon Cd2+. 91

Gráfico 42 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

a molécula de acetonitrila e o a cavidade hidrofóbica. 91

Gráfico 43 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

o íon Cd2+ e a cavidade hidrofílica. 92

Gráfico 44 - Distância entre carbonos apicais. 93

Gráfico 45 - Distância entre oxigênios fenólicos. 93

Gráfico 46 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 94

Gráfico 47 - Distância entre o centro de massa da molécula de acetonitrila

complexada e o fundo da cavidade hidrofóbica. 97

Gráfico 48 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

a molécula de acetonitrila e a cavidade hidrofóbica. 97

Gráfico 49 – Distância entre carbonos apicais. 98

xiii

Gráfico 50 - Distância entre oxigênios fenólicos. 98

Gráfico 51 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 99

Gráfico 52 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

o Pb2+ e a cavidade hidrofílica. 101

Gráfico 53 - Distância entre o centro de massa da acetonitrila complexada e o

fundo da cavidade hidrofóbica. 102

Gráfico 54 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

a acetonitrila complexada e a cavidade hidrofóbica. 102

Gráfico 55 - Distância entre carbonos apicais. 104

Gráfico 56 - Distância entre oxigênios fenólicos. 104

Gráfico 57 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 105

Gráfico 58 - Distância entre o centro de massa da acetonitrila complexada e o

fundo da cavidade hidrofóbica. 108

Gráfico 59 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

a acetonitrila complexada e a cavidade hidrofóbica. 108

Gráfico 60 - Energia de interação não-ligada (Coulomb e Lennard-Jones) entre

o Cd2+ e a cavidade hidrofílica. 109

Gráfico 61 - Distância entre os carbonos apicais. 110

Gráfico 62 - Distância entre oxigênios fenólicos. 110

Gráfico 63 - Distância entre oxigênios carbonílicos. 111

xiv

Lista de Tabelas

Tabela I - Parâmetros Lennard-Jones finais. 30

Tabela II - Energias livres de hidratação calculada, experimental e o erro

relativo entre os dois valores. 31

Tabela III - Valores característicos da g(r) e números de coordenação do Cd2+ e

Pb2+. A coluna ref. mostra o modelo de água utilizado em nossos cálculos ou a

referência de onde foram obtidos os valores para comparação. 34

Tabela IV - Coeficiente de Difusão, em 10-5 cm2/s, para os íons Pb2+ (DPb2+) e

Cd2+ (DCd2+), calculados em diferentes modelos de água, e valores experimentais.

Dwater é o coeficiente de difusão própria da água (self-diffusion coefficient),

calculado para cada modelo utilizado, e o valor experimental. 37

Tabela V - Tempos médios de residência para a primeira camada de solvatação

do Pb2+ (τPb2+) para diferentes modelos de água e tempos de intermitência. 39

xv

Resumo

Apresentamos uma série de estudos, baseados em simulações de Dinâmica

Molecular no vácuo e em solução, sobre o processo de complexação das

supramoléculas tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene (CLE) e tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene (CLC) com os íons Pb2+ e Cd2+ e espécies neutras. Os modelos para as moléculas de calixareno e do solvente foram baseados no campo de forças OPLS-AA. Os parâmetros para os íons foram desenvolvidos a partir de uma metodologia de ajuste de valores de modo a reproduzirem simultaneamente

propriedades termodinâmicas e estruturais obtidas experimentalmente ou por cálculos de QM/MM. As simulações no estado líquido nos mostraram que o CLE aprisiona os íons de maneira mais eficiente que o CLC, formando complexos mais estáveis. A complexação do íon desencadeia um efeito alostérico em ambos os calixarenos estudados, permitindo a complexação de uma molécula de acetonitrila na cavidade hidrofóbica estabilizando o complexo. Nas simulações com o CLC observamos que a complexação da acetonitrila é necessária para manter o íon ligado à cavidade hidrofílica, evidenciando a dependência desses complexos com esse solvente em específico. Apesar de observarmos que o CLE apresenta maior afinidade com os íons Pb2+ e Cd2+ que o CLC, somente futuras simulações utilizando a água como solvente poderão confirmar a viabilidade do uso desta molécula em sistemas destinados à despoluição ambiental.

xvi

Abstract

We report a series of Molecular Dynamics simulations, in vacuum and in

acetonitrile solution, on the complexation process of the calixarens tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene (CLE) and tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene (CLC) with Pb2+ and Cd2+ anions and neutral species. The solvent and calixarene molecules were modeled based on the OPLS-AA force field. The parameters for the ions were adjusted to simultaneously reproduce some structural and thermodynamic properties obtained either experimentally or from QM/MM calculations. The simulations in the liquid phase show CLE to be more efficient than CLC in trapping the studied metal ions, leading to more stable complexes. Ion complexation gives rise to an allosteric effect by which a solvent molecule is trapped in the hydrophobic cavity giving rise to further stabilization of the complex. Simulations on CLC show that formation of the calixarene-acetonitrile adduct is essential to the stabilization of the ionic complex, thus exhibiting the influence of this particular solvent in the very existence of the complex. In spite of the conclusion that CLE has higher affinity than CLC for Pb2+ and Cd2+ ions, only further studies in water solution will permit to evaluate the real potential of this molecule as an efficient scavenger of environmental heavy metal pollution.

1

Capítulo 1- Introdução Geral.

A poluição por metais pesados é um dos mais preocupantes problemas

ambientais da humanidade, principalmente no caso do cádmio e chumbo [1-4]. O

descarte indevido de baterias, a utilização indiscriminada de herbicidas e fungicidas, a queima de gasolina e vários tipos de processos industriais são os principais responsáveis pela emissão dessas substâncias. A presença de metais em organismos vivos causa severa intoxicação podendo, em alguns casos, apresentar

biomagnificação contaminando toda a cadeia alimentar [5, 6]. Em seres humanos a principal fonte de intoxicação por cádmio e chumbo provém da ingestão de

alimentos animais e vegetais ou pelo fumo [7-10]. Apesar dos esforços para a diminuição da emissão desses poluentes, os níveis de contaminação em diversos ambientes ainda se mantém muito altos, o que torna necessário uma intervenção por meio de processos químicos que removam ou coloquem numa forma química inerte esses metais [11].

Os calixarenos são moléculas macrocíclicas capazes de interagir com cátions, ânions e espécies neutras, com potencial aplicação no desenvolvimento de compostos capazes de realizar despoluição de ambientes por metais pesados. Nos últimos anos diversas patentes internacionais vem sendo publicadas. Estas patentes em geral estão centradas no uso potencial de calixarenos como retentores de íons metálicos e

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2

espécies neutras. Existem muitas razões para o atual interesse nos calixarenos, sendo a maneira notavelmente simples para se sintetizar os compostos precursores uma das mais importantes. Além disso, a funcionalização das bordas superior e inferior destas moléculas resulta em uma grande variedade de derivados possíveis. O crescimento da química de calixarenos vem sendo motivado pelo interesse em encontrar

derivados capazes de realizar complexação seletiva com espécies neutras ou iônicas.

Na Figura 1 vemos um monômero a partir do qual são formados alguns calixarenos.

O número de vezes que esta unidade se repete (n) define a qual classe pertence a molécula formada, denominada então de Calix[n]areno sendo os mais comuns n =

4,6 e 8. Os grupos R e Y completam a caracterização de cada calix[n]areno.

Figura 1 - Monômero básico dos calixarenos estudados. A substituição de R e Y por diferentes grupos químicos gera as diferentes moléculas. O oxigênio ligado ao anel é chamado de oxigênio fenólico.

Os anéis aromáticos formam uma cavidade hidrofóbica capaz de interagir com espécies neutras, dando origem a complexos moleculares. Uma cavidade hidrofílica pode ser criada ligando-se resíduos apropriados ao oxigênio fenólico. A cavidade hidrofóbica apresenta propriedades seletivas sobre moléculas de solvente

dependendo da interação de íons metálicos dentro da cavidade hidrofílica [12]. Este tipo de reação acoplada, na qual a ligação de um íon metálico com um sítio hidrofílico na supramolécula produz mudanças conformacionais que alteram as

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3

propriedades seletivas da cavidade hidrofóbica com moléculas orgânicas é conhecida como efeito alostérico.

Na Figura 2 vemos um exemplo do calix[4]areno 5,11,17,23-tetra-tert-butil[25,26,27,28-tetrakis(2-piridilmetil)oxy]-calixa(4)areno visto em duas perspectivas diferentes. Nesse calixareno o grupo R é um tert-butil e o Y um piridilmetil. Esses dois grupos desempenham um papel importante no processo de complexação, pois determinam o estado conformacional da molécula não-complexada e a forma como o calixareno interage com moléculas de solvente e íons.

Figura 2 – Estrutura cristalográfica do calixareno 5,11,17,23-tetra-tert-butil[25,26,27,28-tetrakis(2-piridilmetil) oxy]-calixa(4)areno vista lateral e superiormente.

Na Figura 3 vemos um exemplo do mesmo calixareno da Figura 2, mas agora complexado a um íon Na+ na cavidade hidrofílica e a uma molécula do solvente acetonitrila (CH3CN) na cavidade hidrofóbica. Na perspectiva da esquerda

observamos que esta molécula apresenta um eixo de simetria de ordem 4 sendo que na molécula não-complexada existe um eixo aproximado de ordem 2 [13].

Observamos que o processo de complexação do íon metálico na cavidade hidrofílica

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4

alterou a simetria interna da molécula favorecendo a entrada da acetonitrila na cavidade hidrofóbica, evidenciando o efeito alostérico.

Figura 3 – Estrutura cristalográfica do calixareno 5,11,17,23-tetra-tert-butil[25,26,27,28-tetrakis(2-piridilmetil) oxy]-calixa(4)areno complexada com uma molécula de acetonitrila e um íon Na+ visto lateral e superiormente.

A utilização de simulações de Dinâmica Molecular (DM) no estudo de

sistemas aquosos é muito difundida atualmente, pois fornece resultados

extremamente satisfatórios e confiáveis. A possibilidade de se observar o comportamento e organização do soluto e solvente microscopicamente e obter propriedades importantes, utilizando técnicas específicas, fazem desses cálculos ferramentas úteis para estudos em físico-química. Para que essas simulações descrevam bem os sistemas líquidos estudados, é necessária uma modelagem acurada das moléculas envolvidas, de modo que as interações entre elas reproduzam o mais fielmente possível as que acontecem nos sistemas reais.

Simulações de Dinâmica Molecular da complexação de calixarenos com

moléculas neutras e íons metálicos são de grande utilidade e vem sendo objeto de 5

estudos publicados em diversos trabalhos nos últimos anos [14-17]. Um melhor entendimento a nível atômico/molecular desse mecanismo contribui

significativamente para o desenho otimizado de moléculas com propriedades específicas, tais como a complexação seletiva de íons de interesse. Nesse trabalho estudaremos o processo de complexação dos calixarenos tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene (CLE) e tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene (CLC) com íons de cádmio, chumbo e acetonitrila (solvente), cuja síntese, resolução de estrutura cristalográfica, espectroscopia RMN e medidas de calorimetria foram reportados na referência [12]. A proposta é contribuir no entendimento do processo de

aprisionamento dos íons como um todo a partir da observação e análise das interações em escala atômica provida pelas simulações de Dinâmica Molecular em solução. Além disso, pretendemos apresentar uma metodologia que possa ser utilizada sistematicamente em simulações de calixarenos hipotéticos, construídos segundo critérios de interesse, com a finalidade de fornecer opções para a síntese racional de calixarenos baseadas em resultados de simulações computacionais.

Sendo a área de trabalho proposta nesse projeto inédita em nosso laboratório, foi necessário escolher um dos diversos programas destinados à realização de simulações de DM disponíveis no mercado. Escolhemos o pacote de programas GROMACS [18], desenvolvido originalmente pelo grupo do Prof. Herman

Berendsen da Universidade de Groningen na Holanda e que hoje é mantido por desenvolvedores de diversas partes do mundo. O GROMACS é notório pela

velocidade nos cálculos, vasto pacote de ferramentas de análises e construção de modelos e pelo fato de ser gratuito e de código aberto, o que torna a eliminação de bugs muito mais eficiente.

6

Além da escolha do pacote de programas para realizarmos nossas simulações, foi necessário também definir o campo de forças a ser utilizado, pois o número de opções é grande e a escolha correta deve levar em consideração diversos fatores. O

fato dos calixarenos serem moléculas orgânicas e pequenas, nossas simulações serem realizadas no estado líquido e nossos estudos exigirem uma análise de interações detalhada, nos levou a escolher o OPLS-AA ( Optimized Parameters for Liquid Simulations – All Atoms) [19]. As principais vantagens desse campo de forças é o fato dele ser otimizado para simulações de sistemas líquidos, seus parâmetros serem desenvolvidos sob uma metodologia que lhes trazem extrema confiabilidade e o fato de seguir o paradigma All Atoms, onde são modelados todos os átomos do sistema, inclusive os hidrogênios não-polares.

A construção dos modelos para os calixarenos e moléculas de solvente foi

realizada utilizando-se os parâmetros do OPLS-AA, sendo que algumas cargas parciais da cavidade hidrofóbica dos calixarenos foram obtidas da referência [14]. A modelagem dos íons representou uma das maiores dificuldades desse projeto, pois o fato do chumbo e cádmio não serem comuns em simulações de sistemas biológicos, não encontramos na literatura parâmetros que os descrevessem no campo de forças OPLS-AA. Dessa forma, foi necessário que desenvolvêssemos nossos próprios parâmetros para os íons Pb2+ e Cd2+ seguindo uma metodologia baseado no ajuste dos parâmetros de van der Waals dos íons de modo a reproduzirem propriedades termodinâmicas, estruturais e dinâmicas dos íons reais. A descrição completa do trabalho de modelagem dos íons é apresentada no capítulo 3.

A partir dos modelos desenvolvidos para os íons e dos modelos construídos para os calixarenos e solvente, iniciamos as simulações propostas para o estudo do processo de complexação. Realizamos simulações com os calixarenos tetraethylester 7

p-tert-butyl calix[4]arene e tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene isolados e complexados no vácuo com a finalidade de validar os modelos construídos, pois sem a influência externa do solvente, obtivemos resultados que puderam ser comparados com os experimentais provenientes de difração de raios-X por monocristais [12].

Cálculos com os calixarenos tetraethylester p-tert-butyl calix[4]arene e tetramethylketone p-tert-butyl calix[4]arene solvatados por acetonitrila com ou sem a presença de íons, utilizando os modelos validados, permitiu-nos observar o comportamento dinâmico das moléculas de calixarenos e dos complexos calixareno-

íon no solvente utilizado para a obtenção dos cristais e das amostras utilizadas nas medidas de NMR, possibilitando a análise a nível microscópico das moléculas em solução. Essas simulações esclareceram diversas dúvidas que envolviam o processo de complexação dos calixarenos estudados e que não podiam ser respondidas a partir dos dados experimentais disponíveis. Esse trabalho contribuiu positivamente para o entendimento do processo de complexação dos calixarenos, o que é fundamental para o potencial uso dessas moléculas em compostos destinados à despoluição ambiental.

8

Capítulo 2 - Simulações de Dinâmica Molecular.

2.1 - Introdução

Os estudos propostos no projeto de doutorado consistiram em cálculos de

diferentes propriedades como energia livre de hidratação, distribuição radial de pares, coeficiente de difusão, energia de interação a nível molecular, etc., para os sistemas estudados. Cada uma dessas propriedades exigiu a aplicação de técnicas e análises específicas às simulações, que foram todas realizadas utilizando o método de Dinâmica Molecular clássica. Nesse capítulo daremos um enfoque teórico

simplificado a esse método com a finalidade de fornecer as idéias básicas ao leitor não especialista. Diversos textos abordam o método por completo [20-22],

oferecendo excelente material para os interessados em aprofundar seus

conhecimentos sobre DM.

Em simulações de Dinâmica Molecular acompanha-se a evolução temporal dos

sistemas estudados em escala atômica e molecular obtida a partir da integração das equações de Newton para cada átomo (sítio) do sistema. A força que atua sobre cada sítio é obtida a partir de um potencial clássico que define todas as interações modeladas, sendo que a forma desse potencial depende do nível de detalhamento com que se pretende descrever o sistema. Ao final da simulação é obtida uma 9

trajetória contendo a posição e momento de cada partícula do sistema em cada instante de tempo de onde se pode, a partir de médias sobre propriedades

microscópicas, obter características do líquido macroscópico, permitindo a comparação entre resultados teóricos e experimentais de modo que se possa associar acontecimentos observados a nível atômico a fenômenos macroscópicos.

As primeiras simulações de DM foram realizadas por Alden e Wainwright no

final da década de 1950 [23] usando o modelo de esferas rígidas idênticas, com o potencial sendo zero para distâncias entre as esferas maiores que o seu raio e infinito para distâncias menores, se movimentando com velocidade constante em linha reta e com colisões perfeitamente elásticas. Nessas simulações simplificadas os sítios somente interagem no momento das colisões, o que limita o problema à resolução de interações entre dois corpos, que possui solução analítica. Com o desenvolvimento do método de DM, foram criados potenciais de interação contínuos em que a força aplicada sobre cada sítio depende da interação com todos os átomos do sistema simulado. A primeira simulação utilizando esse tipo de potencial foi realizada por Rahman em 1964 [24] para um sistema constituido por átomos de argônio, sendo o mesmo cientista, juntamente com Stillinger, o responsável pela primeira simulação de um líquido molecular, no caso a água, em 1974 [25]. A utilização de potenciais contínuos acopla o movimento de todas as partículas, de modo que obtem-se um problema de muitos-corpos, não resolúvel analiticamente, exigindo o uso de um método numérico para a integração das equações de movimento que, no caso de simulações de DM, é o Método de Diferenças Finitas. A evolução dos modelos e potenciais utilizados, juntamente com os avanços na área computacional permitem hoje em dia realizar simulações de Dinâmica Molecular, com enorme nível de 10

detalhamento, desde sólidos cristalinos até sistemas líquidos contendo proteínas, lipídios e ácidos nucléicos com excelentes resultados.

Uma simulação que reproduza com fidelidade os sistemas reais estudados

exige a aplicação de algoritmos específicos para o tratamento de interações eletrostáticas, condições de contorno, controle de temperatura e pressão, etc. Como nossa proposta é abordar o método de Dinâmica Molecular de modo introdutório para leitores não especialistas, nos ateremos somente à descrição dos assuntos que consideramos mais básicos e fundamentais. Dessa forma, nos tópicos seguintes apresentaremos os algoritmos de integração e campos de força mais utilizados em simulações de DM, com enfoque especial para os utilizados nas simulações

apresentadas nesse trabalho.

2.2 - Algoritmos de Integração – Métodos de Diferenças

Finitas.

No método de diferenças finitas a integral é calculada dividindo-se a variável integrada, nesse caso o tempo, em diversos intervalos iguais δ t de modo que, a partir do valor das posições, velocidades e acelerações em um tempo t arbitrário, podemos calcular a nova configuração do sistema no tempo t + δ t. Considerando a expansão de Taylor da posição e suas derivadas temporais em torno de t obtemos: 1 2

1

r( t + t

δ ) = r( t) + t

δ r( t) +

t

δ r( t) +

3

t

δ

r ( t) + ", (1)

2

6

1

r( t + t

δ ) = r( t) + t

δ r( t) +

2

t

δ

r ( t) + " , (2)

2

11

r( t + δ t) = r( t) + δ t

r ( t) + " . (3)

Assumindo que durante o intervalo de tempo δ t a força que atua sobre cada sítio devido à interação com todos os outros sítios do sistema se mantenha constante, calcula-se a aceleração sofrida por cada sítio no tempo t. A partir das equações 1 e 2

e da aplicação do método de diferenças finitas obtemos a posição e velocidade dos sítios no tempo t + δ t.

Sendo as equações 1, 2 e 3 somatórias infinitas de termos não é possível calcular a integral exatamente, pois é necessário que a série seja truncada em um determinado ponto. A partir da maneira como essa truncagem é realizada e dos erros que essa operação acarreta é que surgem os diversos algoritmos de integração. O

algoritmo de integração mais utilizado em cálculos de Dinâmica Molecular é o desenvolvido por Verlet em 1967 [26] e suas variantes. Nos tópicos seguintes descreveremos três desses algoritmos: de Verlet, Leap-Frog e de Verlet com velocidades.

2.2.1 - Algoritmo de Verlet.

A partir da equação 1 para os tempos t + δ t e t - δ t temos: 1 2

1

r( t + t

δ ) = r( t) + t

δ r( t) +

t

δ r( t) +

3

t

δ

r ( t) + ", (4)

2

6

1 2

1

r( t t

δ ) = r( t) − t

δ r( t) +

t

δ r( t) −

3

t

δ r( t) + " . (5)

2

6

12

Somando as equações 4 e 5, substituindo as derivadas temporais da posição pela velocidade e aceleração e truncando a série nos termos de quarta ordem obtemos:

r( t + t

δ ) = 2r( t) − r( t t

δ )

2

+ t

δ a( t) . (6)

A equação 6 é a expressão utilizada para se calcular as novas posições dos sítios de uma simulação de DM utilizando o algoritmo de Verlet. A utilização de r( t-

δ t) no cálculo das posições no tempo t+δ t torna o método reversível temporalmente.

Além disso, o método mostra excelente conservação de energia mesmo com δ t longos [20].

Observamos que a velocidade não aparece explicitamente na fórmula de modo que não se pode calcular a energia cinética e temperatura do sistema diretamente, o que representa um ponto fraco do algoritmo. Diversas maneiras são utilizadas para se calcular a velocidade no algoritmo de Verlet. A mais simples delas é calcular a

“velocidade média” entre as posições r( t+δ t) e r( t-δ t): r t

( + t

δ ) − t( − t

δ )

v t

( ) =

r

. (7)

2 t

δ

Apesar da equação 6 desprezar termos a partir da quarta ordem, o que torna o método preciso, a equação para a velocidade (eq. 7) é truncada em termos de segunda ordem o que não é muito satisfatório. Outro inconveniente é o fato de podermos calcular v( t) somente depois de se conhece r( t+δ t), dificultando o cálculo da energia cinética e temperatura do sistema.

13

Um dos principais problemas do algoritmo é que as posições (eq. 6) são obtidas

a partir da adição de termos pequenos (δ t 2a( t)) à diferença 2r( t) - r( t-δ t) entre termos grandes, o que acarreta em severa perda de precisão. Além disso, a utilização das posições em t-δ t na equação 6 dificulta o cálculo quando t = 0, sendo necessário utilizar o artifício de se truncar a equação 5 a partir do termo de primeira ordem, obtendo r(0 − δ t) = r(0) − t

δ r(0) .

2.2.2 - Algoritmo Leap-Frog.

A partir do algoritmo de Verlet foram desenvolvidas algumas variantes com o objetivo de sanar os problemas apresentados no original. O algoritmo leap-frog [27]

(pula-cela em português) é uma das variantes mais populares, sendo a utilizada pelo pacote de programas GROMACS [18] com o qual realizamos as simulações

desenvolvidas no doutorado.

A origem do nome fica evidente pelas expressões utilizadas para os cálculos das posições de velocidades:

1

r( t + t

δ ) = r( t) + t

δ v( t +

t

δ ) , (8)

2

1

1

v( t +

t

δ ) = v( t

t

δ ) + t

δ a( t) . (9)

2

2

As velocidades são primeiramente calculadas a partir da aceleração no tempo t e das velocidades do “meio-passo” anterior. A posição “salta” sobre a velocidade e é calculada para o tempo t+δ t a partir da posição no tempo t e da própria velocidade 14

em t+½δt. O cálculo da velocidade no tempo t é feito pela média das velocidades no meio-passo anterior e posterior:

1

1

v( t +

t

δ ) − v( t

t

δ )

2

2

v( t) =

. (10)

2

As vantagens desse algoritmo é o fato de que a velocidade é calculada

explicitamente, evitando perda de precisão como acontece com o Verlet original.