Estudo teórico-experimental de jatos bi-dimensionais confinados por Marcos Noboru Arima - Versão HTML

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MARCOS NOBORU ARIMA

ESTUDO TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE

JATOS BI-DIMENSIONAIS CONFINADOS

São Paulo

2009

MARCOS NOBORU ARIMA

ESTUDO TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE

JATOS BI-DIMENSIONAIS CONFINADOS

Tese apresentada à Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo para obtenção

do título de Doutor em Engenharia.

São Paulo

2009

MARCOS NOBORU ARIMA

ESTUDO TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE

JATOS BI-DIMENSIONAIS CONFINADOS

Tese apresentada à Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo para obtenção

do título de Doutor em Engenharia.

Área de concentração:

Engenharia Mecânica.

Orientador:

Marcos de Mattos Pimenta.

São Paulo

2009

Este Exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob

responsabilidade única do autor e com anuência de seu orientador.

São Paulo, 12 de março de 2009

Assinatura do autor

Assinatura do orientador

FICHA CATALOGRÁFICA

Arima, Marcos Noboru. Estudo teórico-experimental de jatos

bi-dimensionais confinados / M.N. Arima. – ed.rev. – São Paulo, 2009.

347p. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica da Universidade de São

Paulo. Departamento de Engenharia Mecânica. 1.Escoamento

monofásico 2.Turbulência (Medição) 3.Mecânica dos fluidos

4.Velocidade do fluxo dos fluidos. I.Universidade de São Paulo. Escola

Politécnica. Departamento de Engenharia Mecânica II.t.

DEDICATÓRIA

À minha esposa

Elisa

e aos meus filhos

Pedro e João.

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador Eng. Prof. Dr. Marcos de Mattos Pimenta cuja estratégia

de trabalho sempre priorizou a qualidade. Talvez, a principal lição aprendida

seja sempre fazer o melhor com o que temos disponível, independentemente

das mudanças nas condições de contorno, que não estão sob nosso controle.

Foi uma estratégia arriscada, porém, justificada pelas possibilidades de ga-

nhos. Esta estratégia resultou em uma tese da qual me orgulho, pois tive que

trabalhar no meu limite. Se dependesse apenas de mim, eu teria escolhido

caminhos menos arriscados, porém, com possibilidades de ganhos menores.

O resultado seria apenas mais um trabalho, um relatório a mais. Acredito que

esta lição será muito útil para as minhas próximas empreitadas.

Ao CNPq pela bolsa que financiou a maior parte do meu doutorado. Ao IPT

que financiou o início do meu doutorado e manteve a permissão de uso de

suas instalações mesmo após a minha saída do instituto. À ATS 4 i que cedeu

seus estagiários para auxiliar no desenvolvimento de minha tese.

Aos colegas que me auxiliaram nas atividades do doutorado, especialmente

aqueles que continuavam me ajudando quando a situação ordenava o contrá-

rio. Não vou citar nomes para evitar injustiças.

À minha mãe Teruko, à minha irmã Márcia e à minha esposa Elisa que sempre

mantiveram o apoio e o incentivo para eu continuar no Doutorado. Especial-

mente nos momentos mais difícies, quando os recursos, o tempo, o dinheiro e

a motivação estavam em baixa. Eu sei que a minha dedicação ao doutorado

resultou em sacrifícios para todos nós. Sinceramente, MUITO OBRIGADO.

Ao meu pai Toshihiko (in memoriam) e aos meus filhos Pedro e João por terem

sido minha fonte de inspiração e criatividade.

RESUMO

O principal objetivo desta tese é estudar os efeitos inerciais e de pressão do

escoamento médio sobre o próprio escoamento médio de jatos bi-dimensionais

confinados. Os escoamentos considerados no presente trabalho são turbulen-

tos, isotérmicos, incompressíveis e compostos por fluidos simples.

A introdução e a revisão bibliográfica são feitas por meio da apresentação: das

motivações tecnológicas e fundamentais para a escolha do tema da presente

tese; do cenário no qual a abordagem adotada está inserida; dos parâmetros

adimensionais usualmente adotados na literatura para caracterizar os jatos bi-

dimensionais confinados (parâmetros clássicos); e dos dados experimentais

levantados na literatura na forma de correlações semi-empíricas, e de perfis

de propriedades do escoamento.

A presente tese desenvolve uma abordagem integral e adimensional para jatos

confinados. As hipóteses adotadas nesta abordagem são aquelas relativas a

escoamentos em camada fina cisalhante, e a escoamentos não dissipativos. A

abordagem é baseada em balanços integrais de massa e quantidade de movi-

mento. Os termos de quantidade de movimento são classificados como inerci-

ais ou de pressão; e como fluxos, forças ou fontes. Esta classificação permite

analisar os efeitos considerados pelos parâmetros adimensionais clássicos.

Os parâmetros clássicos não satizfazem simultaneamente às seguintes con-

dições: ser baseado em uma superfície de controle fechada; e ter os efeitos

inerciais e de pressão separados em parâmetros distintos. Desta forma, são

desenvolvidos dois parâmetros adimensionais novos. Estes parâmetros novos

são usados na definição de variáveis adimensionais cuja finalidade é obter

uma regra de escalonamento apropriada.

A regra de escalonamento desenvolvida é validada por meio de sua aplicação

a três bancos de dados de literatura. Esta aplicação mostra a influência dos

efeitos inerciais e de pressão sobre o escoamento. A qualidade dos dados

experimentais de literatura e próprios também é avaliada pela aplicação desta

mesma regra de escalonamento.

O túnel de vento construído para estudo de jatos confinados axi-simétricos é

apresentado por meio: dos requisitos de projeto; dos critérios de projeto; e da

descrição dos componentes. Este túnel possui seção de teste com 300 mm de

diâmetro e 1500 mm de comprimento; contração com razão de área de 4 : 1 e

lanças de ar com diâmetros de 10 mm, 40 mm, 75 mm e 150 mm.

Os procedimentos experimentais adotados na caracterização do escoamento

do túnel de vento axi-simétrico incluem: a técnica de determinação do tensor

das tensões de Reynolds e do vetor velocidade média em função de medições

ii

RESUMO

de velocidade média e de tensão normal de Reynolds em 6 direções distintas;

a validação desta técnica; e as correções de posicionamento e de direciona-

mento do intrumento de medição. O instrumento de medição utilizado foi um

anemômetro a laser (LDV).

As principais contribuições da presente tese são as seguintes: redesenvolvi-

mento dos parâmetros adimensionais clássicos de jatos confinados por meio

de uma metodologia e nomenclatura unificada; proposição de dois parâme-

tros adimensionais para jatos confinados, um para efeitos inerciais e outro

para efeitos de pressão; incremento do banco de dados experimentais refe-

rentes a jatos confinados; construção de um túnel de vento axi-simétrico para

estudo de jatos confinados; e descoberta da existência de similaridade em

jatos confinados com gradiente de pressão elevado.

Palavras-chave: Escoamento em jatos confinados. Análise integral e adimen-

sional. Túnel de vento. LDV.

ABSTRACT

The main objective of this thesis is to study the mean flow inertial and pressure

effects on the mean flow itself in two-dimensional confined jets. The flows

considered in the present work are turbulent, isothermal, incompressible and

single-fluid.

The introduction and the bibliographical review are done by the following pre-

sentations: technological and fundamental motivations for the choice of the

thesis subject; the scene where the adopted approach is included; dimension-

less parameters usually adopted in the literature for two-dimensional confined

jets characterization (classic parameters); and experimental data found in lite-

rature as semi-empirical correlation, and as mean flow properties profiles.

This thesis develops an integral and dimensionless approach for confined jets.

The hypotheses adopted in such approach are the thin shear layer approxi-

mation, and the non-dissipative flow assumption. The approach is based on

mass and momentum integral balances. The terms are classified as inertial

or as pressure; and as flux, as force, or as source. Such classification allows

the analysis of the effects considered by the dimensionless classic parame-

ters. The classic parameters do not satisfy the following conditions simultane-

ously: to be based on a closed control surface; and to separate the inertial and

pressure effects in distinct parameters. Due to this, two new dimensionless

parameters are developed. The new dimensionless parameters are used in

dimensionless variables definition whose purpose is to obtain a proper scaling

rule.

The developed scaling rule is validated applying it to three data banks from

literature. This application shows the inertial and pressure effects on the flow.

The quality of the literature and the own data bank is evaluated by this scaling

rule application.

The wind tunnel built for axi-symmetric confined jets studies is presented by:

project requirements; project criteria; and components description. This tunnel

has a test section with 300 mm in diameter and 1500 mm in length; contraction

area rate of 4 : 1; and air guns with 10 mm, 40 mm, 75 mm and 150 mm in diame-

ters.

The procedures adopted in the axi-symmetric wind tunnel flow characterization

include: the scheme to determine the Reynolds stress tensor and the mean ve-

locity vector from mean velocity and normal Reynolds stress measurements in

six distinct directions; this scheme validation; and the positioning and directio-

ning probe corrections. The instrument used was a laser Doppler velocimeter.

iv

ABSTRACT

The main contributions of the present thesis are the following: redevelop-

ment of the confined jets classic dimensionless parameters through an unified

methodology and nomenclature; the proposition of two new confined jets di-

mensionless parameters, one for inertial effects and other for pressure effects.

improvement of experimental data bank regarding confined jets; construction

of an axi-symmetric wind tunnel for confined jet studies; and the discovery of

the similarity existence in confined jets with high pressure gradient.

Key-words: Confined jet flows. Integral and dimensionless analysis. Wind

tunnel. LDV.

LISTA DE FIGURAS

1.1 Grelhas de saída de um sistema de ventilação e ar condicionado.

2

1.2 Câmara de combustão e queimador de um gerador de vapor

(WOODRUFF; LAMMERS; LAMMERS, 2004). . . . . . . . . . .

2

1.3 Queimador de parede de fornos de pirólise. . . . . . . . . . . . .

3

1.4 Banco de tubos de um trocador de calor.

. . . . . . . . . . . . .

4

1.5 Hierarquia dos modelos de turbulência segundo os limites de

modelos dedutivos e modelos indutivos. . . . . . . . . . . . . . .

9

1.6 Esquema das zonas de escoamento existentes no caso JAD. . . 17

1.7 Esquema das zonas de escoamento existentes no caso JSRD. . 17

1.8 Esquema das zonas de escoamento existentes no caso JAC. . . 18

1.9 Esquema das zonas de escoamento existentes no caso JSRC. . 18

2.1 Figura esquemática das regiões e variáveis utilizadas no mo-

delo de um jato confinado de Thring e Newby (1952) . . . . . . . 27

2.2 Ilustração do jato confinado em uma câmara qualquer, utilizado

para o desenvolvimento do parâmetro de similaridade Ct. . . . . 36

2.3 Oscilação de um jato plano em função do parâmetro de Curtet

(Ref. (CURTET, 1958)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.4 Resultados experimentais dos pontos de separação e de re-

colamento para jatos confinados em dutos (Ref. (BARCHILON;

CURTET, 1964)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

vi

Lista de Figuras

2.5 Resultados numéricos dos pontos de separação e de recola-

mento para jatos confinados em dutos (Ref. (FOSTER; MACIN-

NES; SCHUBNELL, 2001)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.6 Recirculação (Ref. (SCHETZ, 1980)).

. . . . . . . . . . . . . . . 47

2.7 Perfis axiais para jato confinado bi-dimensional plano (CURTET,

1958) Ref. (CURTET, 1958)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.8 Proposta de escalonamento em função do parâmetro de Craya;

Curtet (CURTET, 1958) (Ref. (CURTET; RICOU, 1964)).

. . . . 49

2.9 Perfil da flutuação da velocidade axial adimensionalizada pelo

excesso de velocidade do jato,

u′2/ w 0 (Ref. (BARCHILON;

CURTET, 1964)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.10 Perfis de turbulência em jatos confinados axi-simétricos (Ref.

(CURTET; RICOU, 1964)).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.11 Perfis de turbulência em jatos confinados axi-simétricos adi-

mensionalizados em função da integral da energia cinética da

turbulência do jato (Ref. (CURTET; RICOU, 1964)).

. . . . . . . 52

2.12 Perfis radiais de velocidade média axial e de propriedades tur-

bulentas em jato confinado axi-simétrico. (Ref. (OOSTHUIZEN;

WU, 1979) apud (SCHETZ, 1980)). . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.13 Perfis radiais de velocidade média axial em jato confinado axi-

simétrico (Ref. (TENNANKORE; STEWARD, 1979) apud (SCHETZ,

1980)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.14 Perfil radial de fator de intermitência em jato confinado axi-simétrico

(Ref. (YULE; DAMOU, 1991)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.15 Perfil radial do balanço de energia cinética da turbulência (Ref.

(YULE; DAMOU, 1991)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.1 Idealização do escoamento de jato confinado bi-dimensional. . . 67

3.2 Ilustração de um volume de controle genérico. . . . . . . . . . . 71

Lista de Figuras

vii

3.3 Superfície de controle da fonte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.4 Superfície de controle da expansão. . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.5 Superfície de controle da fonte e da expansão. . . . . . . . . . . 79

4.1 Definição das variáveis dimensionais de velocidade e largura

usadas na definição das condições operacionais dos jatos. . . . 99

4.2 Mapa das condições operacionais de literatura. . . . . . . . . . . 100

4.3 Mapa das condições operacionais de literatura e dos experi-

mentos próprios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.1 Foto geral do túnel de vento.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.2 Esquema geral dos componentes do túnel de vento. . . . . . . . 108

5.3 Seção de teste do túnel de vento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.4 Contração do túnel de vento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.5 Voluta do túnel de vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.6 Esquema da voluta do túnel de vento. . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.7 Conjunto retificador do túnel de vento montado com a contração. 117

5.8 Componentes retificadores a montante da colméia. . . . . . . . . 118

5.9 Componentes retificadores a jusante da colméia. . . . . . . . . . 119

5.10 Ilustração da colméia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.11 Caixa de fumaça: (a) interior; (b) conjunto caixa de fumaça e

válvulas agulha; (c) máquina de fumaça. . . . . . . . . . . . . . . 123

5.12 Sistema de movimentação da sonda.

. . . . . . . . . . . . . . . 124

5.13 Suportes de sonda do LDV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.14 Linha de ar do túnel de vento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

viii

Lista de Figuras

5.15 Válvulas agulha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.16 Curvas φ = 150 mm: (a) exterior; (b) defletores. . . . . . . . . . . 129

5.17 Orifícios de controle da camada limite à jusante do tubo guia

das lanças de ar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.18 Grade para introdução de perda de carga na saída da seção de

teste.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.19 Caixa de isolamento da sonda do ambiente externo. . . . . . . . 132

6.1 Sistema de coordenadas Cartesiano global do túnel de vento.

. 134

6.2 Direção de medição do LDV (feixe azul: y′; feixe verde: z′) em

relação ao eixo da sonda LDV ( x′). . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6.3 Trajetória de uma partícula através das franjas do volume de

medição do LDV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

6.4 Direção de medição do LDV, i′, em relação à base global do

túnel de vento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.5 Nível bolha que emite um leque de laser na horizontal ou na

vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6.6 Laser do nível bolha projetado sobre a seção de saída das gra-

des retificadoras e lança de ar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6.7 Laser do nível bolha projetado no exterior da seção de teste e

gabarito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.8 Laser do nível bolha projetado no interior da contração, seção

de teste e gabarito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.9 Decomposição de um vetor V nas direções de medição do LDV. 144

6.10 Direção do plano definido pelas direções de medição iBLUE iGREEN

do LDV em relação ao plano de medição do túnel de vento. . . . 145

6.11 Decomposição de um vetor V nas direções de medição do LDV

em função do ângulo β ′. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Lista de Figuras

ix

6.12 Equivalência entre o erro de direcionamento β e o erro de posi-

cionamento z = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

6.13 Esquema do ajuste de curva para a variável U

antes e após

BLU E

a correção da coordenada y = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.14 Esquema do balanço de quantidade de movimento em um es-

coamento turbulento completamente desenvolvido em duto axi-

simétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.15 Esquema do perfil de tensão de cisalhamento em um escoa-

mento em duto completamente desenvolvido. . . . . . . . . . . . 150

6.16 valores de tensão de Reynolds − uu′ medidos e o perfil de ten-

i j

são de cisalhamento calculado pelas equações 6.17 e 6.11. . . . 155

6.17 valores de velocidade axial calculados pela equação 6.13 e me-

didos pelo LDV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.1 Velocidade média nas direções de medição do LDV. . . . . . . . 159

7.2 Velocidade média axial dos experimentos próprios. . . . . . . . . 161

7.3 Adimensionalização e escalonamento do excesso de velocidade

do jato, dados de Curtet (1958) e de Curtet e Ricou (1964). . . . 163

7.4 Adimensionalização e escalonamento do excesso de velocidade

do jato, dados de Yule e Damou (1991) e próprio. . . . . . . . . . 164

7.5 Adimensionalização e escalonamento da largura volumétrica do

jato, dados de Curtet (1958) e de Curtet e Ricou (1964).. . . . . 165

7.6 Adimensionalização e escalonamento da largura volumétrica do

jato, dados de Yule e Damou (1991) e próprio.. . . . . . . . . . . 166

7.7 Escalonamento do excesso de velocidade do jato por meio dos

parâmetros M C, M P e M I: pontos experimentais e curvas ajus-

tadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

7.8 Adimensionalização sem escalonamento do excesso de veloci-

dade do jato: pontos experimentais e curvas ajustadas. . . . . . 170

x

Lista de Figuras

7.9 Escalonamento da largura volumétrica do jato por meio dos pa-

râmetros M C, M P e M I: pontos experimentais e curvas ajustadas.172

7.10 Adimensionalização sem escalonamento da largura volumétrica

do jato: pontos experimentais e curvas ajustadas. . . . . . . . . 174

7.11 Tensões normais de Reynolds nas direções de medição do LDV:

M C = 1, 084 ; x = 0, 6 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

7.12 Tensões de cisalhamento, − uv′: M C = 1,084 ; 0,45 m x

0, 75 m .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

A.1 Sistema de coordenadas covariante e contravariante. . . . . . . 198

A.2 Sistema de coordenadas Cartesiano O xyz. . . . . . . . . . . . 204

A.3 Sistema de coordenadas Cartesiano global do túnel de vento.

. 205

A.4 Sistema de Coordenadas cilíndrico do túnel de vento. . . . . . . 206

A.5 Direção i′ em relação ao sistema de coordenadas O xyz. . . . . 210

A.6 Vetor tensão τ ν e superfície associada dS. . . . . . . . . . . . . 212

A.7 Componentes dos vetores das tensões associadas às superfí-

cies normais aos eixos da base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

B.1 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

B.2 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

B.3 Tensões normais nas direções α. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

C.1 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 75 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 225

C.2 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 675 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Lista de Figuras

xi

C.3 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 6 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

C.4 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 525 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 228

C.5 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 45 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 229

C.6 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 375 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 230

C.7 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 3 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

C.8 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 75 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 232

C.9 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 675 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 233

C.10 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 6 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

C.11 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 525 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 235

C.12 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 45 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 236

C.13 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 375 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 237

C.14 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 3 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

C.15 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 225 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 239

C.16 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 15 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 240

xii

Lista de Figuras

C.17 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 075 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 241

C.18 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

C.19 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 75 m, M C = 1, 084. . . . . . . . . . . . . . . . . 243

C.20 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 6 m, M C = 1, 084. . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

C.21 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 45 m, M C = 1, 084. . . . . . . . . . . . . . . . . 245

C.22 Velocidades médias nas direções α sem correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 3 m, M C = 1, 084. . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

C.23 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 75 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 247

C.24 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 675 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 248

C.25 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 6 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

C.26 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 525 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 250

C.27 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 45 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 251

C.28 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 375 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . 252

C.29 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 3 m, M C = 0, 242. . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

C.30 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 75 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 254

Lista de Figuras

xiii

C.31 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 675 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 255

C.32 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 6 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

C.33 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 525 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 257

C.34 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 45 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 258

C.35 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 375 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 259

C.36 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 3 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

C.37 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 225 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 261

C.38 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 15 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 262

C.39 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 075 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . 263

C.40 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0 m, M C = 0, 509. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

C.41 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 75 m, M C = 1, 084. . . . . . . . . . . . . . . . . 265

C.42 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 6 m, M C = 1, 084. . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

C.43 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 45 m, M C = 1, 084. . . . . . . . . . . . . . . . . 267

C.44 Velocidades médias nas direções α com correção da coorde-

nada y = 0, x = 0, 3 m, M C = 1, 084. . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

xiv

Lista de Figuras

C.45 Velocidades médias na direção x, 0, 6 m x ≤ 0,75 m, M C = 0,242. 269

C.46 Velocidades médias na direção x, 0, 3 m x ≤ 0,525 m, M C = 0,242. 270

C.47 Velocidades médias na direção x, 0, 6 m x ≤ 0,75 m, M C = 0,509. 272

C.48 Velocidades médias na direção x, 0, 3 m x ≤ 0,525 m, M C = 0,509. 273

C.49 Velocidades médias na direção x, 0 m x ≤ 0,225 m, M C = 0,509. 274

C.50 Velocidades médias na direção x, 0, 3 m x ≤ 0,75 m, M C = 1,084. 276

C.51 Tensões normais nas direções α, x = 0, 75 m, M C = 0, 242. . . . . 278

C.52 Tensões normais nas direções α, x = 0, 675 m, M C = 0, 242. . . . 279

C.53 Tensões normais nas direções α, x = 0, 6 m, M C = 0, 242. . . . . 280

C.54 Tensões normais nas direções α, x = 0, 525 m, M C = 0, 242. . . . 281

C.55 Tensões normais nas direções α, x = 0, 45 m, M C = 0, 242. . . . . 282

C.56 Tensões normais nas direções α, x = 0, 375 m, M C = 0, 242. . . . 283

C.57 Tensões normais nas direções α, x = 0, 3 m, M C = 0, 242. . . . . 284

C.58 Tensões normais nas direções α, x = 0, 75 m, M C = 0, 509. . . . . 285

C.59 Tensões normais nas direções α, x = 0, 675 m, M C = 0, 509. . . . 286

C.60 Tensões normais nas direções α, x = 0, 6 m, M C = 0, 509. . . . . 287

C.61 Tensões normais nas direções α, x = 0, 525 m, M C = 0, 509. . . . 288

C.62 Tensões normais nas direções α, x = 0, 45 m, M C = 0, 509. . . . . 289

C.63 Tensões normais nas direções α, x = 0, 375 m, M C = 0, 509. . . . 290

C.64 Tensões normais nas direções α, x = 0, 3 m, M C = 0, 509. . . . . 291

C.65 Tensões normais nas direções α, x = 0, 225 m, M C = 0, 509. . . . 292

C.66 Tensões normais nas direções α, x = 0, 15 m, M C = 0, 509. . . . . 293

0.0.

xv

C.67 Tensões normais nas direções α, x = 0, 075 m, M C = 0, 509. . . . 294

C.68 Tensões normais nas direções α, x = 0 m, M C = 0, 509. . . . . . . 295

C.69 Tensões normais nas direções α, x = 0, 75 m, M C = 1, 084. . . . . 296

C.70 Tensões normais nas direções α, x = 0, 6 m, M C = 1, 084. . . . . 297

C.71 Tensões normais nas direções α, x = 0, 45 m, M C = 1, 084. . . . . 298

C.72 Tensões normais nas direções α, x = 0, 3 m, M C = 1, 084. . . . . 299

C.73 Tensões normais na direção x, 0, 6 m x ≤ 0,75 m, M C = 0,242. . 300

C.74 Tensões normais na direção x, 0, 3 m x ≤ 0,525 m, M C = 0,242. 301

C.75 Tensões normais na direção x, 0, 6 m x ≤ 0,75 m, M C = 0,509. . 303

C.76 Tensões normais na direção x, 0, 3 m x ≤ 0,525 m, M C = 0,509. 304

C.77 Tensões normais na direção x, 0 m x ≤ 0,225 m, M C = 0,509. . . 305

C.78 Tensões normais na direção x, 0, 6 m x ≤ 0,75 m, M C = 1,084. . 307

xvi

Lista de Figuras

LISTA DE TABELAS

2.1 Sumário das condições operacionais dos experimentos de jatos

confinados axi-simétricos de Razinsky; Brighton (RAZINSKY;

BRIGHTON, 1971). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.2 Sumário dos bancos de dados experimentais de jatos confina-

dos bi-dimensionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1 Raio (ou altura) do duto e do bocal dos túneis de vento (ou água)

usados na literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.2 Condições operacionais de literatura para jatos confinados. . . . 99

4.3 Condições operacionais próprias para os jatos da presente tese. 101

5.1 Dimensões principais da contração do túnel de vento. . . . . . . 112

6.1 Expoente n da equação do perfil de velocidade em dutos de-

senvolvidos, eq. 6.13, ref. (SCHLICHTING, 1979). . . . . . . . . 152

6.2 Coeficiente C da equação do perfil de velocidade em dutos de-

senvolvidos, eq. 6.13, ref. (SCHLICHTING, 1979). . . . . . . . . 152

xviii

Lista de Tabelas

LISTA DE SÍMBOLOS

a 1

Comprimento da seção de baixa velocidade e área constante da con-

tração do túnel de vento,

[ m].

a 2

Comprimento da seção de alta velocidade e área constante da contra-

ção do túnel de vento,

[ m].

BL

Zona de camada limite.

c f

Coeficiente de atrito.

CF

Zona de camada fina.

CFN Zona de camada fina não similar.

CFS

Zona de camada fina similar.

CR

Razão de contração.

D

Diâmetro da contração em uma determinada posição x medida a partir

do início da seção de transição suave,

[ m].

D 1

Diâmetro da seção de baixa velocidade e área constante da contração

do túnel de vento,

[ m].

D 2

Diâmetro da seção de alta velocidade e área constante da contração do

túnel de vento,

[ m].

EP

Zona potencial externa.

EX P Zona de expansão.

f

Função de perfil da curvatura da contração.

fη

Função de perfil de excesso de velovidade do jato.

FDF Zona de escoamento completamente desenvolvido em duto.

G

Força ou fluxo de quantidade de movimento,

[ N].

gi j

Tensor métrico contravariante.

gi j

Tensor métrico covariante.

gi

Vetor i da base contravariante de um sistema de coordenadas.

gi

Vetor i da base covariante de um sistema de coordenadas.

gi

Vetor da base vetorial principal.

Gθ

Fluxo axial de momento da quantidade de movimento tangencial, [ N · m]

.

Gx

Fluxo axial de quantidade de movimento axial,

[ N] .

gi

Vetor da base vetorial do LDV.

xx

Lista de Símbolos

J

Zona de jato.

JAC

Escoamento do tipo jato axial em câmara.

JAD

Escoamento do tipo jato axial em duto.

JSRC Escoamento do tipo jato com “swirl” reduzido em câmara.

JSRD Escoamento do tipo jato com “swirl” reduzido em duto.

K

Coeficiente de quantidade de movimento.

k

Energia cinética da turbulência,

[ m 2/ s 2].

L

Comprimento da seção de transição suave,

[ m].

L

Largura,

[ m].

L C

Largura adimensional inicial de Curtet.

L C, X Largura adimensional local de Curtet local.

L ∗

Largura adimensional local de Curtet com pressão de referência P

C, X

IN .

LDV

Anemômetro a laser (“Laser Doppler Velocimeter”) .

L I

Largura adimensional inercial inicial do jato.

L I, X Largura adimensional inercial local do jato.

Comprimento de mistura de Prandtl.

L P

Largura adimensional de pressão inicial do jato.

˙

m

Fluxo de massa,

[ kg/ s].

M

Fonte de quantidade de movimento na direção x,

[ N].

Mi

Fonte de quantidade de movimento na direção i.

M B

Parâmetro de Becker, Hottel e Williams (1962).

M C

Parâmetro de Craya; Curtet (CURTET, 1958).

M I

Parâmetro da razão inercial.

M P

Parâmetro da razão pressão inercia.

M T

Parâmetro de Thring e Newby (1952).

P

Pressão estática,

[ N/ m 2].

REN Zona de recirculação externa negativa.

REP

Zona de recirculação externa positiva.

S

Número de “Swirl”.

U

Componente da velocidade na direção x,

[ m/ s].

u+

Velocidade nas coordenadas de parede.

U C

Excesso de velocidade adimensional inicial de Curtet.

U C, X Excesso de velocidade adimensional local de Curtet.

U ∗

Excesso de velocidade local de Curtet com pressão de referência P

C, X

IN .

U I

Excesso de velocidade adimensional inercial inicial do jato.

U I, X

Excesso de velocidade adimensional inercial local do jato.

uu

Tensor das tensões de Reynolds,

[ m 2/ s 2].

i j

U P

Excesso de velocidade adimensional de pressão inicial do jato.

Lista de Símbolos

xxi

uτ

Velocidade de cisalhamento.

˙

V

Fluxo volumétrico,

[ m 3/ s].

V

Velocidade volumétrica média,

[ m/ s].

V F

Zona de vórtice forçado.

V L

Zona de vórtice livre.

W K

Zona de esteira.

X

Coordenada adimensional do ponto de encontro da contração.

xm

Coordenada dimensional do ponto de encontro da contração,

[ m]

y+

Distância em relação à parede nas coordenadas de parede.

Subscritos

0

Plano 0.

BLU E Feixe azul do LDV.

CL

Linha de centro.

EP

Região potencial externa.

GREEN Feixe verde do LDV.

I

Inercial.

IN

Plano IN.

J

Jato.

N

Bocal.

P

Pressão.

X

Grandeza em função da posição x.

Símbolos Gregos

α

Ângulo definido pela projeção ortogonal da direção de medição sobre o

plano xy e o eixo x,

[ o] .

β

Razão da área aberta da malha.

β

Ângulo definido pela direção de medição e o plano de medição,

[ o] .

β′

Ângulo definido pela direção de medição e um vetor V contido no plano

de medição,

[ o] .

β ji

Operador transformação de coordenadas.

δ

δ = 0, para os casos planos; e δ = 1, para os casos axi-symétricos.

δ i

Delta de Kronecker em um sistema de coordenadas generalizado..

j

ε

Taxa de dissipação da energia cinética da turbulência,

[ m 2/ s 3].

η

Coordenada adimensional na direção y.

Γ

Difusividade turbulenta de quantidade de movimento,

[ m 2/ s].

Plano distante.

ν

viscosidade cinemática,

[ m 2/ s] .

ρ

Massa específica,

[ kg/ m 3].

xxii

Lista de Símbolos

σ

Tensão normal,

[ N/ m 2].

δ ij

Delta de Kronecker.

τ

Tensão de cisalhamento,

[ N/ m 2].

τ ij

Tensor das tensões.

τ xy

Tensão de cisalhamento no plano e direção xy,

[ N/ m 2].

Sobrescritos

Plano de referência IN.

Valor de medição corrigido.

SUMÁRIO

RESUMO

i

ABSTRACT

iii

Lista de Figuras

v

Lista de Tabelas

xv

Lista de Símbolos

xvii

1

INTRODUÇÃO

1

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.1

Estudo aplicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.1.2

Estudo Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1.2.1

Modelos de turbulência . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.2.2

Modelos dedutivos . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.2.3

Modelos indutivos . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.2.4

Modelos dedutivos × indutivos . . . . . . . . . .

9

1.1.3

Histórico

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.3.1

Análise de desempenho de um forno de refino

de cobre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

xxiv

Sumário

1.1.3.2

Aplicação das abordagens integral e diferencial

a um forno petroquímico . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Tipos de Jatos Confinados

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1

Classificação dos Escoamentos . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.2

Escoamentos de Interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.2.1

Zona potencial externa ( EP) . . . . . . . . . . . 20

1.2.2.2

Zona de camada fina ( CF) . . . . . . . . . . . . 20

1.2.2.3

Zona completamente desenvovida em duto ( FDF) 21

1.2.2.4

Zona de expansão ( EX P) . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.2.5

Zona de recirculação externa . . . . . . . . . . . 21

1.2.2.6

Zona de vórtice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

25

2.1 Thring-Newby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.1

Jatos livres isotérmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.2

Jatos livres reativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.3

Jatos confinados isotérmicos . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.4

Jatos confinados reativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1.5

Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Craya-Curtet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.0.1

Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3 Becker-Hottel-Williams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Sumário

xxv

2.3.1

Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4 Correções e Correlações Semi-empíricas . . . . . . . . . . . . . 40

2.5 Estudos Paramétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.5.1

Características Globais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.5.2

Perfis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6 Conclusões da Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . 60