Modelagem tempo real de sistemas de energia elétrica considerando sincrofasores e estimação de... por Eduardo Werley Silva dos Ângelos - Versão HTML

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Eduardo Werley Silva dos Ângelos

Modelagem Tempo real de Sistemas de Energia Elétrica

considerando Sincrofasores e Estimação de Estado

Descentralizada

Tese apresentada à Escola de Engenharia de São

Carlos da Universidade de São Paulo como parte

dos requisitos para obtenção do título de Doutor

em Ciências, Programa de Engenharia Elétrica.

Área de Concentração: Sistemas Elétricos de

Potência.

Orientador:

Prof.

Dr.

Eduardo Nobuhiro

Asada.

São Carlos

2013

Trata-se da versão corrigida da tese. A versão original se encontra disponível na EESC/USP, que aloja o Programa de Pós-Graduação de Engenharia Elétrica.

AUTORIZO A REPRODUÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO,

POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS

DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ângelos, Eduardo Werley Silva dos

Â584m

Modelagem tempo-real de sistemas de energia

elétrica considerando sincrofasores e estimação de

estado descentralizada / Eduardo Werley Silva dos

Ângelos; orientador Eduardo Nobuhiro Asada. São Carlos,

2013.

Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica e Área de Concentração em Sistemas

Elétricos de Potência -- Escola de Engenharia de São

Carlos da Universidade de São Paulo, 2013.

1. Estimação de estado. 2. Estimação de estado

muitiárea. 3. Equivalentes externos. 4. Equivalente

Ward estendido. 5. Sistemas de medição fasorial

sincronizada. I. Título.

index-3_1.jpg

iv

A minha avó paterna, Josefa, e a Rosa, em memória

v

vi

Agradecimentos

Ao Professor Eduardo Asada, pelos conhecimentos partilhados, pelo profissionalismo, parceria

e atenção ao longo destes anos.

A meus pais, Josué e Ana Lúcia, por tornarem este sonho possível.

A minha amiga e esposa Sônia, e nossa pequena Quéren, que veio abrilhantar os intensos anos

de doutorado.

A meus familiares e amigos, próximos e distantes.

Aos mestres e colegas da USP São Carlos.

À Universidade de São Paulo e à Escola de Engenharia de São Carlos, pelas instalações e

infraestrutura fornecidas para o desenvolvimento desta pesquisa.

Ao Prof. Osvaldo Saavedra e amigos da Engenharia Elétrica da UFMA, que são parte indis-

solúvel da minha história.

Ao CNPq pelo suporte financeiro.

vii

viii

Resumo

Ângelos, E.W.S. Modelagem Tempo real de Sistemas de Energia Elétrica considerando

Sincrofasores e Estimação de Estado Descentralizada. 2013. 117 f. Tese (Doutorado em

Ciências, Programa de Engenharia Elétrica) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade

de São Paulo, São Carlos, 2013.

Esta tese investiga novas estratégias para a construção de modelos em tempo real de Sistemas

Elétricos de Potência. Busca-se a melhoria das funções de Estimação de Estado e aplicações

correlatas por meio da consideração da medição fasorial sincronizada, fornecida por dispositivos

PMUs, em ambientes onde as regiões monitoradas são de domínios de empresas diferentes e cuja

distribuição geográfica apresenta distâncias consideráveis, como é o caso brasileiro. Uma das

tarefas mais críticas dentro deste contexto é a representação adequada de sistemas não moni-

torados, que devem ser modelados de forma precisa, robusta e, preferencialmente, considerando

dados que são acessíveis ao operador. A incorporação de redes externas em estimação multiárea

é efetuada por uma etapa adicional de estimação ou embutida diretamente nos processos itera-

tivos locais, mediante, neste último caso, a exigência de contínuos fluxos de dados entre áreas.

No entanto, constata-se, neste estudo, que modelos clássicos de Equivalentes Externos reduzidos,

particularmente os modelos tipo Ward, atendem satisfatoriamente aos requisitos computacionais

e de precisão do problema, desde que sejam devidamente atualizados a cada mudança do ponto de

operação. Desta forma, considerando sincrofasores de tensão e de corrente coletados por PMUs

em regiões de fronteira, desenvolve-se um modelo de Estimação de Estado Descentralizada em

que a etapa de pós-processamento por agentes externos independentes é removida, permitindo a

obtenção do estado interconectado em um único passo, sem intercâmbio de dados operacionais

em tempo real. Dois modelos são implementados, que diferem essencialmente na forma de tra-

tamento dos dados de equivalentes externos. A metodologia é codificada em linguagem C++,

sendo validada nos Sistemas IEEE de 14, 30 e 118 barras sob várias configurações de medição

e de particionamento, mediante análise estatística e comparação de estimativas com valores de

referência. Os resultados obtidos indicam a viabilidade da proposta para o fornecimento de mo-

ix

delos de estimação de estado mais confiáveis, adaptados à atual tendência de descentralização de

redes elétricas, sem grandes alterações nas funções já existentes e sob um custo computacional

reduzido. Sugerem também a factibilidade do tratamento conjunto das funções relacionadas a

Estimação de Estado e Equivalentes Externos.

Palavras-chave: Estimação de Estado, Estimação de Estado Multiárea, Equivalentes Externos,

Equivalente Ward Estendido, Sistemas de Medição Fasorial Sincronizada.

x

Abstract

Ângelos, E.W.S. Power Systems Real-time Modelling with PMUs and Decentralized

State Estimation. 2013. 117 p. PhD. Thesis - São Carlos Engineering School, University of

São Paulo, São Carlos, Brazil, 2013.

New approaches for the real time modelling of Power Systems are investigated in this work. The

improvement of State Estimation and related functions is pursued with the aid of synchronized

measurements gathered by PMU devices, in a multi-owner environment where utilities are inde-

pendent and distributed across large distances, as in the Brazilian interconnected system case.

One of the critical tasks on this subject is the correct representation of non-monitored networks

in precise and feasible way, where less data traffic between operators is preferable. In Multiarea

State Estimation, the incorporation of external networks is usually performed as the additional

estimation phase or directly included in local estimation models by means of inter-area communi-

cation channels. This research shows that classic models of External Equivalents, specially Ward

types, meet the computational and precision requirements of the problem if they are correctly

updated after changes in the operating point. Thus, by using voltage and current synchrophasors

measured by boundary PMUs, a Decentralized State Estimation model is developed, where the

need for a post-processing higher coordination step is suppressed, allowing the interconnected

state to be found rapidly, in a single step and with no real time data exchange. Two strategies of

including on-line information about External Equivalents are proposed, taking it as regular me-

asurements or constraints to be imposed in the classical formulation. A computational software

coded in C++ language is built to support the models, which are validated with the IEEE-14,

30 and 118 test bed systems, under several placement strategies and split network schemes. A

consistent statistical analysis of the results is also performed, where outcomes are compared with

reference values of a regular estimator. Results indicate the feasibility to generate reliable and

robust real time models, without significant changes in existing energy management applications,

and also shows the greater benefits of integrating State Estimation and External Equivalents into

a single framework.

xi

Keywords: State Estimation, Multiarea State Estimation, External Equivalents, Extended

Ward Equivalent. Phasor Measurement Units.

xii

Lista de Ilustrações

2.1

Blocos básicos para a construção do modelo de SEPs em tempo real

. . . . . . .

28

2.2

Modelo π – ramo unificado

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.3

Arquitetura de um Estimador de Estado Hierárquico . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.4

Arquitetura de um Estimador de Estado Distribuído . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.5

Formas de decomposição existentes em ambientes descentralizados

. . . . . . . .

41

2.6

Estimação de Estado Multiárea, definições e nomenclaturas . . . . . . . . . . . .

43

2.7

Organização do Sistema no método STLSE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.1

Convenção para representação de sincrofasores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.2

Geração de sincrofasores para um sinal x(t) com frequência distinta da nominal .

57

3.3

Blocos funcionais de uma PMU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.4

Medidas disponibilizadas por uma PMU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

4.1

Divisões de um Sistema Elétrico de Potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

4.2

Equivalente Externo Ward Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

5.1

Organização do sistema multiárea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

5.2

Modelagem em tempo real com Equivalentes Externos incorporados ao Estimador.

73

5.3

Redução de Ward em barras de primeira vizinhança

. . . . . . . . . . . . . . . .

75

5.4

Sistema IEEE-14: configuração das subáreas.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

5.5

Sistema IEEE-14: modelo reduzido da área 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

5.6

Sistema IEEE-14: modelo reduzido da área 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

6.1

Sistema IEEE-30: configuração das subáreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

6.2

Sistema IEEE-30: matriz admitância nodal completa vista pela área 1 . . . . . .

90

6.3

Sistema IEEE-30: matriz admitância nodal reduzida, área 1 . . . . . . . . . . . .

90

6.4

Sistema IEEE-30: rede completa com equivalentes incorporados . . . . . . . . . .

91

6.5

Erros absolutos de magnitude de tensão na área 2: modelos STLSE, EEEQ e EEEQp 92

6.6

Erros absolutos de ângulo de tensão na área 2: modelos STLSE, EEEQ e EEEQp

92

6.7

Erros absolutos de magnitude de tensão (área 2): modelos EEEQ e EEEQx . . .

93

6.8

Erros absolutos de ângulo de tensão (área 2): modelos EEEQ e EEEQx

. . . . .

93

xiii

6.9

Sistema IEEE-118: configuração em três subáreas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

6.10 Sistema IEEE-118 (3 áreas): erros absolutos de magnitude de tensão para o caso 1 96

6.11 Sistema IEEE-118 (3 áreas): erros absolutos de ângulo de tensão para o caso 1 .

96

6.12 Sistema IEEE-118 (3 áreas): erros absolutos de magnitude de tensão para o caso 2 97

6.13 Sistema IEEE-118 (3 áreas): erros absolutos de magnitude de tensão para o caso 3 97

6.14 Sistema IEEE-118: configuração em nove subáreas . . . . . . . . . . . . . . . . .

100

6.15 Sistema IEEE-118 (9 áreas): erros absolutos de magnitude de tensão

. . . . . .

103

6.16 Sistema IEEE-118 (9 áreas): erros absolutos de ângulo de tensão . . . . . . . . .

103

xiv

Lista de Tabelas

5.1

Sistema IEEE-14: plano de medição da área 1.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

5.2

Sistema IEEE-14: medidas fornecidas pelas PMUs (área 1) . . . . . . . . . . . . .

81

5.3

Sistema IEEE-14: plano de medição da área 2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

5.4

Sistema IEEE-14: medidas fornecidas pelas PMUs (área 2) . . . . . . . . . . . . .

83

5.5

Comparação dos ângulos estimados (em graus), entre os métodos MQP linear

convencional e MQP com equivalentes incorporados. . . . . . . . . . . . . . . . .

84

6.1

Desvios-padrão atribuídos para cada tipo de medida . . . . . . . . . . . . . . . .

86

6.2

Sistema IEEE-30: partição em duas áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

6.3

Sistema IEEE-118: partição em três áreas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

6.4

Sistemas IEEE-118 (3 áreas): níveis de redundância analisados (η = m/N ) . . . .

95

6.5

Sistema IEEE-118 (3 áreas): índices J (x) médios observados no caso 3 . . . . . .

98

6.6

Sistema IEEE-118 (3 áreas): valores estimados e resíduos para o caso 3 . . . . . .

99

6.7

Sistema IEEE-118: partição em nove áreas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101

6.8

Sistema IEEE-118 (9 áreas): tempos computacionais médios (s) em 5000 simulações.101

6.9

Maiores resíduos normalizados por ciclos de estimação e reestimação (caso 1 – erro

grosseiro em P19) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

104

6.10 Maiores resíduos normalizados (caso 2 – erros grosseiros em P19 e P23) . . . . . .

105

6.11 Maiores resíduos normalizados (caso 3 – erros grosseiros em p23−24 e q19−34)

. .

105

6.12 Maiores resíduos normalizados (caso 4 – erro grosseiro em P eq) . . . . . . . . . .

105

34

6.13 Maiores resíduos normalizados (caso 5 – erros grosseiros em P eq e P eq)

. . . . .

105

37

38

xv

xvi

Lista de Siglas

EE

Estimação de Estado

EEDC

Estimação de Estado Descentralizada

EEEQ

Estimação ou Estimador de Estado com Equivalentes Externos incorporados

EED

Estimação de Estado Distribuída

EEMA

Estimação de Estado Multiárea

EEH

Estimação de Estado Hierárquica

EEDR

Estimador de Estado Desacoplado Rápido

EEI

Estimador de Estado Integrado

EEL

Estimador de Estado Linearizado

EQE

Equivalente Externo

FCDR

Fluxo de Carga Desacoplado Rápido

GPS

Global Positioning System

MQP

Mínimos Quadrados Ponderados

PDC

Phasor Data Concentrator

PMU

Phasor Measurement Unit

POO

Programação Orientada a Objetos

SCADA

Supervisory Control and Data Acquisition

SGE

Sistema de Gerenciamento de Energia

SEP

Sistema Elétrico de Potência

xvii

SMFS

Sistemas de Medição Fasorial Sincronizada

STLSE

Standard Two-Level State Estimator

TC

Transformador de Corrente

TP

Transformador de Potencial

TVE

Total Vector Error

UTC

Universal Time Coordinated

ZHABSE

Zhao-Abur Multiarea State Estimator

xviii

Sumário

1

Introdução

21

1.1

Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.2

Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.3

Organização do Texto

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2

Estimação de Estado em Sistemas Elétricos de Grande Porte

27

2.1

Definição do problema básico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.1.1

Representação das Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.1.2

Desacoplamento do modelo de medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.1.3

Modelagem de Restrições de Igualdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.1.4

Modelo de medição linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.1.5

Detecção e Identificação de Erros Grosseiros . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.2

A Estimação de Estado Multiárea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.2.1

Formulação do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

2.2.2

Estimadores Hierárquicos baseados em Duas Etapas . . . . . . . . . . . .

44

2.2.3

Histórico e Trabalhos Correlatos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.2.4

Perspectivas e Demandas Atuais

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

3

Unidades de Medição Fasorial e Aplicações a Estimação de Estado

55

3.1

Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.1.1

Medidas disponibilizadas e precisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.2

Sincrofasores no contexto de Estimação de Estado

. . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.2.1

Representação das medidas no modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.2.2

Aplicação a sistemas interconectados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

4

Equivalentes Externos em Sistemas Elétricos de Potência

63

4.1

Equivalentes Externos do tipo Ward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

4.1.1

Modelo Ward não linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

4.1.2

Reação externa e Modelo Ward Estendido . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

xix

5

Estimação de Estado Descentralizada considerando Modelos Externos

71

5.1

Definição do modelo das redes externas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

5.2

Incorporação ao Estimador de Estado

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

5.2.1

Modelagem como medidas de alta confiança . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

5.2.2

Modelagem como Restrições de Igualdade . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

5.3

Procedimento Geral

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

5.4

Exemplo Ilustrativo: Sistema IEEE 14 barras com modelo linearizado

. . . . . .

79

6

Testes e Validação dos Modelos

85

6.1

Sistema IEEE 30 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

6.1.1

Configuração do EEEQ com retenção de barras de primeira vizinhança . .

89

6.1.2

Estado Estimado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

6.2

Sistema IEEE 118 barras – partição em 3 Áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

6.3

Sistema IEEE 118 barras - partição em 9 Áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

6.4

Robustez do modelo frente a erros grosseiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

7

Conclusões

107

Referências

111

xx

Capítulo 1

Introdução

Dentre as funções de análise em tempo real de Sistemas Elétricos de Potência (SEPs), a Estimação de Estado (EE) destaca-se como a base da qual todas as demais dependem para o correto funcionamento. Aliada a aplicações como o Processador Topológico e Análise de Observabilidade,

a mesma é responsável pela determinação do estado do sistema, normalmente representado pelas

magnitudes e ângulos das tensões nas barras, a partir de um conjunto de medidas redundantes e

sujeitas a erros grosseiros.

A recente conjuntura dos SEPs, com sistemas de medição diversificados e estruturas organi-zacionais desverticalizadas (STOVALL et al., 2006), vem trazendo novos desafios para o controle ótimo e seguro da rede. Há uma demanda crescente nos Sistema de Gerenciamento de Energia (SGE) por modelos em tempo real que sejam mais adaptados à nova dinâmica econômico-operacional presente, caracterizada por companhias e agentes independentes e descentralizados.

Aplicativos para a análise de segurança online dentro deste cenário são totalmente dependentes

da eficácia do modelo de estimador de estado utilizado (STOTT; ALSAC; MONTICELLI, 1987).

Paralelamente ao crescimento e evolução organizacional das redes elétricas, iniciou-se o estudo

da Estimação de Estado Multiárea (EEMA), também conhecida por EE Hierárquica (EEH), Distribuída (EED) ou Descentralizada (EEDC). Seu desenvolvimento foi motivado principalmente pelo surgimento de sistemas interconectados de grande escala nos quais modelos tradicionais de

estimação de estado enfrentavam sérias restrições para aplicabilidade (EL-FATTAH; RIBBENS-

PAVELLA, 1976). Os benefícios diretos decorrentes do uso de modelos multiárea, particularmente enfatizados nos primeiros trabalhos sobre o assunto, são a redução da dimensionalidade do problema global, a redução do tráfego de dados interárea e a diminuição do tempo de processamento

(VAN CUTSEM et al., 1980).

Os métodos de EEMA compreendem basicamente os tipos hierárquicos e distribuídos (VAN

CUTSEM; RIBBENS-PAVELLA, 1983). Os primeiros são executados em duas etapas de esti-mação: uma local, representada por um processo de estimação convencional; e outra secundária,

21

22

Introdução

efetuada por um elemento coordenador independente incumbido da tarefa de resolver as incoerên-

cias de estimativas na fronteira, bem como de estabelecer as diferenças entre referências angulares.

Os esquemas denominados distribuídos buscam dividir a carga computacional global em processos

descentralizados, considerando que áreas adjacentes intercambiam entre si dados de fronteira, de

forma que a etapa de coordenação geralmente é ignorada. Neste último caso, é também possível

atribuir-se a um operador independente a tarefa de redistribuir determinados resultados obtidos

no decorrer do processo iterativo.

1.1

Justificativa

Um dos principais problemas associados à EEMA é o tratamento de medidas de injeção

em barras de fronteira.

Nos primeiros trabalhos sobre o tema, especialmente em EEH, tais

medidas são simplesmente ignoradas, tanto nos processos locais quanto na etapa de coordenação.

A inclusão delas por meio da subtração dos fluxos associados a linhas externas é sugerida em

Habiballah (1996). Posteriormente, propôs-se a extensão dos limites de áreas locais a barras de primeira vizinhança, de forma que medidas nestas regiões possam ser aproveitadas nas duas

etapas de estimação (ZHAO; ABUR, 2005). Entretanto, neste caso, dados topológicos de linhas próximas às fronteiras devem obrigatoriamente ser enviados ao estimador central.

Constata-se que, em linhas gerais, modelos de EEMA desconsideram redes externas nos processos locais, no sentido que atribuem a um agente independente a tarefa de sincronização e

centralização de estimativas comuns. Em EEH, além do fato de uma etapa centralizadora diferir das novas tendências operacionais dos SEPs, a eficácia e o desempenho do próprio elemento central depende também fortemente das estimativas locais. Em EED, quando elementos externos são considerados entre iterações, um tráfego contínuo e elevado de dados interáreas é necessário,

condição que ainda é indesejável dentro da dinâmica dos SGEs (STOVALL et al., 2006). Nesse sentido, assevera-se que um modelo em tempo real adequado para as necessidades dos centros

de controle modernos deveria, além de ser descentralizado, contemplar uma modelagem externa

precisa, de forma a favorecer um pleno desacoplamento interárea e minimizar a transferência de

dados entre regiões.

Nos últimos anos, mesmo com a tomada de uma série de medidas de segurança após o grande

blackout de 1965 na costa nordeste norte-americana, os SEPs modernos ainda estão sujeitos a gra-ves contingências e interrupções, como as ocorridas em 2003 nos Estados Unidos e Canadá. Este

último blecaute teve impacto ainda maior que o primeiro mencionado, tendo sido apontada como

uma de suas causas o incorreto funcionamento de um dos Estimadores de Estado locais por haver

desconsiderado certas informações sobre a interconexão (U.S. DEPARTMENT OF ENERGY,

2004). Neste caso, uma modelagem imprecisa e a consequente insensibilidade a sistemas externos resultou na total inviabilização do modelo do sistema.

1.2 Objetivos

23

O estudo de representações de redes elétricas não monitoradas está no âmbito da aplicação

Equivalentes Externos. A partir de estimativas do sistema interno, informações topológicas e

dados operacionais sobre sistemas externos, torna-se possível para uma rede local construir um

modelo externo aproximado, completo ou equivalente, para estudos de contingências e outras

funções de análise em tempo real (MONTICELLI et al., 1979; MONTICELLI; GARCIA, 1983).

Partindo do pressuposto que o estado de um sistema de grande porte deverá ser obtido por um

modelo apropriado de EEMA, nota-se que, por meio das estratégias existentes, é improvável que estimativas adequadas de fronteira sejam obtidas sem a partilha de dados a um agente

independente ou sem links diretos de comunicação entre áreas. Sem estas condições, a própria

qualidade dos dados fornecidos para o cálculo do equivalente externo então estará comprometida.

A maioria das informações em tempo real processadas por SGEs são oriundas do tradicional Sistema SCADA (do inglês, Supervisory Control and Data Acquisition), onde a varredura e coleta de medidas é executada na ordem de segundos. Atualmente, novos elementos têm sido agre-gados ao sistema de medição, como os PMUs (do inglês, Phasor Measurement Units), também referenciados por sincrofasores, que formam os chamados Sistemas de Medição Fasorial Sincronizada (SMFS), com taxas de atualização da ordem de milésimos de segundos. Observa-se como tendência mundial a incorporação cada vez maior de sincrofasores aos SEPs. O sistema interligado brasileiro e outras grandes redes elétricas como a norte-americana já possuem iniciativas

para a alocação em grande escala de tais medições (MORAES; VOLSKIS; HU, 2008; NASPI,

2011), sendo, portanto, uma tecnologia já em consolidação.

O uso de PMUs em Estimação de Estado vem sendo um problema notoriamente investigado nos últimos anos. Sincrofasores são capazes de fornecer o fasor de tensão complexa nas barras onde

são instalados, juntamente com os fasores de corrente dos ramos associados (PHADKE; THORP,

2008). Além disso, como possuem margem para estratégias nativas de calibração e rígidos níveis de padronização (IEEE STD C37.118.1-2011, 2011), assume-se que possuem precisão superior às medidas tratadas pelo sistema SCADA (PHADKE; THORP; KARIMI, 1986; RICE; HEYDT,

2006). No contexto EEMA, um consenso entre os pesquisadores é que a aptidão natural de tais medidas está na tarefa de sincronização entre as áreas, na medida em que possuem como referência

angular um sinal de referência global (ZHAO; ABUR, 2005; JIANG; VITTAL; HEYDT, 2008;

KORRES, 2011). Estes novos equipamentos também podem ser utilizados para a redução de erros de estimação e para aprimorar o processo de detecção de erros grosseiros, especialmente em

regiões de fronteira.

1.2

Objetivos

Diante do exposto, esta tese tem como principal objetivo o estudo e desenvolvimento de

um modelo de Estimação de Estado Descentralizado que venha a contemplar os novos agentes

24

Introdução

operacionais e sistemas de medição presentes nos SEPs modernos. Considerando as demandas atuais do problema de EEMA, busca-se, dentro da modelagem em tempo real, o aperfeiçoamento das estratégias para a modelagem de redes externas, de forma a permitir a descentralização

do modelo global e proporcionar, ao mesmo tempo, estimativas mais precisas e um tráfego de

dados interárea reduzido. A possibilidade da construção de modelos clássicos de Equivalentes

Externos do tipo Ward e a incorporação deles diretamente nos processos de EE locais é, então, demonstrada, recorrendo-se, para isto, ao uso e alocação de PMUs em barras de fronteiras com vias à atualização dos sistemas equivalentes.

A definição de Equivalentes Externos em tempo real representa uma importante mudança na

forma tradicional como esta aplicação vem sendo tratada. Neste sentido, informações atualizadas

referentes aos modelos de redes externas estarão disponibilizadas antes da etapa de Estimação de

Estado, trazendo implicações interessantes não só para a EEMA, mas para todas as aplicações relacionadas. Faz-se necessário, a priori, o desenvolvimento de uma adequada arquitetura computacional para o tratamento e análise dos modelos desenvolvidos. A filosofia de Programação

Orientada a Objetos (POO) mostra-se satisfatória para a modelagem das diferentes estruturas de dados envolvidas no processo.

Em linhas gerais, este estudo possui os seguintes desafios: a compreensão profunda do pro-

blema de EEMA e seus maiores desafios, a caracterização correta das informações fornecidas por sincrofasores e sua introdução no problema de estimação de estado e, por último, o estudo da

melhor forma de concentrar e de interpretar as diferentes informações obtidas e processadas em

diferentes regiões geográficas.

1.3

Organização do Texto

Esta tese está estruturada em sete capítulos. Os modelos tratados na metodologia proposta

estão definidos em suas respectivas seções, como segue. Prosseguindo-se a esta parte introdutória,

no Capítulo 2 aborda-se o problema da Estimação de Estado em SEPs de grande porte. Partindo dos conceitos gerais de EE, discorre-se sobre os fundamentos que levaram ao desenvolvimento dos Estimadores Multiárea e efetua-se a um apanhado geral das principais metodologias e tendências

do assunto.

Na terceira parte do texto, investigam-se as Unidades de Medição Fasorial, abordando as

definições e padronizações associadas aos dispositivos e caracterizando as medidas que são dispo-

nibilizadas. São revisadas também as formas de integração destes equipamentos aos modelos de

EE clássica e multiárea.

O Capítulo 4 compreende o estudo de Equivalentes Externos e sua relevância no processo de construção do modelo de SEPs em tempo real. Enfatizam-se os modelos mais difundidos em

SGEs e aqueles que podem ser mais facilmente integrados a aplicações de análise online.

1.3 Organização do Texto

25

A definição da metodologia para EEDC objeto da tese é então apresentada no Capítulo 5.

Dois modelos para EEMA são propostos, cada um representando uma forma específica de tratamento matemático das informações relacionadas a Equivalentes Externos. Nesta mesma seção

apresentam-se também um algoritmo geral e um exemplo de aplicação da metodologia ao Sistema

IEEE de 14 barras.

No Capítulo 6, são apresentados os testes efetuados nos modelos propostos, nos sistemas IEEE

de 30 e 118 barras. A arquitetura computacional de suporte aos métodos também é tratada

brevemente. As análises são realizadas principalmente sob as óticas de precisão, desempenho

computacional e robustez frente a erros. São também consideradas, para fins de comparação,

outras importantes abordagens presentes na literatura técnica.

Por fim, no Capítulo 7, são tecidas as conclusões acerca da pesquisa. Ressaltam-se as maiores contribuições dos modelos propostos, suas perspectivas e desdobramentos no campo de estudo.

26

Introdução

Capítulo 2

Estimação de Estado em Sistemas

Elétricos de Grande Porte

A Estimação de Estado (EE) compõe o conjunto de aplicativos responsáveis pela constru-

ção do modelo das redes elétricas em tempo real. Originou-se da necessidade de um controle e

monitoramento mais efetivo dos sistemas, sobretudo para fins de análise de segurança. Seu estabe-

lecimento foi acompanhado e motivado também pela maturação das diversas áreas de engenharia

e computação envolvidas, como instrumentação, sistemas de comunicação, de processamento e

armazenamento de dados.

Os blocos típicos para a construção do modelo de um SEP em tempo real, presentes nos Sistema de Gerenciamento de Energia, estão ilustrados na Fig. (2.1). Os dados processados incluem medidas analógicas, como fluxos e injeções de potência, e digitais, associadas ao estado

(ligado ou desligado) de chaves e disjuntores, que são coletadas pelo Sistema SCADA e atualizadas na ordem de minutos. Novos sistemas de aquisição, como os concentradores de dados de PMUs,

também já estão presentes em vários centros de controle, provendo medidas fasoriais de tensão e

corrente sincronizadas na ordem de microssegundos.

A representação da rede é, normalmente, definida em dois passos: obtenção da topologia atual

e cálculo do estado. A primeira etapa, sob responsabilidade da aplicação denominada processador

topológico, tem por objetivo determinar o modelo da rede em termos de barras e ramos (modelo

barra-ramo), ou diagrama unifilar, considerando parâmetros armazenados em banco de dados e

informações correntes sobre as condições de chaves e outros dispositivos. Nesta mesma etapa é

também efetuada a alocação de medidores. Após a obtenção da topologia atual da rede, as demais

medidas são então processadas pelo Estimador de Estado, que busca encontrar a melhor estimativa

para o estado atual do sistema, comumente representado pelas magnitudes e ângulos das tensões

27

28

Estimação de Estado em Sistemas Elétricos de Grande Porte

Fasores de tensão e corrente

PMUs

Modelo das redes

Medidas Analógicas

SCADA

externas

Status

de chaves

Análise de Observabilidade

Modelo

Processador

Modelo

Barra/Ramo

Estimador de Estado

Modelo Seção de

Topológico

tempo-real

barra/chaves

Process. de Erros Grosseiros

Parâmetros

de rede

Figura 2.1 – Blocos básicos para a construção do modelo de SEPs em tempo real

nas barras. No modelo de Estimação Generalizada, estas duas fases podem ser processadas em

um único passo, entretanto, o custo computacional associado impõe alguns fatores limitantes para

sua aplicação.

Quando o conjunto de medidas considerado é suficiente para se calcular o estado, o sistema

é dito observável. A análise de observabilidade será requerida cada vez que houver alteração na

topologia ou no conjunto de medidas analógicas. Normalmente, o plano de medição de um SEP

é disposto de forma a garantir não somente a observabilidade, mas a redundância do sistema.

Logo, o estimador de estado atua também como um filtro, de modo a eliminar as medidas com

comportamento mais discrepante. A função dedicada Processamento de Erros Grosseiros é exe-

cutada após o cálculo do estado, sendo que as medidas errôneas são descartadas ou corrigidas,

até que não sejam detectados mais erros.

Para finalizar a construção do modelo em tempo real, é necessária também a representação

das redes externas. Embora não sejam de interesse direto, seus efeitos manifestam-se sobretudo

na ocorrência de contingências na rede local, como faltas, saída de linhas ou perda de geração.

Uma vez obtido o modelo da rede, dele dependerá todas as demais funções de análise e controle

em tempo real, como o Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Segurança e a Análise de

Contingências.

As demais Seções deste capítulo buscam detalhar especificamente a função Estimador de

Estado, discorrendo sobre o modelo matemático correspondente e, posteriormente, expandido o

conceito básico para SEPs de dimensões elevadas, assunto principal desta tese.

2.1

Definição do problema básico

A modelagem matemática do problema de EE é determinada pelo chamado modelo de medi-

ção, que expressa a correlação entre um dado conjunto de m medidas coletadas ao longo de um

2.1 Definição do problema básico

29

sistema elétrico com nb barras, os erros de medição associados a elas e as variáveis de estado a

serem determinadas. Schweppe, em seus trabalhos pioneiros no assunto (SCHWEPPE; WILDES,

1970; SCHWEPPE; ROM, 1970; SCHWEPPE, 1970), equacionou o problema de estimação de

estado da seguinte forma:

z = h(x) + e

(2.1)

em que h é o vetor de m equações não lineares relacionando o vetor de estado verdadeiro x, de

dimensão n = 2nb − 1 (n < m), ao vetor de medidas z e ao vetor dos erros aleatórios das medidas

e com distribuição normal.

Costuma-se definir como estado do sistema as magnitudes e ângulos das tensões nas barras.

Na formulação clássica, o ângulo de tensão na barra de referência é excluído do vetor de estado,

ao qual normalmente atribui-se o valor 0◦. Por outro lado, o vetor de medidas é normalmente

composto por fluxos, injeções de potência, magnitudes de corrente, magnitudes de tensão e,

eventualmente, fasores sincronizados de tensão e corrente originados de PMUs. Considera-se que o vetor de erros aleatórios e possui distribuição Gaussiana com média zero e matriz covariância

R, isto é, E(e) = 0 e E(ee ) = R. Assume-se também que os erros são não correlacionados, com

variâncias atribuídas de acordo com a precisão de cada medidor.

Dentre as técnicas para se resolver o sistema sobredeterminado representado pela Eq. (2.1),

a mais difundida é a abordagem por Mínimos Quadrados Ponderados (MQP), onde o estado estimado ˆ

x é obtido através da minimização da seguinte função objetivo:

1

J (ˆ

x) =

[z − h(ˆ

x)] R−1[z − h(ˆ

x)]

(2.2)

2

A primeira condição de otimalidade associada ao índice de desempenho é dada por:

∂J

= 0

H (ˆ

x) R−1[z − h(ˆ

x)] = 0

(2.3)

∂x x=ˆx

∂h

em que H(ˆ

x) =

é a matriz Jacobiana de h(x) calculada no ponto ˆ

x. O estado estimado

∂x x=ˆx

pode ser obtido por intermédio das Equações Normais de Gauss-Newton, considerando o seguinte

processo iterativo:

G(ˆ

xv)∆xv = H (ˆ

xv)R−1r(ˆ

xv)

(2.4a)

ˆ

xv+1 = ˆ

xv + ∆xv

(2.4b)

onde G(ˆ

xv) = H (ˆ

xv)R−1H(ˆ

xv) é conhecida por Matriz Ganho e r(ˆ

xv) = z − h(ˆ

xv) é o vetor de

resíduos de estimação. O vetor ∆xv representa a correção a ser aplicada ao estado na iteração v.

30

Estimação de Estado em Sistemas Elétricos de Grande Porte

Nos casos em que há escassez de medidas (m < n), o problema de EE torna-se indetermi-

nado1, podendo ser formulado em termos da Mínima Norma. Em de Almeida, Garcia e Asada

(2012), as soluções por mínimos quadrados ou mínima norma são partes de um única formulação multiobjetivo, resultando no chamado modelo de EE Regularizado.

A factibilidade matemática do estimador de estado diante da quantidade e localização das

medidas disponíveis é definida pela análise de observabilidade. Duas principais classes estão re-

presentadas neste contexto, os métodos numéricos e os topológicos. Nos primeiros, a viabilidade

do problema de EE é determinada a partir de informações sobre a topologia da rede e a configuração de medidores, evitando assim a necessidade de cálculos para a determinação do posto

da Matriz Ganho (KRUMPHOLZ; CLEMENTS; DAVIS, 1980; QUINTANA; SIMÕES-COSTA;

MANDEL, 1982). Já os métodos numéricos podem estar baseados na fatoração triangular da própria matriz Ganho, como proposto em Monticelli e Wu (1985b), na fatoração da matriz Jacobiana sem a necessidade da solução de sistemas lineares (LONDON; ALBERTO; BRETAS,

2007), ou ainda na chamada Matriz de Gram (DE ALMEIDA; ASADA; GARCIA, 2008). Este assunto e outros correlatos são amplamente investigados em Monticelli (1999).

2.1.1

Representação das Medidas

No que segue, descreve-se a formação do vetor h(x) para os tipos de medidas mais comuns,

assumindo como variáveis de estado as magnitudes e ângulos das tensões nas barras.

• Fluxos de Potência (Pkm, Pmk, Qkm, Qmk)

Considerando o modelo π de ramo unificado mostrado na Figura (2.2), que representa uma linha de transmissão ou transformador conectado entre as barras k e m em termos da admitância série

(ykm), admitâncias shunt (ysh , ysh ), taps (a

km

mk

km, amk ) e elementos defasadores (ϕkm, ϕmk ), as

expressões gerais dos fluxos serão dadas por:

Pkm = (akmVk)2gkm − akmVkamkVm(gkm cos γkm + bkm senγkm)

(2.5)

Pmk = V 2

mgkm − akmVk amk Vm(gkm cos γkm − bkm senγkm)

(2.6)

Qkm = −(akmVk)2(bkm + bsh

km) − akmVk amk Vm(gkm senγkm − bkm cos γkm)

(2.7)

Qmk = −V 2

m(bkm + bsh

km) + akmVk amk Vm(gkm senγkm + bkm cos γkm)

(2.8)

1Condição necessária mas não suficiente.

2.1 Definição do problema básico

31

k

m

p

q

Figura 2.2 – Modelo π – ramo unificado

em que γkm = θkm + ϕkm + ϕmk. Para linhas de transmissão, akm = amk = 1 e ϕkm = ϕmk = 0.

Para transformadores em fase com tap na barra k, ysh = ysh = 0, ϕ

km

mk

km = ϕmk = 0 e amk = 1.

Já no caso de defasadores puros com atuação nessa mesma barra, ysh = ysh = 0, a

km

mk

km = amk = 1

e ϕmk = 0.

• Injeções de Potência (Pk, Qk)

Medidas de injeção de potência ativa e reativa, em uma dada barra k, podem ser expressas

por:

Pk = Vk

Vm(Gkm cos θkm + Bkm senθkm)

(2.9)

m∈K

Qk = Vk

Vm(Gkm cos θkm − Bkm senθkm)

(2.10)

m∈K

onde m pertence ao conjunto de barras vizinhas ao nó k, e Ykm = Gkm + jBkm é o elemento da

matriz admitância nodal (Y = G + jB) na posição km.

• Magnitudes de Corrente (|Ikm| , |Imk|)

Medidas desta categoria podem ser diretamente incluídas no problema de EE considerando as seguintes relações:

32

Estimação de Estado em Sistemas Elétricos de Grande Porte

(P 2 + Q2 )1/2

|I

km

km

km| =

(2.11)

Vk

(P 2 + Q2 )1/2

|I

mk

mk

mk | =

(2.12)

Vm

em que |Ikm| e |Imk|, são as magnitudes das correntes complexas representadas na Fig. (2.2.)

• Medidas relacionadas ao estado (V med., θmed.)

k

k

Neste conjunto estão inclusas magnitudes (V med.) e ângulos (θmed.) de tensão, associados a

k

k

uma dada barra k. Como são linearmente relacionadas ao estado, seus componentes na matriz

Jacobiana são unitários. Em termos de modelo de medição, estas medidas estarão relacionadas

ao estado verdadeiro da barra k (Vk∠θk) da seguinte forma:

V med.

k

= Vk + ev

(2.13)

θmed.

k

= θk + eθ

(2.14)

em que ev e eθ são os erros associados a cada medida.

Medidas de ângulo devem ser incorporadas ao problema com cautela, de forma que não estejam

em conflito com a referência angular interna do sistema. Em redes interconectadas, esta questão

torna-se sobremaneira relevante, como será mostrado nas próximas seções.

2.1.2

Desacoplamento do modelo de medição

Assumindo que o vetor de medidas z seja redefinido da seguinte forma:

zp

[Pk

Pkm

Pmk

θk]

z =

=

(2.15)

zq

[Qk Qkm Qmk Vk]

onde zp é o vetor de dimensão mp formado por medidas de injeção ativa, fluxos de potência ativa

e ângulos de tensão; e zq é o vetor de dimensão mq composto de medidas de injeção reativa,

fluxos de potência reativa e magnitudes de tensão.

Adicionalmente, suponha também que o vetor de estado x seja particionado como segue:

x = θ

V

(2.16)

2.1 Definição do problema básico

33

em que V é o vetor de dimensão nb cujos elementos são as magnitudes das tensões de barras, e θ,

de dimensão nb − 1, é o vetor contendo os ângulos das tensões nodais.

Sob estas considerações, o modelo de medição representado na Eq. (2.1) poderá ser reescrito da seguinte forma:

 z

(2.17a)

p = hp(x) + ep

 zq = hq(x) + eq

(2.17b)

em que os subscritos p e q redefinem as mesmas grandezas apresentadas anteriormente nos

subproblemas ativo e reativo.

Considera-se também que E(ep) = 0 , E(epep) = Rp e que

E(eq) = 0 , E(eqeq) = Rq.

A Equação Normal de Gauss correspondente ao novo problema será, então, dada por

−1

Apθ Apv

∆θ

Hpθ Hpv

Rp

0

rp

=

(2.18)

Aqθ Aqv

∆V

Hqθ Hqv

0

Rq

rq

em que

−1

Apθ Apv

Hpθ Hpv

Rp

0

Hpθ Hpv

= 

 .

(2.19)

Aqθ Aqv

Hqθ Hqv

0

Rq

Hqθ Hqv

As submatrizes Hpθ, Hpv e Hqθ, Hqv denotam, respectivamente, as derivadas das funções

não lineares dos problemas ativo (hp(x)) e reativo (hq(x)) em relação aos ângulos e magnitudes

das tensões complexas nas barras. As matrizes covariâncias dos erros de medição associados aos

vetores zp e zq estão representadas em Rp e Rq, enquanto rp e rq denotam os vetores de resíduos

relacionados aos dois subproblemas.

O desacoplamento do problema de EE consiste em se aplicar ao modelo de medição as mesmas aproximações feitas no problema do Fluxo de Carga Desacoplado Rápido (FCDR) (STOTT;

ALSAC, 1974; DECKMANN et al., 1980a; AMERONGEN, 1989), onde as sensibilidades do problema ativo em relação às magnitudes de tensão (sensibilidades P − V ) e do problema reativo

em relação aos ângulos (sensibilidades Q − θ) são desprezadas. As alterações envolvem ainda

a inicialização das variáveis de estado em flat start (V = 1 p.u. e θ = 0) e o uso de matrizes

constantes no processo iterativo. Sob estas circunstâncias, a Eq. (2.18) pode ser dividida em dois subproblemas:

A

−1

pθ∆θ = HpθRp

rp

(2.20)

A

−1

qv∆V = HqvRq

rq

(2.21)

34

Estimação de Estado em Sistemas Elétricos de Grande Porte

Caso as aproximações sejam aplicadas somente nas matrizes Apθ e Aqv, ocorre o chamado

desacoplamento no algoritmo (HORISBERGER; RICHARD; ROSSIER, 1976), onde a mesma

solução do problema completo (acoplado) é alcançada, mas em um maior número de iterações.

No entanto, esta estratégia apresenta falhas sobretudo em sistemas com elevada razão X .

R

Os algoritmos que operam o chamado desacoplamento no modelo buscam sanar estas defici-

ências aplicando as aproximações também na matriz Jacobiana. Neste caso, a solução final pode

diferir da alcançada no modelo completo, todavia é possível mostrar que os erros apresentados são

aceitáveis para o problema de EE (GARCIA; MONTICELLI; ABREU, 1979). Nesse contexto, destacam-se os modelos propostos por Allemong, Radu e Sasson (1982) e por Monticelli e Garcia

(1990). Neste último, efetua-se um estudo aprofundado sobre o problema do desacoplamento em estimadores de estado e as diversas aproximações envolvidas. Mostra-se também que o desacoplamento no modelo é uma propriedade inerente dos sistemas, sob certas condições, podendo ser

estabelecido sem maiores modificações na estrutura do modelo original. Por fim, no mesmo tra-

balho é desenvolvido o algoritmo do chamado Estimador de Estado Desacoplado Rápido (EEDR),

que se tornou uma das referências em aplicações práticas, descrito resumidamente a seguir:

Algoritmo – Estimador Desacoplado Rápido Versão BX

1. Cálculo da correção de θ (1/2 iteração ativa)

Apθ∆θv = H pθR−1

p rp(Vv , θv )

(2.22)

θv+1 = θv + ∆θv

(2.23)

2. Cálculo da correção de V (1/2 iteração reativa)

Aqv∆Vv = H qvR−1

q rq(Vv , θv+1)

(2.24)

Vv+1 = Vv + ∆Vv

(2.25)

• Obs: As matrizes Jacobianas devem ser calculadas em flat start. Para o cálculo de

Hqv, as susceptâncias bkm são substituídas por −1/xkm. Em Hpθ, medidas de fluxos e

injeções de potência devem ser normalizadas pelas tensões nas barras correspondentes.

Os sobrescritos nas matrizes Apθ e Aqv indicam que as mesmas deverão ser obtidas

considerando as aproximações anteriores.

2.1 Definição do problema básico

35

2.1.3

Modelagem de Restrições de Igualdade

Além dos tipos de medidas já abordados, outros tipos de informações devem ser tratadas pelos

Estimadores de Estado, como as pseudomedidas, que incluem dados sobre despacho de geradores,

potência demandada em subestações ou outros dados históricos, utilizados, principalmente, para

se garantir a observabilidade do sistema. Importantes aspectos relacionados à incorporação de

informações a priori em Estimadores de estado são discutidos em Do Coutto Filho e Souza (2009)

e Do Coutto Filho, Souza e Freund (2009). Há também as chamadas medidas virtuais, associadas a informações que normalmente não requerem monitoramento, como injeções nulas em barras de

transferência.

Uma forma de se incorporar tais informações é integrando-as como medidas de baixa confiança,

no caso das pseudomedidas, ou de alta confiança, no caso das últimas mencionadas. Embora

muito utilizada, esta estratégia pode trazer instabilidades numéricas para o problema de EE,

particularmente relacionadas à matriz Ganho. Dentre as soluções para se contornar este problema,

pode-se destacar o uso de modelos que evitam a formação da matriz Ganho, como o método da

Matriz Aumentada (GJELSVIK; AAM; HOLTEN, 1985), a aplicação de transformação ortogonal

(SIMÕES-COSTA; QUINTANA, 1981a; SIMÕES-COSTA; QUINTANA, 1981b) e a utilização de

restrições de igualdade. Esta última estratégia, inicialmente proposta em Aschmoneit, Peterson

e Adrian (1977) é descrita a seguir.

O problema de MQP com restrições de igualdade pode ser formulado como:

Minimizar

J (x)

(2.26a)

sujeito a

c(x) = 0

(2.26b)

onde c(x) representa o vetor de equações não lineares associadas às restrições de igualdade, de

dimensão nc. A função Lagrangeana correspondente ao problema é dada por:

1

L(x, λ) =

[z − h(x)] R−1[z − h(x)] + λ c(x)

(2.27)

2

onde λ (nc × 1) é o vetor dos multiplicadores de Lagrange associados às restrições. Aplicando-se

a primeira condição de otimalidade à Eq. (2.27), tem-se que:

∂L/∂x = 0

H (x) R−1[z − h(x)] − C (x)λ = 0

(2.28a)

∂L/λ = 0

−c(x) = 0

(2.28b)

onde H(x) = ∂h(x)/∂x e C(x) = ∂c(x)/∂x. Finalmente, a solução ótima pode ser obtida

36

Estimação de Estado em Sistemas Elétricos de Grande Porte

utilizando o método de Gauss-Newton, considerando o seguinte processo iterativo:

H (ˆ

xv) R−1 H(ˆ

xv)

−C (xv)

∆x

H (xv) R−1r(xv)

=

(2.29)

−C(xv)

0

λv+1

c(xv)

onde ∆x é a correção a ser aplicada ao estado na iteração v.

Com esta formulação, as restrições de igualdade passarão a compor um problema separado

das medidas convencionais. Como consequência, o produto matricial sobre o vetor c é evitado.

No entanto, providências adicionais devem ser tomadas para se efetuar a fatoração da matriz de

coeficientes, que passa a ser do tipo indefinida.

O relacionamento entre a abordagem por restrições de igualdade e o uso de pesos elevados

na formulação básica do método MQP pode ser demonstrado da seguinte forma. Suponha que o índice J (x) (Eq. 2.2) seja reescrito de forma que medidas virtuais estejam separadas das regulares, ou seja:

1

ρ

J (x) =

[z − h(x)] R−1[z − h(x)] +

c(x) c(x)

(2.30)

2

2

onde ρ é um fator de escala associado às medidas virtuais, de grandeza muito maior que os pesos

das medidas tradicionais. As primeiras condições de otimalidade para este problema exigem que:

H (x) R−1[z − h(x)] − ρC (x)c(x) = 0

(2.31)

que pode ser reescrita, pela introdução da variável λ, como:

H (x) R−1[z − h(x)] + C (x)λ = 0

(2.32a)

1

c(x) +

λ = 0

(2.32b)

ρ

Linearizando o sistema em torno do ponto xv, a solução ótima pode ser obtida iterativamente

considerando o seguinte sistema de equações:

G(xv)

−C (xv)

∆x

H (xv)R−1r(xv)

=

(2.33)

−C(xv)

−1/ρ

λv+1

c(xv)

Para valores muitos grandes de ρ, esta última equação resume-se, portanto, à Eq. (2.29).

2.1.4

Modelo de medição linearizado

Baseando-se nos princípios que norteiam o chamado Fluxo de Carga Linearizado (ou Fluxo

CC), é possível deduzir-se um modelo de EE simplificado onde somente o acoplamento P −θ é con-2.1 Definição do problema básico

37

siderado. Neste contexto, as magnitudes das tensões nas barras tornam-se conhecidas, possuindo

valor de 1 p.u, e os elementos shunt e resistências nos ramos são desprezados. Adicionalmente,

assume-se que as aberturas angulares nos ramos são pequenas, e que é válida a aproximação

sen θ

km = θkm .

Como consequência, uma medida de fluxo de potência entre as barras k e m poderá ser

aproximada por:

θk − θm

Pkm =

+ epkm

(2.34)

xkm

em que θk e θm representam, respectivamente, os ângulos das tensões complexas nas barras k e

m; xkm é a reatância série do ramo k-m; e epkm denota o erro associado à medida. Uma medida

de injeção de potência ativa em uma determinada barra k, representada pelo somatório dos fluxos

nas linhas adjacentes, será dada por:

Pk =

Pkm + ep

(2.35)

m∈K

onde ep simboliza o erro associado à medida.

O modelo de medição do Estimador de Estado Linearizado (EEL) pode ser estabelecido como segue:

zp =Hpθ + ep

(2.36)

E(ep) = 0 , E(epep) = Rp

(2.37)

onde zp, ep e Rp são as mesmas grandezas definidas no EEDR, que correspondem à parte ativa do modelo. Nesse caso, como as quantidades medidas estão linearmente relacionadas ao estado,

a matriz Hp (ou matriz de observação) será constante, em função unicamente das reatâncias

do sistema. A solução do problema utilizando MQP poderá ser obtida em um único passo, da seguinte forma:

G ˆ

pθ = H pR−1

p zp

(2.38)

onde Gp = HpR−1

p Hp é a matriz Ganho e ˆ

θ é a estimativa do estado.

O modelo EEL é muitas vezes utilizado para se verificar a viabilidade de estratégias de solução do problema de EE pela análise simplificada do plano de medição. Assume-se normalmente que medidas ativas e reativas são fornecidas aos pares, portanto, resultados obtidos para as primeiras

podem ser diretamente estendidos para as últimas.

38

Estimação de Estado em Sistemas Elétricos de Grande Porte

2.1.5

Detecção e Identificação de Erros Grosseiros

Uma das principais características do processo de Estimação de Estado é a possibilidade de

rejeição em tempo real das medidas que não se compatibilizam com o modelo do sistema. Uma

pré-análise dos limites de certas variáveis ou valores esperados pode eliminar importantes fontes de

erro. Todavia, inevitavelmente, medidas portadoras de desvios grosseiros passarão indetectadas

nesta fase inicial, havendo a necessidade de serem identificadas e excluídas do processo.

É possível mostrar que, na ausência de erros grosseiros, o índice J (x) é uma variável aleatória

com distribuição (χ2) (qui-quadrado) com m−n graus de liberdade. A detecção de erros grosseiros

poderá ser então efetuada aplicando-se um teste estatístico de hipóteses, comparando-se o valor do

índice convergido com um parâmetro pré-determinado. Caso a hipótese seja aceita, considera-se

que existem erros grosseiros no modelo, que devem ser localizados e eliminados.

Uma das formas mais utilizadas para se identificar medidas errôneas consiste na análise dos

resíduos normalizados, que são calculados dividindo-se cada componente do vetor de resíduos (r)

pelo desvio padrão correspondente obtido da matriz covariância dos resíduos (W), ou seja:

rk

rN,k = √

(2.39)

wkk

onde rN,k é o resíduo normalizado associado à medida k; e wkk é o elemento na posição k-k da

matriz covariância dos resíduos, definida como:

W = R − HG−1H

(2.40)

É possível mostrar que, se apenas uma medida no plano de medição for portadora de erro

grosseiro e as demais medidas perfeitas, o maior resíduo normalizado estará associado à medida

com erro (CLEMENTS; DAVIS, 1986). Desde que o nível de redundância seja adequado, esta propriedade também será válida no caso de erros múltiplos. Várias metodologias para detecção

de erros grosseiros foram desenvolvidas baseando-se neste princípio, onde ciclos sucessivos de

detecção e reestimação são efetuados até que todas as medidas com erros sejam eliminadas.

Nesse sentido, citam-se os trabalhos de Aboytes e Cory (1975), Garcia, Monticelli e Abreu (1979)

e Monticelli e Garcia (1983), que aplicam o chamado Teste do Máximo Resíduo Normalizado, onde a presença de erros grosseiros estará associada a valores de resíduos normalizados acima de

um dado limiar.

2.2 A Estimação de Estado Multiárea

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2.2

A Estimação de Estado Multiárea

A Estimação de Estado Multiárea (EEMA) corresponde à aplicação de técnicas de EE a sistemas de potência interconectados ou com dimensões elevadas, onde a operação descentralizada

apresenta vantagens consideráveis em relação à convencional. Os métodos de solução do problema

de EEMA são normalmente classificados pelo tipo de arquitetura que operam, se hierárquica ou distribuída. Na Estimação de Estado Hierárquica (EEH) assume-se uma arquitetura do tipo es-trela, onde partes das estimativas locais são transferidas para um centro de controle independente

que estabelece a sincronização entre áreas e refina os estados de fronteira. Este esquema está ilus-

trado na Fig. (2.3). Os métodos hierárquicos são os modelos multiárea mais difundidos, porque em sua grande parte possuem formulações matemáticas simples e geralmente permitem o uso de

técnicas tradicionais de EE e aplicações associadas.

Modelos com arquitetura distribuída, por outro lado, assumem que o sistema interconectado

possui toda a infraestrutura operacional e de comunicação que permite o compartilhamento de

dados entre áreas, especialmente aqueles relacionados à zonas de fronteira. Estes métodos nor-

malmente não possuem a figura do elemento central supervisor, como ilustrado na Fig. (2.4),

podendo nesse caso serem denominados de Descentralizados (GOMEZ-EXPOSITO et al., 2011).

Há, porém, modelos que requerem uma área independente para troca de dados, como em Korres

(2011). Embora a maioria dos métodos em EED obtenham as estimativas consideradas “ótimas”

em EEMA, o fluxo de informações entre áreas exigido é, muitas vezes, impraticável.

No âmbito de EEMA, um SEP pode estar particionado de várias formas, obedecendo a limites geográficos, operacionais ou estruturais.

Dentre as diversas configurações de áreas possíveis,

podem ser citadas (VAN CUTSEM; RIBBENS-PAVELLA, 1983; GOMEZ-EXPOSITO et al.,

2011):

• Áreas não sobrepostas: áreas que não possuem barras em comum, estando interligadas por

ramos com terminação em barras de fronteira (ramos de interconexão), como exemplificado

na Fig. (2.5a), na interligação entre as áreas 1 e 2;