Estudos numéricos do dínamo solar por Gustavo Andres Guerrero Eraso - Versão HTML

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Universidade de S˜ao Paulo

Instituto de Astronomia, Geof´ısica e Ciências Atmosféricas

Departamento de Astronomia

Gustavo Andrés Guerrero Eraso

Estudos numéricos do d´ınamo Solar

S˜ao Paulo

2009

Gustavo Andrés Guerrero Eraso

Estudos numéricos do d´ınamo Solar

Tese apresentada ao Departamento de Astronomia do Ins-

tituto de Astronomia, Geof´ısica e Ciências Atmosféricas da

Universidade de S˜ao Paulo como parte dos requisitos para

a obtenç˜ao do t´ıtulo de Doutor em Ciências.

Área de Concentraç˜ao: Astronomia

Orientador(a): Prof.(a) Dr.(a) Elisabete Maria de Gouveia

Dal Pino

S˜ao Paulo

2009

Este trabalho é dedicado às duas pessoas que fazem minha vida ter um significado

maior: minha m˜ae e a Grá.

Gostaria agradecer ao Instituto de Astronom´ıa, Geof´ısica e Ciências Atmosféricas por

ter me acolhido e permitido desenvolver os estudos de doutorado conclu´ıdos nesta tese.

Agradeço também a todos os professores, especialmente à professora Zulema e ao pro-

fessor Jorge. E também ao pessoal administrativo que facilita o nosso trabalho diario,

especialmente à Rose e à Marina.

Aos membros da banca examinadora por aceitarem julgar essa tese.

Ao CNPq pelo suporte financeiro e à FAPESP pelo apoio financeiro para o projeto

temático no: 2006/50654-3 que facilitou a aquisiç˜ao do equipamento computacional para

desenvolver estes estudos.

À Bete pelo seu ensino na sala de aula, pelas importantes discuss˜oes e o trabalho

acadêmico, por seus conselhos no âmbito profissional e pessoal, por acreditar em mim e,

claro, pela sua paciência. Sem a sua excelente orientaç˜ao esse trabalho n˜ao teria sido

poss´ıvel.

A Dra. Mausumi Dikpati pelas discuss˜oes sobre d´ınamo solar nos vários congressos

onde coincidimos e pelo seu convite para trabalhar com ela durante o ver˜ao de 2008 no

High Altitude Observatory (HAO). Agradeço também o apoio financeiro do HAO durante

essa viagem e a NCAR pelas facilidades computacionais no cluster bluefire onde foram

feitas as simulaç˜oes tridimensionais apresentadas no último Cap´ıtulo deste trabalho.

À minha fam´ılia: minha m˜ae e meus irm˜aos por todo seu amor e ajuda incondicional.

Tem sido mais fácil na vida fazer tudo o que eu gosto sabendo que conto com vocês.

Aos meus amigos/colegas latinos do IAG: el Compadre, Sergio, Adrian, Juan Luna,

Tatiana e Fernanda. Aos meus colegas do grupo de plasmas Astrof´ısicos: Reinaldo, Márcia,

Fernanda, Pamela, Cláudio, Luiz e Diego. Aos meus amigos del fulbito Federico, Javier,

Alejandro, Jaime, Ricardo, Ives, Raul, Canijia e a aos meninos da quadra.

E, claro, agradeço à Grá, por me ajudar descobrir durante esses últimos três anos que o

amor pode ser reinventado. Obrigado por tudo negrita linda, a vida é mais feliz e simples

com você ao meu lado.

Esta tese/dissertaç˜ao foi escrita em LATEX com a classe IAGTESE, para teses e dissertaç˜oes do IAG.

Resumo

O ciclo solar é um dos fenômenos magnéticos mais interessantes do Universo. Embora

ele tinha sido descoberto há mais de 150 anos, até agora permanece um problema em

aberto para a Astrof´ısica. Há diferentes tipos de observaç˜oes que sugerem que o ciclo solar

corresponde a um processo de d´ınamo operando em algum lugar do interior solar. Parker

foi o primeiro a tentar explicar o d´ınamo solar como um processo hidro-magnético acerca

de 50 anos atrás. Desde ent˜ao, embora tenha havido avanços significativos nas observaç˜oes

e investigaç˜oes teóricas e numéricas, uma resposta definitiva para o d´ınamo solar ainda

n˜ao existe.

Acredita-se que no caso do Sol, pelo menos dois processos s˜ao necessários para completar

o ciclo magnético observado: a transformaç˜ao de um campo poloidal inicial em um campo

toroidal, um processo conhecido como efeito Ω, o qual se deve ao cisalhamento em grande

escala ocasionado pela rotaç˜ao diferencial; e a transformaç˜ao do campo toroidal em um

novo campo poloidal de polaridade oposta ao inicial. Esse segundo processo é menos

conhecido e motivo de intensas discuss˜oes e pesquisas. Duas hipóteses principais foram

formuladas para explicar a natureza deste processo, usualmente conhecido como efeito α: a

primeira, baseada na idéia de Parker de um mecanismo turbulento onde os campos poloidais

resultam de movimentos convectivos ciclônicos operando em tubos de fluxo toroidais em

pequena escala. Esses modelos se depararam, no entanto, com um serio inconveniente:

na fase n˜ao-linear, i.e., quando a reaç˜ao dinâmica do campo magnético ao fluido torna-se

importante, o efeito α pode ser amortecido de forma catastrófica, levando a um d´ınamo

pouco efetivo.

A segunda hipótese é baseada nas idéias de Babcock (1961) e Leighton (1969) (BL), que

propuseram que o campo poloidal forma-se devido à emergência e decaimento posterior das

regi˜oes bipolares ativas. Neste modelo a circulaç˜ao meridional tem um papel fundamental

pois atua como mecanismo de transporte do fluxo magnético, de tal forma que a escala de

tempo advectivo deve dominar sobre a escala de tempo difusiva. Por essa raz˜ao essa classe

de modelos é comumente conhecida como modelo de d´ınamo dominado pelo transporte de

fluxo, ou d´ınamo advectivo.

Os modelos de d´ınamo dominados pelo transporte de fluxo s˜ao relativamente bem

sucedidos em reproduzir as caracter´ısticas em grande escala do ciclo solar, tornando-se

populares entre a comunidade de F´ısica solar, no entanto, também apresentam vários

problemas amplamente discutidos na literatura. O objetivo principal deste trabalho foi

identificar as principais limitaç˜oes dessa classe de modelos e explorar as suas poss´ıveis

soluç˜oes. Para tal, constru´ımos um modelo numérico bi-dimensional de d´ınamo cinemático

baseado na teoria de campo médio e investigamos primeiro os efeitos da geometria e da

espessura da tacoclina solar na amplificaç˜ao do d´ınamo. Depois, consideramos o processo

de bombeamento magnético turbulento como um mecanismo alternativo de transporte de

fluxo magnético, e finalmente, inclu´ımos a reaç˜ao dinâmica do campo magnético sobre a

difusividade magnética turbulenta, um processo conhecido como amortecimento de η.

Verificamos que é poss´ıvel construir-se um modelo de d´ınamo dominado pelo transporte

de fluxo capaz de reproduzir as observaç˜oes ao considerar-se uma tacoclina de espessura

fina localizada abaixo da zona convectiva. Isto limita a criaç˜ao de intensos campos to-

roidais n˜ao desejados nas altas latitudes. Verificamos também ser importante considerar

o bombeamento magnético, pois ele provê advecç˜ao do fluxo magnético para o equador e

para a base da camada convectiva, o que resulta em uma correta distribuiç˜ao latitudinal

e temporal dos campos toroidais e também permite certa penetraç˜ao desses campos nas

regi˜oes mais estáveis onde podem adquirir maior amplificaç˜ao. Esse mecanismo é ainda

importante para produzir a paridade correta do campo (anti-simétrica) nos dois hemisférios

do Sol. Também encontramos que o amortecimento da difusividade magnética é um meca-

nismo fundamental para a formaç˜ao de pequenas estruturas de campo toroidal com maior

tempo de vida, identificadas com os tubos de fluxo, que acredita-se existirem na base da

zona de convecç˜ao. Além do mais, os campos magnéticos formados graças ao amorteci-

mento de η podem ser até ∼ 2 vezes mais intensos que as estruturas magnéticas formadas

sem o seu amortecimento.

Por fim, nos últimos anos, alguns trabalhos teóricos vêm chamando a atenç˜ao para o

papel da conservaç˜ao da helicidade magnética no processo de d´ınamo, dando nova vida a

modelos de d´ınamo turbulento, como originalmente proposto por Parker. Com o objetivo

de investigar o papel da helicidade magnética e de buscar uma descriç˜ao dinâmica mais

realista do mecanismo de d´ınamo, constru´ımos recentemente um modelo numérico de con-

vecç˜ao tridimensional (utilizando o código MHD, PLUTO) que tenta reproduzir o cenário

natural do interior solar onde teria lugar o processo de d´ınamo. Exploramos a evoluç˜ao de

um campo magnético semente imposto sobre um estado convectivo estacionário. Os resul-

tados preliminares indicam que a convecç˜ao pode facilmente excitar o efeito de d´ınamo,

inclusive em casos sem rotaç˜ao. Porém, nos casos com rotaç˜ao, o d´ınamo parece produzir

uma maior quantidade de campo magnético médio com relaç˜ao aos casos sem a rotaç˜ao

nos quais o campo flutuante é dominante. Estes resultados suportam a existência de um

d´ınamo turbulento y validam a teoria de campo médio, mas uma a análise mais detalhada

ainda é necessária.

Abstract

The solar cycle is one of the most interesting magnetic phenomenon in the Universe.

Even though it was discovered more than 150 years ago, it remains until now as an open

problem in Astrophysics. There are several observational evidences that suggest that the

solar cycle corresponds to a dynamo process operating at some place of the solar interior.

Parker, in 1955, was the first to try to explain the solar dynamo as hydromagnetic pheno-

mena. Since then, although there has been important improvements in the observations,

theory and numerical simulations, a definitive model for the solar dynamo is still missing.

There is common agreement that in the solar case, at least two processes are necessary

to close the dynamo loop: the transformation of an initial poloidal field into a toroidal field,

the so called Ω effect, which is due to a large scale shear caused by the diferential rotation,

and the transformation of the toroidal field into a new poloidal field of opposite polarity,

which is still a poorly understood process that has been the subject of intense debate and

research. Two main hypotheses have been formulated in order to explain the nature of this

effect, usually denominated α effect: the first one is based on Parker’s idea of a turbulent

mechanism where the poloidal field results from cyclonic convective motions operating at

small scales in the toroidal field ropes. These models, however face an important limitation:

in the non-linear regime, i.e. when the back reaction of the toroidal field on the motions

becomes important, the α effect can be catastrophically quenched leading to an ineffective

dynamo.

The second hypotheses is based on the formulation of Babcock (1961) and Leighton

(1969) (BL), who proposed that the poloidal field is formed due to the emergence and decay

of bipolar magnetic regions. In this model the meridional circulation plays an important

role by acting as conveyor belt of the magnetic flux, so that the advection time must

be dominant over the diffusion time. For this reason these models are often called flux-

transport dynamo models.

The flux-transport dynamo models has been relatively successful in reproducing the

large scale features of the solar cycle, and have become popular between the solar commu-

nity. However, they also present several problems that have been widely discussed in the

literature. The main goal of this work was to identify the main problems concerning the

flux-transport dynamo model and to explore possible solutions for them. For this aim, we

have built a two-dimensional kinematic numerical model based on the mean-field theory

in order to explore first the effects of the geometry and thickness of the solar tachocline on

the dynamo amplification. Then, we considered the turbulent pumping as an alternative

magnetic flux advection mechanism, and finally, we included the non-linear back-reaction

of the magnetic field on the turbulent magnetic diffusivity, a process known as η-quenching.

We have found that it is possible to build a flux-transport dynamo model able to re-

produce the observations as long as a thin tachocline located below the convective zone is

considered. This helps to prevent the amplification of undesirable strong toroidal fields at

the high latitudes. We have also found that it is important to consider the turbulent mag-

netic pumping mechanism, because it provides magnetic field advection both equatorward

and inwards, that results in a correct latitudinal and temporal distribution of the toroidal

field and also allows the penetration of the toroidal fields down into the stable layers where

they can acquire further amplification. Besides, this mechanism plays an important role in

reproducing the correct field parity (anti-symmetric) on both solar hemispheres. We have

also found that the η-quenching may lead to the formation of long-lived small structures

of toroidal field which resemble the flux-tubes that are believed to exist at the base of the

convection zone. The magnetic fields that are formed thanks to the η-quenching can be up

to ∼ twice as larger as the magnetic structures which are developed without this effect.

Finally, a number of theoretical works in the last years have called the attention to the

role of magnetic helicity conservation in the dynamo processes, giving a new life to the tur-

bulent dynamo model as proposed by Parker. With the aim to study the role of magnetic

helicity and explore a more realistic dynamical description of the dynamo mechanism, we

have also recently built a 3D convective numerical model (based on the MHD-Goudunov

type PLUTO code) where we try to reproduce the natural scenario of the solar interior

where the dynamo might take place. We have studied the evolution of a seed field em-

bedded in an initially steady state convection layer. Our preliminary results indicate that

convection can easily drive the dynamo action, even in the case without rotation. Howe-

ver, in the rotating cases, the dynamo appears to produce a larger amount of large scale

(coherent) magnetic field when compared to the case without rotation where small scale

fluctuating fields are dominant. These results support the existence of a turbulent mean

field dynamo, but furthermore detailed analysis is still required.

Lista de Figuras