Modelagem, simulação, e visualização imersiva de redes sem fio por Jon Eskil Bendz - Versão HTML

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UNIVERSIDADE DE S˜

AO PAULO

ESCOLA POLITÉCNICA

JON ESKIL BENDZ

MODELAGEM, SIMULAǘ

AO, E VISUALIZAǘ

AO IMERSIVA DE

REDES SEM FIO

S˜ao Paulo

2008

UNIVERSIDADE DE S˜

AO PAULO

ESCOLA POLITÉCNICA

JON ESKIL BENDZ

MODELAGEM, SIMULAǘ

AO, E VISUALIZAǘ

AO IMERSIVA DE

REDES SEM FIO

Tese apresentada à Escola Politécnica

da Universidade de S˜ao Paulo para ob-

tenç˜ao do T´ıtulo de Doutor em Engen-

haria Elétrica

S˜ao Paulo

2008

UNIVERSIDADE DE S˜

AO PAULO

ESCOLA POLITÉCNICA

JON ESKIL BENDZ

MODELAGEM, SIMULAǘ

AO, E VISUALIZAǘ

AO IMERSIVA DE

REDES SEM FIO

Tese apresentada à Escola Politécnica

da Universidade de S˜ao Paulo para ob-

tenç˜ao do T´ıtulo de Doutor em Engen-

haria Elétrica

Área de Concentraç˜ao:

Sistemas Eletrônicos

Orientador:

Prof. Dr. Marcelo Knörich Zuffo

S˜ao Paulo

2008

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iv

Este exemplar foi revisado e alterado em relaç˜ao à vers˜ao original,

sob responsabilidade única do autor e com a anuência de seu

orientador.

S˜ao Paulo, 20 de junho de 2008.

Assinatura do autor

Assinuatura do orientador

FICHA CATALOGRÁFICA

Bendz, Jon Eskil

Modelagem, simulaç˜ao, e visualizaç˜ao imersiva de redes sem

fio / J.E. Bendz. - -ed.rev.- - S˜ao Paulo, 2008.

139 p.

Tese (Doutorado) - Escola Politécnica da Universidade de

S˜ao Paulo. Departamento de Engenharia de Sistemas

Eletrônicos.

1.Visualizaç˜ao 2.Cálculo numérico 3.Telecomunicaç˜oes

4.Teoria eletromagnética I.Universidade de S˜ao Paulo. Escola

Politécnica. Departamento de Engenharia de Sistemas

Eletrônicos II.t.

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v

À Malin, com amor.

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vi

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. Marcelo Knörich Zuffo, o meu orientador pela coragem de aceitar um

estrangeiro totalmente desconhecido, e o apoio forte em tempos dif´ıceis.

Ao amigo e colega Hilton Fernandes por discuss˜oes interessantes e as milhares dicas va-

liosas. Um verdadeiro catalisador da minha pesquisa.

Ao Olavo Belloc, por o trabalho e a ajuda com as visualizaç˜oes imersivas.

À professora Iara Visconte, a minha professora de português que me ensinou esta l´ıngua

bonita.

À Francesca Neglia, que sempre me ajudou com a administraç˜ao.

Aos colegas do laboratório, Rafael Herrero, e Maryana Alegro que nunca hesitaram em

me fornecer conhecimento de suas áreas de per´ıcia.

Por amizade, Celio Hira, Márcia Kondo, Ilana Souza, Rogério Nunes, Eduardo Carvalho,

dentre tantos outros amigos.

À Coordenaç˜ao de Aperfeiçoamento de Pessoal de N´ıvel Superior (CAPES) pela bolsa de

doutorado.

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vii

RESUMO

Visualizaç˜oes imersivas s˜ao muito valiosas para melhorar a compreens˜ao de uma variedade

de fenômenos f´ısicos, que podem ser eventualmente modelados na forma discreta e simula-

dos por computador. Dentre poss´ıveis aplicaç˜oes podemos utilizar a visualizaç˜ao imersiva

como ferramenta pedagógica para percepç˜ao aumentada de tópicos complexos, ou como

uma poderosa ferramenta de apoio anal´ıtico para ajudar os engenheiros a interpretarem

os resultados de projetos. Este projeto de pesquisa aborda o uso da visualizaç˜ao imersiva

de campos eletromagnéticos, especificamente os campos gerados por redes sem fio, larga-

mente utilizadas no cotidiano como é o caso das redes IEEE 802.11 (Wi-Fi). Para tanto

este trabalho prop˜oe métodos novos para visualizar, em três dimens˜oes, campos eletro-

magnéticos variantes no tempo e distribuiç˜oes de parâmetros interessantes relacionados a

redes sem fio. Para atingir este objetivo, uma vers˜ao aprimorada do método de diferenças-

finitas no dom´ınio do tempo (FDTD) é desenvolvido: o método FDTD de alta ordem e

malha grosseira (Coarse Grid Higher Order FDTD, CGHO-FDTD). Portanto, soluç˜oes

numéricas muito precisas, mais rápidas, e computacionalmente mais eficientes das equa-

ç˜oes de Maxwell podem ser obtidas. Os cálculos numéricos podem ser ainda mais rápidos

pelo uso de computaç˜ao paralela em um aglomerado de computadores. As caracter´ısticas

de dom´ınio de tempo facilitam a criaç˜ao de instantâneos de campos eletromagnéticos que

est˜ao se propagando, e desta maneira é poss´ıvel criar figuras e animaç˜oes tri-dimensionais

que podem ser usadas para explicar alguns dos seguintes fenômenos f´ısicos comuns em

redes sem fio: difraç˜ao, reflex˜ao, e atenuaç˜ao. Para que aumente a percepç˜ao f´ısica ainda

mais, visualizaç˜oes imersivas s˜ao feitas em um ambiente de realidade virtual. Por fim, a

ferramenta desenvolvida também pode ser usada para criar distribuiç˜oes muito detalhadas

de parâmetros importantes que afetam o desempenho em uma rede sem fio. É mostrado

que simulaç˜oes de um ambiente fechado para prever a distribuiç˜ao de potência de uma

rede sem fio do tipo IEEE 802.11 (Wi-Fi), est˜ao de acordo com as medidas.

Palavras-chave: Diferenças-finitas no dom´ınio do tempo (FDTD), propagaç˜ao de ondas

eletromagnéticas, visualizaç˜ao tri-dimensional, redes sem fio, visualizaç˜ao imersiva.

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viii

ABSTRACT

Immersive visualizations are very valuable in order to improve the understanding of a

variety of physical phenomena that can be modeled numerically and simulated by com-

puters. Amongst the possible applications, we could utilize immersive visualizations as

a pedagogical tool for enhanced perception of complex topics, or as a powerful tool that

helps engineers interpret the outcome of simulations. This research project approaches

the use of immersive visualizations of electromagnetic fields, especially fields generated

by wireless networks widely utilized in the everyday life, as is the case for networks of

the type IEEE 802.11 (Wi-Fi). For such a purpose this work proposes new methods to

three-dimensionally visualize time-varying electromagnetic fields, and distributions of in-

teresting parameters related to wireless networks. To achieve these objectives, a better

version of the finite-difference time-domain (FDTD) method is developed: the Coarse

Grid Higher Order FDTD (CGHO-FDTD) method. Thus highly accurate, faster and

more computationally efficient numerical solutions of Maxwell’s equations can be obtai-

ned. The numerical calculations are made even faster by the use of parallel computing

on a cluster of computers. The characteristics of the time domain facilitate the creation

of snapshots of the propagating electromagnetic fields, and in this manner it is possible

to create three-dimensional figures and animations that can be used to explain some of

the following common physical effects found in wireless networks: diffraction, reflection,

and attenuation. To further enhance the perception of the physics, immersive visuali-

zations are carried out in a virtual reality environment. Finally, the developed tool can

also be used to create highly detailed distributions of important parameters that affect

the performance in wireless networks. It is shown that simulations to predict the power

distribution in an indoor wireless network of the type IEEE 802.11 (Wi-Fi), agree very

well with measurements.

Keywords: Finite-difference time-domain (FDTD), propagating electromagnetic waves,

three-dimensional visualization, wireless networks, immersive visualization.

ix

LISTA DE FIGURAS

2.1 A célula de Yee original e as posiç˜oes dos vetores dos campos elétricos e

magnéticos. (YEE, 1966) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2 Dispers˜ao numérica teórica para FDTD original. Nλ = 20. . . . . . . . . . 14

2.3 Os campos elétricos, Ex e Ey, necessários para calcular o campo magnético,

Hz, para o caso de FDTD de alta ordem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Dispers˜ao numérica teórica para (2,4) FDTD. Nλ = 10. . . . . . . . . . . . 19

2.5 O erro da dispers˜ao numérica teórica para o esquema Isotropy-Improved

NSFD (2,4). Nλ = 10, S = 0,3. (YANG; BALANIS, 2005) . . . . . . . . . 21

3.1 Reflex˜ao e refraç˜ao entre dois materiais diferentes. (BOOTHROYD; CHAN;

ROBERTSON, 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Linhas do campo elétrico ao redor dum dipolo elétrico. (MIT, 2003-2007). . 25

3.3 Disposiç˜ao de um escritório (à esq.). Instantâneo do campo Ez naquele

mesmo escritório (à dir.). (LEUNG; CHEN; LEE, 2002) . . . . . . . . . . 26

3.4 Trajetória de um feixe de pósitrons num campo magnético variando perio-

dicamente, mostrada num ambiente de realidade virtual. (HUANG et al.,

1996)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.5 Os 15 cubos básicos. (LORENSEN; CLINE, 1987) . . . . . . . . . . . . . . 28

3.6 Estrutura da CAVERNA Digital (SOARES, 2005) . . . . . . . . . . . . . . 30

3.7 Etapas da visualizaç˜ao do algoritmo FDTD na CAVERNA Digital. . . . . 31

3.8 A aparência de um pulso Gaussiano senoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Pares de coeficientes otimizados, C 1 e C 2, em funç˜ao da densidade de pontos

na malha, Nλ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Erros numéricos esperados para alguns esquemas de FDTD de alta ordem

em funç˜ao da direç˜ao de propagaç˜ao, φ , na malha. . . . . . . . . . . . . . . 39

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Lista de Figuras

x

4.3 O erro numérico de dispers˜ao versus a resoluç˜ao da malha para os casos de

Yee, Std Fang, Opt Fang, e o esquema de CGHO-FDTD. Os dois métodos

de FDTD de alta ordem otimizados, têm sido projetados para Nλ = 10. . . 41

4.4 O arranjo das paredes de concreto no ambiente real´ıstico. . . . . . . . . . . 43

4.5 Erros esperados para o esquema de 3D CGHO-FDTD em funç˜ao da direç˜ao

de propagaç˜ao, φ e θ , na malha. Nλ = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.6 O erro de dispers˜ao versus resoluç˜ao da malha para Yee, Std Fang, e os dois

esquemas de 3D CGHO-FDTD, respectivamente optimizados a Nλ = 7 e

Nλ = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.7 Um ambiente real´ıstico. As linhas negras indicam as três direç˜oes de pro-

pagaç˜ao investigadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.1 Quatro instantâneos do pulso em propagaç˜ao depois de 80, 160, 320 e 400

passos de tempo (u.a. = unidades arbitrárias). . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.2 Seis instantâneos de um pulso em propagaç˜ao depois de 200, 280, 360, 440,

520 e 600 passos de tempo (u.a. = unidades arbitrárias). . . . . . . . . . . 64

6.3 O cenário a ser visualizado na CAVERNA Digital. . . . . . . . . . . . . . . 67

6.4 Fotos das visualizaç˜oes imersivas na CAVERNA Digital (acima), e os mes-

mos instantâneos vistos na tela como vrml (abaixo). . . . . . . . . . . . . . 69

7.1 Distribuiç˜ao em 3D dos valores de potência. O edif´ıcio completo é mostrado

na imagem à esquerda, e apenas o primeiro andar é visto à direita. . . . . . 75

7.2 Distribuiç˜ao em 3D dos valores de taxa de transmiss˜ao esperada. . . . . . . 76

7.3 Distribuiç˜ao em 3D dos valores de taxa de transmiss˜ao esperada sob a

influência de um sinal interferente.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.4 A influência de materiais diferentes na distribuiç˜ao da potência. . . . . . . 78

8.1 Panorama geral do cenário residencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.2 Panorama dos dois andares. Primeiro andar à esq. e segundo andar à dir. . 81

8.3 As localizaç˜oes dos pontos da medida e os valores médios usando o OLPC.

Primeiro andar à esq. e segundo andar à dir. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.4 A distribuiç˜ao da potência para o cenário residencial. Primeiro andar

acima, e segundo andar abaixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

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Lista de Figuras

xi

8.5 Comparaç˜ao entre as medidas dos dois laptops e a simulaç˜ao do CGHO-

FDTD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.6 Comparaç˜ao entre as medidas do OLPC, o CGHO-FDTD e dois modelos

emp´ıricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

9.1 Comparaç˜ao de visualizaç˜oes obtidas entre outros grupos de pesquisadores

e a ferramenta pedagógica desenvolvida neste trabalho. . . . . . . . . . . . 92

A.1 Reflex˜oes do interface do CPML em funç˜ao de amax e σ maxopt medidas

nos três pontos de referência.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.2 Reflex˜oes do interface do CPML em funç˜ao de κ max e σ maxopt medidas

nos três pontos de referência.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.3 Reflex˜oes do interface do CPML em funç˜ao de κ max e amax medidas nos três

pontos de referência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A.4 Uma seç˜ao do plano xy que mostra os pontos da malha para o caso do uso

de CPML e FDTD de alta ordem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

B.1 Seç˜ao da distribuiç˜ao de potência calculada ao longo do eixo x. As equaç˜oes

de Friis com e sem ganho igual a 1,5 s˜ao inclu´ıdas para comparaç˜ao. . . . . 110

B.2 Seç˜ao da distribuiç˜ao da potência calculada ao longo da direç˜ao θ = 63, 4◦.

A equaç˜ao de Friis com e sem ganho igual a 1,5 vezes s˜ao inclu´ıdas para

comparaç˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

C.1 O efeito de aplicar o processo de média móvel repetidamente aos valores de

potência calculados, antes de exportá-los ao pipeline de visualizaç˜ao. . . . . 113

C.2 Os dados n˜ao filtrados (à esq.), aplicaç˜ao dez vezes do processo de média

móvel (à dir.). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

C.3 Uma comparaç˜ao visual entre a utilizaç˜ao de q = 1 (à esq.) e q = 2 (à dir)

no filtro suavizante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

D.1 Alguns tipos de tijolo baiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

D.2 Atenuaç˜ao em funç˜ao da condutividade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

E.1 Numeraç˜ao do hipercubo utilizado composto de 23 = 8 nós. . . . . . . . . . 127

E.2 Divis˜ao de volume em sub-volumes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

E.3 A malha de FDTD de alta ordem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

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Lista de Figuras

xii

E.4 Implementaç˜ao eficiente dos sub-volumes nos processos: myid = 0 (à esq.),

myid = 2 (à dir.). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

E.5 Relaç˜ao de tempo entre o uso de um ou oito CPUs em funç˜ao do tamanho

do volume simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

xiii

LISTA DE TABELAS

4.1 Anisotropia - FDTD de alta ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Erros numéricos de espaço livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Erros numéricos numa aplicaç˜ao de malha grosseira . . . . . . . . . . . . . 43

4.4 Erros numéricos num cenário real´ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5 C 1 e C 2 em funç˜ao de Nλ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.6 Erros de dispers˜ao para FDTD de alta ordem . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.7 Erros de dispers˜ao em espaço livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.8 Erros de dispers˜ao num ambiente real´ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.9 Erros da dispers˜ao dentro de um prédio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.10 Uma comparaç˜ao do desempenho computacional . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.1 Avaliaç˜ao das visualizaç˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.1 Resumo dos requisitos de IEEE 802.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.2 Propriedades dos materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8.1 Resumo das medidas do OLPC e do Dell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.2 Correlaç˜ao pela norma euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

A.1 Otimizaç˜ao do parâmetro m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

A.2 Avaliaç˜ao da espessura do CPML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

A.3 Avaliaç˜ao da espessura do CPML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

B.1 Calibraç˜ao das fontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

C.1 Avaliaç˜ao do desempenho do filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

D.1 Propriedades de materiais 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

D.2 Propriedades de materiais 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

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Lista de Tabelas

xiv

D.3 Propriedades de materiais 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

D.4 Propriedades de materiais à f = 2, 4 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

E.1 O custo do LAM/MPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

xv

LISTA DE SIGLAS

AP

Access Point

BER

Bit Error Rate

CFL

The Courant-Friedrich-Levy Criteria

CFS

Complex Frequency-Shifted

CGHO-FDTD

Coarse Grid Higher Order FDTD

CPML

Convolutional Perfectly Matched Layers

FDTD

Finite-Difference Time-Domain

FFT

Fast Fourier Transform

GTD

Geometric Theory of Diffraction

IEEE

Institute of Electrical and Electronics Engineers

ISI

Intersymbol Interference

LIC

Line Integral Convolution

LSI

Laboratório de Sistemas Integráveis

MIMO

Multiple Input Multiple Output

MPI

Message Passing Interface

PEC

Perfect Electric Conductor

PML

Perfectly Matched Layers

SIR

Signal to Interference Ratio

SNIR

Signal to Noise and Interference Ratio

SNR

Signal to Noise Ratio

TEAL

Technology-Enabled Active Learning

TLM

Transmission Line Matrix

TMz

Transversal Magnetic with respect to the z-axis

UTD

Uniform Theory of Diffraction

VR

Virtual Reality

VRML

Virtual Reality Modeling Language

VTK

The Visualization ToolKit

xvi

LISTA DE SÍMBOLOS

E

campo elétrico (V/m)

D

corrente de deslocamento, ou densidade superficial de fluxo elétrico (C/m2)

H

campo magnético (A/m)

B

densidade superficial de fluxo magnético (Wb/m2)

ρ

densidade de cargas elétricas (C/m3)

J

densidade superficial de corrente elétrica (A/m2)

M

densidade superficial de corrente magnética (V/m2)

P

vetor de Poynting (W/m2)

σ

condutividade elétrica (S/m)

σ∗ equivalente perda magnética (Ω/m)

ε

permissividade (F/m)

ε r

permissividade relativa

ε0

permissividade do espaço livre (8, 854 · 10−12 F/m)

µ

permeabilidade (H/m)

µ r permeabilidade relativa

µ0 permeabilidade do espaço livre (4π · 10−7 H/m).

vp

velocidade de fase numérica (m/s)

c

velocidade de luz (m/s)

f

freqüência (Hz)

k

número de onda (rad/m)

ω

freqüência angular (rad/s)

λ

comprimento de onda (m)

S

fator de Courant

Nλ

número de pontos de malha por comprimento de onda

θ

elevaç˜ao (◦)

φ

azimute (◦)

xvii

SUMÁRIO

1 Introduç˜ao

1

1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2 Relevância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.3 Motivaç˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4 Hipótese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.5 Estrutura do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2 Diferenças Finitas no Dom´ınio do Tempo

9

2.1 As Equaç˜oes de Maxwell em FDTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 A Dispers˜ao Numérica do Algoritmo FDTD . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Estabilidade Numérica do Algoritmo FDTD . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 Demandas Computacionais do Algoritmo FDTD . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5 FDTD de Alta Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6 Estado-da-Arte - Algoritmos FDTD de Alta Ordem . . . . . . . . . . . . . 20

2.7 Conclus˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Visualizaç˜ao Imersiva da Propagaç˜ao de Campos Eletroma-

gnéticos

23

3.1 Estado-da-Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Proposta de Software para Visualizaç˜oes a Partir do Algoritmo FDTD . . . 27

3.2.1

O Software Visualization ToolKit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Software de Visualizaç˜ao na CAVERNA Digital . . . . . . . . . . . . . . . 29

index-18_1.png

Sumário

xviii

3.4 A Fonte do Sinal Eletromagnético para o Algoritmo FDTD . . . . . . . . . 31

3.5 Visualizaç˜ao dos Resultados do Algoritmo FDTD . . . . . . . . . . . . . . 32

3.6 Conclus˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 Proposta de um Algoritmo FDTD de Alta Ordem e Malha

Grosseira

34

4.1 A Idéia Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 O Algoritmo 2D CGHO-FDTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2.1

O Algoritmo de Otimizaç˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2.2

Resultados Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2.3

Resultados Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 O Algoritmo 3D CGHO-FDTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3.1

O Algoritmo de Otimizaç˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3.2

Resultados Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3.3

Resultados Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4 Demandas Computacionais Reduzidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.5 Conclus˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5 Extraç˜ao de Parâmetros de IEEE 802.11

55

5.1 Parâmetros Relevantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2 Calcular os Valores da Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.3 Ru´ıdo e Interferência em Redes sem Fio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.4 Conclus˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6 Visualizaç˜ao Imersiva e Pedagógica de Redes IEEE 802.11

Usando CGHO-FDTD

59

index-19_1.png

Sumário

xix

6.1 Visualizaç˜ao da Frente de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2 Visualizaç˜ao de Fenômenos F´ısicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.3 Visualizaç˜ao de um Ambiente Wi-Fi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.4 Animaç˜oes do Comportamento Estático das Ondas Eletromagnéticas . . . 66

6.5 Visualizaç˜oes Imersivas na CAVERNA Digital . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.6 Avaliaç˜ao das Visualizaç˜oes Pedagógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.7 Conclus˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7 Visualizaç˜oes de Parâmetros de IEEE 802.11 (Wi-Fi) utili-

zando 3D CGHO-FDTD

72

7.1 Parâmetros Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.2 Visualizaç˜ao 3D de Redes IEEE 802.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.2.1

Distribuiç˜oes em 3D da Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.2.2

Desempenho da Rede Esperado

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.2.3

Materiais Diferentes num Prédio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.3 Conclus˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8 Análise e Testes do Algoritmo CGHO-FDTD

80

8.1 Cenário Residencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.2 Equipamento e Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.3 Simulaç˜ao do Cenário Residencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.4 Avaliaç˜ao do Modelo de CGHO-FDTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8.5 Conclus˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

9 Conclus˜oes

91

9.1 Contribuiç˜oes da Tese

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

9.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

index-20_1.png

Sumário

xx

Apêndice A -- Condiç˜oes de Contorno Absorvente

97

A.1 O Tensor CFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

A.2 Otimizaç˜ao do Tensor CFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

A.3 Espessura do Contorno de CPML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

A.4 Uso de Memória

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Apêndice B -- Calibraç˜ao da Potência

107

B.1 Calibraç˜ao da Potência Emitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

B.2 Verificaç˜ao da Potência Emitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Apêndice C -- O Filtro Suavizante

112

C.1 Efeito Geral do Filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

C.2 Otimizaç˜ao do Filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Apêndice D -- Propriedades de Materiais Usados em Redes sem

Fio

118

D.1 Permissividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

D.2 As Propriedades de Materiais Utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Apêndice E -- Paralelizaç˜ao do Algoritmo CGHO-FDTD

124

E.1 A CAVERNA Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

E.2 A Estrutura do Código em Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

E.3 A Notaç˜ao em Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

E.4 O Tamanho e o Tipo das Mensagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

E.5 Alocaç˜ao Eficiente da Memória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

E.6 Avaliaç˜ao da Eficiência da Vers˜ao Paralela . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

index-21_1.png

Sumário

xxi

Referências Bibliográficas

135

1

1

INTRODUǘ

AO

A possibilidade de visualizar idéias e resultados abstratos e complexos é muito valiosa,

uma vez que o ser humano pode utilizar esta técnica anal´ıtica avançada no processo de

avaliar e de processar a informaç˜ao fornecida através simulaç˜oes computacionais. As

aplicaç˜oes da visualizaç˜ao podem ser desde o uso pedagógico para a percepç˜ao realçada

de tópicos matemáticos e f´ısicos complexos, até ferramentas anal´ıticas avançadas que

ajudem, no dia a dia, engenheiros e cientistas a analisar resultados de simulaç˜oes através

de computador. Neste trabalho foi perseguido o objetivo de desenvolver um laboratório

virtual para a simulaç˜ao e a visualizaç˜ao de modelos discretos de propagaç˜ao de ondas

eletromagnéticas, com a aplicaç˜ao espec´ıfica na área de redes sem fio.

Existe hoje uma grande variedade de ferramentas para simular redes sem fio, e a escolha

da técnica é dependente dos resultados necessários em uma dada situaç˜ao. Há muito

tempo a indústria de telecomunicaç˜oes usa várias técnicas para planejar a disposiç˜ao das

estaç˜oes rádio base em suas redes de telefonia celular. É comum, por exemplo, utilizar

uma combinaç˜ao de métodos estat´ısticos para estimar variaç˜oes locais e métodos emp´ıricos

espec´ıficos do ambiente para calcular a perda do percurso (JEONG; LEE, 2001), (HATA,

1980), (HAYKIN; MOHER, 2004) e (YONEZAWA et al., 2004), onde uma aplicaç˜ao

recente (JOSEPH; MARTENS, 2006) foi feita numa rede de IEEE 802.16-2004 (WiMAX).

Ao usarem estas ferramentas a indústria pede simular parâmetros como, por exemplo, a

cobertura, a perda de percurso e a perda do sinal (vanishing). Porém, em geral seus

resultados s˜ao sempre mostrados em números ou gráficos (ERCEG et al., 1999).

Com uma demanda, sempre crescente, de uma taxa da transmiss˜ao de dados mais ele-

vada nas redes sem fio, equipamentos mais sofisticados est˜ao sendo desenvolvidos para

transportar mais informaç˜ao em um espectro já muito congestionado. Somado a isso

vem o crescimento rápido do número de redes sem fio de empresas e residenciais, que na

maioria das vezes podem ser constru´ıdas sem nenhuma autorizaç˜ao das autoridades, mas

contribuem certamente para a chamada poluiç˜ao eletromagnética (electrosmog). Como

conseqüência da intensa disseminaç˜ao das redes sem fio na sociedade, há certamente uma

index-23_1.png

1 Introduç˜

ao

2

necessidade de usar ferramentas de simulaç˜ao melhores, n˜ao apenas para o caso de duas

dimens˜oes, mas também para simulaç˜oes em três dimens˜oes, quando consideramos estas

redes em ambientes residenciais e prediais.

Várias técnicas que permitem simulaç˜oes mais avançadas têm surgido na última década.

Algumas delas s˜ao chamadas coletivamente técnicas determin´ısticas porque, para cada

dado passo no tempo, há um futuro único. Elas s˜ao capazes, com muita precis˜ao, de

prever o comportamento em ambientes fechados, ou do tipo micro- e macro-células. Um

dos métodos que é amplamente utilizado hoje é a técnica de Traçado de Raios (Ray

Tracing) (FüGEN et al., 2006), (JI et al., 2001) que requer recursos computacionais

muito maiores do que os métodos mencionados anteriormente.

A exatid˜ao é uma das vantagens das técnicas de simulaç˜ao determin´ısticas, que s˜ao muito

úteis para, por exemplo, prever o perfil de retardos de potência (Power Delay Profile)

em uma maneira exata (SEIDEL; RAPPAPORT, 1994), e também ser uma das técnicas

mais valiosas para simular sistemas de várias antenas do tipo Múltipla Entrada, Múltipla

Sa´ıda (Multiple Input Multiple Output, MIMO) (PAL et al., 2007). Entretanto, a técnica

de Traçado de Raios depende de aproximaç˜oes para poder lidar com a difraç˜ao; no caso

a aparente curvatura das ondas em torno da borda de um objeto. Mesmo que existam

diversas técnicas que tratam da difraç˜ao nelas, como por exemplo a teoria geométrica da

difraç˜ao (GTD) e a teoria geométrica uniforme da difraç˜ao (UTD), ainda restam imper-

feiç˜oes que podem causar até erros maiores em ambientes fechados onde o número dos

raios se multiplicam rapidamente devido às muitas reflex˜oes e transmiss˜oes.

Métodos baseados em Traçado de Raios s˜ao menos exatos quando um objeto que interfere

com o sinal desejado tem um tamanho comparável ao comprimento da onda (MOTO-

JIMA; KOZAKI, 2001). Ainda, a possibilidade de conduzir simulaç˜oes tridimensionais é

atraente desde que todas as rotas levadas pelos raios de um transmissor a um receptor

possam ser esboçadas em duas ou três dimens˜oes. Desta maneira é poss´ıvel conseguir um

sentimento intuitivo de como as ondas de rádio s˜ao dobradas sobre tetos ou est˜ao refletidas

entre objetos (MONTIEL; AGUADO; SILLION, 2003), e também obter distribuiç˜oes dos

campos eletromagnéticos em duas dimens˜oes (MATHAR; REYER; SCHMEINK, 2007).

Nos últimos anos, os modelos determin´ısticos de propagaç˜ao eletromagnética têm se tor-

nado mais populares para simular ambientes fechados ou micro-células. Uma das raz˜oes

para isto é a precis˜ao boa resultante e a habilidade de facilmente incluir objetos de uma

variedade de materiais, cada um com espessuras e formatos diferentes. Entretanto, os

modelos s˜ao computacionalmente ineficientes e lentos devido à sua necessidade de discre-

index-24_1.png

1.1 Objetivo

3

tizar o espaço cont´ınuo em malhas finas. Entre estes modelos, o de Diferenças Finitas no

Dom´ınio do Tempo (FDTD) (YEE, 1966) é uma escolha atraente para simular ambientes

fechados (SATO; SHIRAI, 2003). O método de FDTD usa operadores de diferenças fi-

nitas para implementar as equaç˜oes de Maxwell, ent˜ao o algoritmo se torna baseado em

primeiros princ´ıpios, e efeitos f´ısicos como difraç˜ao e reflex˜ao s˜ao simulados automatica-

mente. A versatilidade do algoritmo de FDTD tem crescido e a técnica pode agora ser

usada para aplicaç˜oes como simulaç˜oes de MIMO (WALLACE; JENSEN, 2003), (YANG;

CHEN; SAWAYA, 2006), ou estimativas da Taxa de Erro por Bit (Bit-Error-Rate, BER)

(RODRIGUEZ; MIYAZAKI; GOTO, 2006). Entretanto, devido a suas exigências com-

putacionais, pouco tem sido feito na área de simulaç˜oes tridimensionais de FDTD com a

aplicaç˜ao em redes sem fio. O algoritmo FDTD será descrito no cap´ıtulo 2.

A disseminaç˜ao em larga escala de computadores em escolas e em universidades, tem dado

aos professores a possibilidade de introduzir o uso de visualizaç˜oes no cotidiano do ensino.

Compreendeu-se que a visualizaç˜ao é uma ferramenta pedagógica complementar impor-

tante e valiosa no ensino em vários campos do conhecimento. Por exemplo, no ensino da

qu´ımica, os estudantes com acesso ao material didático multim´ıdia conseguiram resulta-

dos melhores do que estudantes que foram ensinados com material didático no formato

tradicional (ARDAC; AKAYGUM, 2004). As mesmas conclus˜oes foram feitas em outros

levantamentos onde a compreens˜ao dos estudantes em qu´ımica (WU; KRAJCIK; SOLO-

WAY, 2001), e f´ısica (TRINDADE; FIOLHAIS, 2003) evoluiu substancialmente com o uso

de ferramentas computorizadas para obter visualizaç˜oes. O ensino de eletromagnetismo

no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) com o uso de visualizaç˜oes em 2D

e 3D de fenômenos eletromagnéticos, também tem sido considerado útil para melhorar

significativamente a compreens˜ao do assunto (DORI; BLECHER, 2003). Concluiu-se que

os alunos poderiam de maneira mais fácil transformar o conceito de linhas de campos

eletromagnéticos de um n´ıvel abstrato a um n´ıvel concreto.

1.1

Objetivo

O objetivo desta tese é pesquisar e desenvolver técnicas de visualizaç˜ao imersiva ba-

seadas nos princ´ıpios básicos da f´ısica para a melhoria do entendimento, por meios da

modelagem, simulaç˜ao, e visualizaç˜ao, da propagaç˜ao de ondas eletromagnéticas em ge-

ral, e experimentalmente aplicaremos estas técnicas para avaliar o comportamento de

redes sem fio, no caso redes IEEE 802.11 (Wi-Fi).

index-25_1.png

1.2 Relevância

4

1.2

Relevância

A técnica de Traçado do Raios pode ser usada para esboçar as rotas das ondas pro-

pagadas entre um transmissor e um receptor. Entretanto nesta técnica n˜ao é poss´ıvel

enxergar, o movimento em si das ondas de rádio que est˜ao se propagando e como estas

avançam em funç˜ao do tempo. Consequentemente é de imenso valor poder visualizar

como uma onda eletromagnética está sendo influenciada pela sua vizinhança, através da

visualizaç˜ao da frente de uma onda inteira, n˜ao apenas uma seta ou um raio imaginário

apontando em um determinado sentido. Por exemplo, coeficientes de materiais diferentes

podem ser aplicados a objetos virtuais e os efeitos f´ısicos deste podem ser indicados por

figuras e animaç˜oes em duas ou três dimens˜oes. Desta maneira os conceitos da área de

eletromagnetismo ser˜ao explicados por uma abordagem mais intuitiva, que n˜ao somente

será proveitosa como ferramenta pedagógica para explicar fenômenos f´ısicos, mas também

como um meio para melhorar a compreens˜ao de redes sem fio em geral. Estas considera-

ç˜oes sobre a visualizaç˜ao de campos eletromagnéticos ser˜ao aprofundadas no cap´ıtulo 3.

O uso de modelos determin´ısticos baseados em eletromagnetismo é vantajoso para que se

consiga simulaç˜oes exatas, porém como foi mencionado na introduç˜ao, eles requerem uma

quantidade grande de memória do computador junto com muita capacidade do proces-

sador. Uma parte crucial deste projeto é obter algoritmos eficientes para os cálculos dos

campos eletromagnéticos. Além disso, é necessário propor e desenvolver um algoritmo

mais rápido e com uso menor de memória, para que possa simular e visualizar ambientes

tridimensionais maiores.

Para uma percepç˜ao ampliada da f´ısica relacionada ao eletromagnetismo, visualizaç˜oes

imersivas tridimensionais ser˜ao realizadas no ambiente da realidade virtual chamado a

CAVERNA Digital (SOARES, 2005). Nesta, o algoritmo numérico mais eficiente per-

mitirá visualizaç˜oes das ondas de rádio que est˜ao se propagando em uma rede sem fio

tipicamente utilizada num ambiente fechado.

1.3

Motivaç˜

ao

Visualizaç˜oes podem ser aplicadas a muitas áreas e tiveram sucesso no esclarecimento

de tópicos que s˜ao normalmente dif´ıceis de descrever com letras e números. Em particu-

lar, normalmente se acredita que a área de eletromagnetismo seja de natureza complexa

devido ao fato das equaç˜oes matemáticas serem complexas e por ser dif´ıcil relacioná-las ao

index-26_1.png

1.3 Motivaç˜

ao

5

aparecimento de campos elétricos e magnéticos. Assim, a motivaç˜ao principal para este

projeto de pesquisa é criar uma ferramenta que torne vis´ıveis os campos eletromagnéticos

e sua propagaç˜ao, que sem ela seriam invis´ıveis à percepç˜ao humana. Tal ferramenta pode

ser usada para que explique melhor a f´ısica e a matemática relacionadas ao eletromagne-

tismo e também para mostrar a aplicaç˜ao do eletromagnetismo em redes sem fio, a cada

dia mais populares.

No Laboratório de Sistemas Integráveis (LSI) já existe um conhecimento profundo no

campo de visualizaç˜ao cient´ıfica. A área principal é técnicas tridimensionais de última

geraç˜ao e apresentaç˜oes de realidade virtual (RV). Ent˜ao esta aplicaç˜ao particular de

visualizar eletromagnetismo em geral e redes sem fio em particular, pode ser vista como

um complemento do que está sendo desenvolvido no LSI hoje. Ao mesmo tempo, esta

nova aplicaç˜ao tirará proveito da per´ıcia já dispon´ıvel no LSI.

O método de Diferenças Finitas no Dom´ınio do Tempo (FDTD) foi escolhido por ser o

mais pertinente a ser usado neste projeto. O método FDTD implementa diretamente as

equaç˜oes de Maxwell e assim o modelo baseia-se em princ´ıpios básicos da f´ısica. O uso de

FDTD facilita a incorporaç˜ao de uma variedade de materiais nas simulaç˜oes, desde que

os coeficientes de materiais já tenham sido integrados ao algoritmo como uma parte das

equaç˜oes de Maxwell.

Há pelo menos duas boas raz˜oes para escolher FDTD como método preferido para produzir

figuras e animaç˜oes para a finalidade deste projeto. Primeiro, o dom´ınio que é para ser

simulado, tem que ser discretizado pelo algoritmo de FDTD. O modo mais óbvio para

fazer isto é usar retângulos (pixels) ou cubos (voxels). Isto produzirá uma malha de

pontos estruturados do espaço cont´ınuo que manterá a informaç˜ao sobre o conjunto de

dados para a visualizaç˜ao pequena, e assim a visualizaç˜ao subsequente dos gráficos será

mais rápida. Segundo, o fato que FDTD está operando no dom´ınio de tempo, faz com que

seja fácil extrair os estados instantâneos dos campos eletromagnéticos a qualquer instante

desejado. Por isto, o uso de FDTD é considerado muito vantajoso para a produç˜ao de

instantâneos a certos intervalos e como uma conseqüência, para a produç˜ao de animaç˜oes

interativas.

A natureza do algoritmo de FDTD o faz muito adequado para computaç˜ao paralela. O

procedimento de atualizaç˜ao básico do FDTD é que todos os valores de campo elétricos

sejam atualizados usando os valores de campo magnéticos atuais, e subseqüentemente os

valores de campo magnéticos s˜ao atualizados pelos valores de campo elétricos recente-

mente calculados. Por causa disto, o dom´ınio que será simulado pode ser dividido em

index-27_1.png

1.4 Hipótese

6

subdom´ınios e as matrizes que contêm os valores dos campos correspondentes podem

ser distribu´ıdos nos computadores dispon´ıveis. Uma conseqüência disso é que apenas os

campos nas interfaces dos subdom´ınios têm que ser transportados entre os nodos compu-

tacionais. O aglomerado de computadores dispon´ıveis na CAVERNA Digital é composto

de oito computadores, cada um deles com 8 GB de memória e quatro CPUs. Portanto,

um total de 32 CPUs e 64 GB de memória, o que permitiria aplicar o algoritmo de FDTD

a redes sem fio em ambientes tridimensionais grandes, uma área que até hoje tem sido

pouca explorada.

1.4

Hipótese

Visualizaç˜oes imersivas em quatro dimens˜oes ( x, y, z, t) contribuem para melhorar a percepç˜ao e entendimento da f´ısica relacionada a ondas eletromagnéticas que est˜ao se

propagando em uma rede sem fio.

1.5

Estrutura do Texto

A organizaç˜ao desta tese tem a seguinte forma: o cap´ıtulo 2 apresenta os conceitos

básicos do método de Diferenças Finitas no Dom´ınio do Tempo (FDTD). As desvantagens

do uso do algoritmo FDTD original para este projeto ser˜ao mostradas, e uma vers˜ao

aprimorada do FDTD original, chamado FDTD de alta ordem será apresentada. Este

cap´ıtulo é encerrado com o atual estado da arte no campo de FDTD de alta ordem.

O cap´ıtulo 3 apresenta visualizaç˜oes de campos eletromagnéticos em geral. Este cap´ıtulo

mostrará como o problema de visualizar campos eletromagnéticos tem sido abordado por

outros grupos e pesquisadores. O software gráfico a ser utilizado em este projeto para

gerar as visualizaç˜oes cient´ıficas será introduzido, junto com algumas das funç˜oes básicas

que acompanha este software. Em relaç˜ao ao isto, uma breve introduç˜ao à CAVERNA

Digital mostrará seus aspectos essenciais, e como abordar a tarefa de obter visualizaç˜oes

imersivas. Finalmente será visto como o modelo de FDTD será configurado a fim de que

se produza visualizaç˜oes atraentes.

A nova vers˜ao de FDTD de alta ordem é derivado no cap´ıtulo 4. Este novo método

especificamente desenvolvido para este projeto a fim de que se consiga simulaç˜oes mais

rápidas e com menos demandas computacionais, será apresentado em detalhes. O desem-

penho teórico do algoritmo é confirmado por simulaç˜oes numéricas de vários ambientes

index-28_1.png

1.5 Estrutura do Texto

7

relevantes e real´ısticos.

O cap´ıtulo 5 é chamado “Extraç˜ao de Parâmetros de IEEE 802.11”, e lida com parâmetros

espec´ıficos de redes sem fio de tipo IEEE 802.11 que nós queremos prever e visualizar neste

trabalho. Também será mostrado como estes parâmetros s˜ao extra´ıdos das simulaç˜oes de

FDTD e como eles influenciam o desempenho do sistema sem fio.

Os resultados das visualizaç˜oes de ondas de rádio pelo uso de visualizaç˜ao de superf´ı-

cies e o software The Visualization ToolKit (VTK), ser˜ao apresentados no cap´ıtulo 6.

Será mostrado como estas figuras tridimensionais, numa maneira muito intuitiva, podem

explicar efeitos f´ısicos que s˜ao relacionados à propagaç˜ao de ondas eletromagnéticas em

geral, e também como estas figuras podem ser utilizadas para demonstrar como os sinais

em uma rede sem fio se espalham. O processo para conseguir as visualizaç˜oes imersivas

na CAVERNA Digital é explicado, e figuras interessantes explicar˜ao a imers˜ao obtida.

Um levantamento feito para investigar o impacto pedagógico das figuras tridimensionais

termina este cap´ıtulo.

No cap´ıtulo 7 parâmetros importantes e interessantes para fazer previs˜oes do desempenho

de uma rede de IEEE 802.11 ser˜ao visualizados. Uma nova maneira de apresentar estes

parâmetros como distribuiç˜oes tridimensionais será demonstrada, e também como estas

distribuiç˜oes, muito detalhadas, podem explicar a influência do desempenho de uma alte-

raç˜ao súbita nos n´ıveis de ru´ıdo e interferência.

Uma validaç˜ao experimental do modelo de FDTD é feita no cap´ıtulo 8. Resultados simu-

lados foram comparados com valores de medidas de uma rede sem fio real. A utilidade do

modelo de FDTD também foi avaliado pela comparaç˜ao de outros modelos amplamente

usados.

Finalmente, o cap´ıtulo 9 traz conclus˜oes para este projeto de pesquisa, e também indica

sugest˜oes para trabalhos futuros.

Vários outros assuntos investigados e partes desenvolvidas com importância para este

trabalho s˜ao apresentados nos apêndices desta tese, e se tratam respectivamente:

Apêndice A Condiç˜oes de Contorno Absorvente

Apêndice B Calibraç˜ao da Potência

Apêndice C O Filtro Suavizante

Apêndice D Propriedades de Materiais Usados em Redes sem Fio

index-29_1.png