Modelo estocástico para estimação de produtividade potencial de milho em Piracicaba - SP por Janilson Pinheiro de Assis - Versão HTML

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MODELO ESTOCÁSTICO PARA ESTIMAÇÃO DE PRODUTIVIDADE

POTENCIAL DE MILHO EM PIRACICABA-SP

JANILSON PINHEIRO DE ASSIS

Tese apresentada à Escola Superior de Agricultura

"Luiz de Queiroz", Universidade de São Paulo, para

obtenção do título de Doutor em Agronomia, Área de

Concentração: Fitotecnia.

P I R A C I C A B A

Estado de São Paulo - Brasil

Março – 2004

MODELO ESTOCÁSTICO PARA ESTIMAÇÃO DE PRODUTIVIDADE

POTENCIAL DE MILHO EM PIRACICABA-SP

JANILSON PINHEIRO DE ASSIS

Engenheiro Agrônomo

Orientador: Prof. Dr. DURVAL DOURADO NETO

Tese apresentada à Escola Superior de Agricultura

"Luiz de Queiroz", Universidade de São Paulo, para

obtenção do título de Doutor em Agronomia, Área de

Concentração: Fitotecnia.

P I R A C I C A B A

Estado de São Paulo - Brasil

Março – 2004

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

DIVISÃO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - ESALQ/USP

Assis, Janilson Pinheiro de

Modelo estocástico para estimição de produtividade potencial de milho em Piracicaba-SP / Janilson Pinheiro de Assis. - - Piracicaba, 2004.

168 p. : il.

Tese (doutorado) - - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, 2004.

Bibliografia.

1. Distribuição (Probabilidade) 2. Fenologia 3. Milho 4. Modelo estocástico 5. Produtividade agrícola 6. Radiação solar I. Título

CDD 633.15

“Permitida a cópia total ou parcial deste documento, desde que citada a fonte – O autor”

A Deus,

Pela iluminação e proteção durante todos os momentos,

AGRADEÇO

Aos meus queridos pais, Cícero Pinheiro de Assis e Maria Doralice de Assis, exemplos de carinho, amor, dedicação, honestidade e humildade,

DEDICO

À minha querida Wilbea, pelo incentivo, companheirismo e acima de tudo, amor, OFEREÇO

AGRADECIMENTOS

Ao professor Dr. Durval Dourado Neto, pela orientação, ensinamentos, incentivos e grande amizade.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), pela concessão da bolsa de estudos durante 37 meses.

À Escola Superior de Agricultura de Mossoró (ESAM), através do Departamento de Fitotecnia, e ao Departamento de Produção Vegetal da Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz" (ESALQ), Universidade de São Paulo (USP), pela oportunidade.

Ao estudante de Doutorado do Programa de Pós-Graduação em Irrigação e Drenagem da ESALQ/USP, Luis Gonzaga Medeiros de Figueredo Júnior, pela permissão para uso do modelo agrometeorológico desenvolvido para a sua Tese de Doutorado.

Aos professores da Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo, com os quais cursei 16 disciplinas, e dois semestres de seminários em Fitotecnia.

A todas as pessoas que colaboraram de forma direta ou indireta para o planejamento, condução e conclusão deste trabalho.

SUMÁRIO

Página

LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................

vii

LISTA DE TABELAS ..................................................................................................

xii

RESUMO ......................................................................................................................

xxi

SUMMARY ..................................................................................................................

xxii

1 INTRODUÇÃO..............................................................................................

1

2 REVISÃO

DE

LITERATURA ......................................................................

5

2.1

Aspectos gerais, fenologia e características botânicas da cultura do milho ...

5

2.1.1 Aspectos

gerais ...............................................................................................

5

2.1.2

Fenologia da cultura .......................................................................................

7

2.1.3 Características

botânicas

da cultura do milho ................................................

9

2.2

Distribuição de freqüências de variáveis climáticas e ajuste ou aderência à distribuições teóricas de probabilidades ......................................................

11

2.3

Cultura de milho: ecofisilogia ........................................................................

18

2.4

Modelagem: aspectos gerais...........................................................................

26

3

MATERIAL E MÉTODOS............................................................................

43

3.1

Fonte de dados e características do clima de Piracicaba (SP) .......................

43

3.2

Distribuições de densidade de probabilidades e função de distribuição de variáveis aleatórias contínuas .........................................................................

44

3.2.1

Distribuição uniforme (ou retangular) ...........................................................

44

3.2.2

Distribuição normal (ou gaussiana) ...............................................................

46

3.2.3

Distribuição de probabilidade triangular ........................................................

49

3.2.4

Distribuição de probabilidade triangular simétrica ........................................

52

3.2.5

Distribuição de probabilidade normal truncada simétrica..............................

52

vi

3.3

Avaliação do grau de ajustamento: teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov ..........................................................................................................

53

3.4

Modelo utilizado para estimação das produtividades de milho......................

54

3.4.1

Conversão de dióxido de carbono em carboidrato .........................................

55

3.4.2

Produtividade potencial de grãos....................................................................

57

3.4.2.1 Correção para respiração de manutenção e crescimento ................................

57

3.4.2.2 Correção para interceptação de radiação solar ...............................................

57

3.4.3 Partição

de

carboidratos .................................................................................

58

3.4.4

Índice de colheita e produtividade potencial de grãos de milho ....................

58

3.5

Descrição dos casos para simulação das produtividades................................

59

3.6

Geração dos números aleatórios .....................................................................

60

3.7

Avalição do desempenho do processo de simulação......................................

61

4 RESULTADOS

E

DISCUSSÃO ...................................................................

63

4.1

Variação temporal da temperatura em Piracicaba (SP) .................................

63

4.2

Variação temporal da radiação solar global diária em Piracicaba..................

64

4.3 Temperatura....................................................................................................

66

4.4 Radiação

solar ................................................................................................

83

4.5

Correlação entre temperatura e radiação solar ...............................................

98

4.6

Índices de desempenho estatístico e análise de comparação entre os valores observados e simulados de temperatura e radiação solar global........

99

4.6.1

Distribuição normal truncada simétrica..........................................................

100

4.6.2

Distribuição triangular simétrica ....................................................................

102

4.6.3 Distribuição

triangular assimétrica.................................................................

105

4.7

Produtividade de grãos ...................................................................................

121

4.8 Considerações

finais .......................................................................................

149

5 CONCLUSÕES ..............................................................................................

150

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................

151

APÊNDICE. Software (CD-ROM) ..............................................................................

169

LISTA DE FIGURAS

Página

1

Função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua uniforme....

46

2 Distribuição densidade de probabilidade da variável aleatória contínua normal.................................................................................................................

49

3

Função de distribuição da variável normal padrão ou reduzida .........................

49

4

Gráfico representativo da função da distribuição densidade de probabilidade triangular da variável aleatória contínua triangular............................................

51

5

Curvas de assimilação de CO2 para plantas C4 em função da radiação solar absorvida (PAR) e da temperatura do ar (adaptado de Heemst, 1986) .............

55

6

Procedimento ilustrativo da geração de um valor aleatório x, a apartir de uma distribuição de probabilidade, com uma função de distribuição F(X) qualquer ..............................................................................................................

61

7

Representação da variabilidade temporal, da série anual de temperatura (ºC) média diária em Piracicaba (SP) ........................................................................

64

8

Representação da variabilidade temporal da série anual de radiação solar global diária (cal.cm-2.dia-1), em Piracicaba (SP) ..............................................

66

9

Diagramas de dispersão referentes ao estudo da regressão linear simples, dos valores simulados em função dos valores observados de temperatura média diária (ºC), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15

fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 1, em Piracicaba (SP), 2003 ............................................................

109

viii

10 Diagramas de dispersão referentes ao estudo da regressão linear simples, dos valores simulados em função dos valores observados de radiação solar global diária (cal.cm2.dia-1), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15 fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 2, em Piracicaba (SP), 2003...........................................

110

11 Diagramas de dispersão referentes ao estudo da regressão linear simples, dos valores simulados em função dos valores observados de temperatura média diária (ºC), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15

fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 3, em Piracicaba (SP), 2003 ............................................................

111

12 Diagramas de dispersão referentes ao estudo da regressão linear simples, dos valores simulados em função dos valores observados de radiação solar global diária (cal.cm2.dia-1), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15 fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 4, em Piracicaba (SP), 2003...........................................

112

13 Diagramas de dispersão referentes ao estudo da regressão linear simples, dos valores simulados em função dos valores observados de temperatura média diária (ºC), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15

fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 5, em Piracicaba (SP), 2003 ............................................................

113

14 Diagramas de dispersão referentes ao estudo da regressão linear simples, dos valores simulados em função dos valores observados de radiação solar global diária (cal.cm2.dia-1), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15 fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 6, em Piracicaba (SP), 2003...........................................

114

15 Histogramas e polígonos de freqüências referentes aos valores simulados de temperatura média diária (ºC), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15 fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 1, em Piracicaba (SP), 2003...........................................

116

ix

16 Histogramas e polígonos de freqüências referentes aos valores simulados de radiação solar global diária (cal.cm2.dia-1), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15 fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 2, em Piracicaba (SP), 2003 .............

117

17 Histogramas e polígonos de freqüências referentes aos valores simulados de temperatura média diária (ºC), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15 fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 3, em Piracicaba (SP), 2003...........................................

118

18 Histogramas e polígonos de freqüências referentes aos valores simulados de radiação solar global diária (cal.cm2.dia-1), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15 fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 4, em Piracicaba (SP), 2003 .............

119

19 Histogramas e polígonos de freqüências referentes aos valores simulados de temperatura média diária (ºC), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15 fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 5, em Piracicaba (SP), 2003...........................................

120

20 Histogramas e polígonos de freqüências referentes aos valores simulados de radiação solar global diária (cal.cm2.dia-1), para as datas de semeadura nos dias 15 de janeiro, 15 fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para o caso 6, em Piracicaba (SP), 2003 .............

121

21 Variação das produtividades médias de milho, observadas em vinte e quatro datas de semeaduras (nos dias 1 e 15 de cada mês), e simuladas em 1000

repetições, em duas situações distintas, denominadas de, caso 1, onde a temperatura diária em graus celsius varia e a radiação solar global diária expressa em cal.cm2.dia-1, permanece fixa, e o caso 2, onde a radiação solar global diária varia sendo a temperatura fixa, em Piracicaba (SP), 2003 ............

133

x

22 Variação das produtividades médias de milho, observadas em vinte e quatro datas de semeaduras (nos dias 1 e 15 de cada mês), e simuladas em 1000

repetições, em duas situações distintas, denominadas de, caso 3, onde a temperatura diária em graus celsius varia e a radiação solar global diária expressa em cal.cm2.dia-1, permanece fixa, e o caso 4, onde a radiação solar global diária varia sendo a temperatura fixa, em Piracicaba (SP), 2003 ............

135

23 Variação das produtividades médias de milho, observadas em vinte e quatro datas de semeaduras (nos dias 1 e 15 de cada mês), e simuladas em 1000

repetições, em duas situações distintas, denominadas de, caso 5, onde a temperatura diária em graus celsius varia e a radiação solar global diária expressa em cal.cm2.dia-1, permanece fixa, e o caso 6, onde a radiação solar global diária varia sendo a temperatura fixa, em Piracicaba (SP), 2003 ............

137

24 Histogramas de freqüências, representativos das distribuições empíricas de freqüências, oriundas do agrupamento de 1000 valores de produtividade potencial de milho (kg.ha-1), simuladas nas datas de semeadura de 15 de janeiro, 15 de fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15

de dezembro, para o caso 1 em Piracicaba (SP), 2003 .......................................

143

25 Histogramas de freqüências, representativos das distribuições empíricas de freqüências, oriundas do agrupamento de 1000 valores de produtividade potencial de milho (kg.ha-1), simuladas nas datas de semeadura de 15 de janeiro, 15 de fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15

de dezembro, para o caso 2 em Piracicaba (SP), 2003 .......................................

144

26 Histogramas de freqüências, representativos das distribuições empíricas de freqüências, oriundas do agrupamento de 1000 valores de produtividade potencial de milho (kg.ha-1), simuladas nas datas de semeadura de 15 de janeiro, 15 de fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15

de dezembro, para o caso 3 em Piracicaba (SP), 2003 .......................................

145

xi

27 Histogramas de freqüências, representativos das distribuições empíricas de freqüências, oriundas do agrupamento de 1000 valores de produtividade potencial de milho (kg.ha-1), simuladas nas datas de semeadura de 15 de janeiro, 15 de fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15

de dezembro, para o caso 4 em Piracicaba (SP), 2003 .......................................

146

28 Histogramas de freqüências, representativos das distribuições empíricas de freqüências, oriundas do agrupamento de 1000 valores de produtividade potencial de milho (kg.ha-1), simuladas nas datas de semeadura de 15 de janeiro, 15 de fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15

de dezembro, para o caso 5 em Piracicaba (SP), 2003 .......................................

147

29 Histogramas de freqüências, representativos das distribuições empíricas de freqüências, oriundas do agrupamento de 1000 valores de produtividade potencial de milho (kg.ha-1), simuladas nas datas de semeadura de 15 de janeiro, 15 de fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15

de dezembro, para o caso 6 em Piracicaba (SP), 2003 .......................................

148

LISTA DE TABELAS

Página

1 Produtividade de milho, por ciclo, oriundas dos ensaios nacionais de genótipos de milho 2001/2002 ..............................................................................

7

2

Valores médios de radiação (cal.cm-2.dia-1), em área plana, no hemisfério sul, em função da época do ano ...................................................................................

25

3

Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS);valor p (p); valores mínimo (Mín) e máximo (Máx), referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade normal. Série histórica: 86 anos, Mês: Janeiro ..........................................................................................................

72

4

Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Fevereiro..........................

73

5

Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos Mês: Março................................

74

xiii

6

Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Abril.................................

75

7

Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Maio.................................

76

8

Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Junho ...............................

77

9

Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Julho ................................

78

10 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Agosto .............................

79

xiv

11 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Setembro..........................

80

12 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Outubro............................

81

13 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Novembro ........................

82

14 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de temperatura (°C) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de

probabilidade: normal. Série histórica: 86 anos. Mês: Dezembro ........................

83

15 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Janeiro.........................

86

xv

16 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Fevereiro .....................

87

17 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Março..........................

88

18 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Abril............................

89

19 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Maio............................

90

20 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Junho...........................

91

xvi

21 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Julho............................

92

22 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Agosto.........................

93

23 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Setembro .....................

94

24 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Outubro .......................

95

25 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Novembro ...................

96

xvii

26 Valores das estimativas dos parâmetros média (µ) e desvio padrão (σ); teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov: valor da estatística teste (KS) e valor p (p) referentes à análise estatística para a série histórica de radiação solar (cal.cm-2.dia-1) diária em Piracicaba (SP). Tipo de distribuição de densidade de probabilidade: normal. Série histórica: 24 anos. Mês: Dezembro....................

97

27 Análise de autocorrelação e croscorrelação (até LAG =5), para as séries históricas (1978 a 2002), das variáveis climatológicas temperatura média diária (T, oC) e radiação solar global diária (Rs, cal.cm-2.dia-1), em vinte e quatro datas de semeadura em Piracicaba (SP), 2003 ...........................................

99

28 Resultados da avaliação do desempenho estatístico, de 1000 simulações de temperatura média diária (ºC), em vinte e quatro datas de semeadura (Ds), para o caso 1, mostrando os índices de desempenho estatístico: coeficiente de correlação de pearson (r), para um coeficiente crítico de correlação de Pearson (rc = 0,19), índice de concordância de Willmott (Id) e o índice de desempenho de camargo (c), além dos coeficientes linear (a=0), e de regressão simples (b), duração do cíclo da cultura (Dc) e valores calculado de F (Fc), para um valor tabelado de F (Fc = 3,92) a 5% de probabilidade .............. 101

29 Resultados da avaliação do desempenho estatístico, de 1000 simulações de radiação solar global diária (cal.cm2.dia-1), em vinte e quatro datas de semeadura (Ds), para o caso 2, mostrando os índices de desempenho estatístico: coeficiente de correlação de pearson (r), para um coeficiente crítico de correlação de Pearson (rc = 0,19), índice de concordância de Willmott (Id) e o índice de desempenho de camargo (c), além dos coeficientes linear (a=0), e de regressão simples (b), duração do cíclo da cultura (Dc) e valores calculado de F (Fc), para um valor tabelado de F (Fc = 3,92) a 5% de probabilidade ......................................................................................................... 102

xviii

30 Resultados da avaliação do desempenho estatístico, de 1000 simulações de temperatura média diária (ºC), em vinte e quatro datas de semeadura (Ds), para o caso 3, mostrando os índices de desempenho estatístico: coeficiente de correlação de pearson (r),para um coeficiente crítico de correlação de Pearson (rc = 0,19), índice de concordância de Willmott (Id) e o índice de desempenho de camargo (c), além dos coeficientes linear (a=0), e de regressão simples (b), duração do cíclo da cultura (Dc) e valores calculado de F (Fc), para um valor tabelado de F (Fc = 3,92) a 5% de probabilidade .............. 104

31 Resultados da avaliação do desempenho estatístico, de 1000 simulações de radiação solar global diária (cal.cm2.dia-1), em vinte e quatro datas de semeadura (Ds), para o caso 4, mostrando os índices de desempenho estatístico: coeficiente de correlação de pearson (r), para um coeficiente crítico de correlação de Pearson (rc = 0,19), índice de concordância de Willmott (Id) e o índice de desempenho de camargo (c), além dos coeficientes linear (a=0), e de regressão simples (b), duração do cíclo da cultura (Dc) e valores calculado de F (Fc), para um valor tabelado de F (Fc = 3,92) a 5% de probabilidade ......................................................................................................... 105

32 Resultados da avaliação do desempenho estatístico, de 1000 simulações de temperatura média diária (ºC), em vinte e quatro datas de semeadura (Ds), para o caso 5, mostrando os índices de desempenho estatístico: coeficiente de correlação de pearson (r), para um coeficiente crítico de correlação de Pearson (rc = 0,19), índice de concordância de Willmott (Id) e o índice de desempenho de camargo (c), além dos coeficientes linear (a=0), e de regressão simples (b), duração do cíclo da cultura (Dc) e valores calculado de F (Fc), para um valor tabelado de F (Fc = 3,92) a 5% de probabilidade .............. 107

xix

33 Resultados da avaliação do desempenho estatístico, de 1000 simulações de radiação solar global diária (cal.cm2.dia-1), em vinte e quatro datas de semeadura (Ds), para o caso 6, mostrando os índices de desempenho estatístico: coeficiente de correlação de pearson (r), para um coeficiente crítico de correlação de Pearson (rc = 0,19), índice de concordância de Willmott (Id) e o índice de desempenho de camargo (c), além dos coeficientes linear (a=0), e de regressão simples (b), duração do cíclo da cultura (Dc) e valores calculado de F (Fc), para um valor tabelado de F (Fc = 3,92) a 5% de probabilidade ......................................................................................................... 108

34 Campeões nacionais de produtividade de milho no Brasil, no período 1977 a 1999 ....................................................................................................................... 131

35 Produtividades médias de milho (kg.ha-1), obtidas em 24 datas de semeaduras (Ds), simuladas com 1000 repetições, em duas situações distintas denominados caso 1: onde a temperatura diária em graus Celsius varia e a radiação solar global diária expressa em cal.cm2.dia-1, permanece constante, e o caso 2: onde a temperatura diária permanece constante e a radiação solar global diária varia, em Piracicaba (SP), 2003 ....................................................... 132

36 Produtividades médias de milho (kg.ha-1), obtidas em 24 datas de semeaduras (DS), simuladas com 1000 repetições, em duas situações distintas denominados caso 3: onde a temperatura diária em graus Celsius varia e a radiação solar global diária expressa em cal.cm2.dia-1, permanece constante, e o caso 4: onde a temperatura diária permanece constante e a radiação solar global diária varia, em Piracicaba (SP), 2003 ....................................................... 134

xx

37 Medidas descritivas [valor mínimo (Mín.), valor máximo (Máx.), amplitude total (At), média ( X ), mediana (Md), moda (Mo), desvio padrão (Dp), coeficiente de variação de Pearson (CV), coeficiente de assimetria (A), coeficiente de curtose (K) e percentis (P5 e P95)], referentes às distribuições de freqüências construídas em função do agrupamento de 1000 produtividades potenciais de milho (kg.ha-1), simuladas nas datas de semeadura (Ds) de 15 de janeiro, 15 de fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para os seis casos estudados em Piracicaba (SP), 2003....................... 136

38 Medidas descritivas [valor mínimo (Mín.), valor máximo (Máx.), amplitude total (At), média ( X ), mediana (Md), moda (Mo), desvio padrão (Dp), coeficiente de variação de Pearson (CV), coeficiente de assimetria (A), coeficiente de curtose (K) e percentis (P5 e P95)], referentes às distribuições de freqüências construídas em função do agrupamento de 1000

produtividades potenciais de milho (kg.ha-1), simuladas nas datas de semeadura (Ds) de 15 de janeiro, 15 de fevereiro, 15 de agosto, 15 de outubro, 15 de novembro e 15 de dezembro, para os seis casos estudados em Piracicaba (SP), 2003 ............................................................................................ 140

MODELO ESTOCÁSTICO PARA ESTIMAÇÃO DE PRODUTIVIDADE

POTENCIAL DE MILHO EM PIRACICABA-SP

Autor: JANILSON PINHEIRO DE ASSIS

Orientador: Prof. Dr. DURVAL DOURADO NETO

RESUMO

Com o objetivo de propor um modelo estocástico para estimação da produtividade potencial da cultura de milho em Piracicaba (SP), em função de temperatura e radiação solar média diária, foi desenvolvido um programa computacional em linguagem Visual Basic para ambiente Windows, o qual foi utilizado em diferentes períodos agroclimáticos (datas de semeadura). Em função dos resultados obtidos, pode-se concluir que: (i) em escala diária, as variáveis temperatura média do ar e radiação solar em Piracicaba (SP) (períodos de 1917 a 2002 e 1978 a 2002, respectivamente) apresentaram distribuição normal; (ii) as distribuições normal truncada, triangular simétrica, e triangular assimétrica podem ser utilizadas no modelo estocástico para previsão da produtividade de milho; (iii) o programa computacional é uma ferramenta que viabiliza a operacionalização da estimação da produtividade potencial de milho utilizando a opinião de especialistas.

STHOCASTIC MODEL FOR ESTIMATING POTENTIAL MAIZE

PRODUCTIVITY IN PIRACICABA-SP, BRAZIL

Author: JANILSON PINHEIRO DE ASSIS

Adviser: Prof. Dr. DURVAL DOURADO NETO

SUMMARY

With the purpose of proposing a stochastic model for estimating potential maize productivity in Piracicaba (SP), as function of mean values of daily air temperature and solar radiation, a software was developed using Visual Basic for Windows, where it was applied for different agro climatic periods (sowing dates). The results allowed the following conclusions: (i) at daily scale, the variables air temperature and solar radiation (periods from 1917 to 2002 and 1978 to 2002, respectively) presented normal distribution; (ii) the normal and triangular (symmetric and asymmetric) distributions can be used in the stochastic model to forecast potential maize productivity; (iii) the software is a tool that allows to estimate the potential maize productivity using the specialist opinion.

1 INTRODUÇÃO

O clima é um fator dominante no controle do crescimento das plantas. Além disso, produtividade potencial é elemento probabilístico, no sentido de que depende das variáveis climáticas temperatura do ar e radiação solar durante todo o ciclo de uma cultura.

O conhecimento da disponibilidade térmica de um local é necessário em várias atividades agronômicas como a seleção e introdução de genótipos, definição de épocas de semeadura, eleição de tratos culturais e implantação de mecanismos de modificação de ambientes agrícolas. Por outro lado, sendo a principal fonte de energia primária na Terra, e o principal elemento climático relacionado aos fenômenos meteorológicos, a radiação solar é responsável pela distribuição da fauna e da flora no planeta, influenciando diretamente as atividades fisiológicas dos seres vivos e os fenômenos climáticos. Considerando a ausência de outros fatores limitantes, a produção vegetal e animal depende diretamente da disponibilidade de energia solar.

O desenvolvimento de modelos para simulação de dados climáticos baseados em séries históricas é de grande importância para futuras avaliações de sistemas agronômicos e hidrológicos.

A vida dos seres vivos está em função, entre outros fatores, da sua alimentação e, conseqüentemente, da produção agrícola. Sendo assim, o Homem depende das plantas para suprir sua alimentação. Para se obter maiores produtividades, é importante programar as operações. Isso é possível através da modelagem. O sucesso da simulação de crescimento e desenvolvimento das plantas requer o conhecimento das repostas das plantas ao ambiente (Huang, 1993).

2

A observação das variáveis, ao longo do tempo, como forma de se compreender os fenômenos meteorológicos, determinando seus padrões de ocorrência e propiciando uma adequada previsibilidade do comportamento climático de uma região, é um instrumento de grande valia no planejamento e na gestão de inúmeras atividades agropecuárias.

O planejamento adequado das atividades agropecuárias passa, obrigatoriamente, pelo conhecimento do comportamento probabilístico das variáveis do clima (temperatura, radiação solar e chuva, principalmente), visto estarem essas atividades muito sujeitas às condições do tempo. As previsões probabilísticas auxiliam no planejamento e condução das atividades agropastoris, racionalizando os procedimentos e evitando ou minimizando os possíveis prejuízos causados pela ação das intempéries.

O conhecimento das variáveis temperatura e radiação solar pode fornecer subsídio para determinar períodos críticos predominantes num determinada região, tendo-se condições de fornecer informações que visam reduzir principalmente as conseqüências causadas pelas variações de atributos climáticos. Sendo assim, a temperatura do ar e a radiação solar são importantes fatores do ambiente que controlam a necessidade de água para o crescimento das plantas, portanto é necessário quantificar suas distribuições em áreas agriculturáveis e suas variações durante a época de crescimento das plantas. Existe uma interação entre temperatura do ar, radiação solar e desenvolviento e crescimento da cultura de milho. Desta forma, destaca-se a importância de se estudar a influência dessas variáveis sobre a produtividade de grãos de milho.

Na literatura, encontram-se algumas distribuições de probabilidades que podem ser úteis ao ajuste de dados climatológicos, ou dados de produtividade de uma cultura, tais como os modelos gama, beta, exponencial e log-normal, além da normal e da triangular.

No entanto, o ajuste de séries históricas de temperatura e radiação solar global, principalmente de valores diários, não é citado na literatura especializada, como são os estudos para séries de chuva. Além disso, a distribuição normal é de suma importância tanto na estatística teórica como na aplicada, por várias razões. Uma delas é que muitas variáveis na natureza, como por exemplo as variáveis físicas e biológicas, comportam-se 3

de modo aproximadamente simétrico, podendo ser bem representadas por essa distribuição. Sua propriedade matemática e estatística é outro fator que a destaca dentre as outras distribuições. Além disso, outras distribuições podem ser aproximadas pela distribuição normal, como a distribuição Binomial, a Poisson, a Gama, entre outras.

Na pesquisa agropecuária, a distribuição normal é usada intensivamente, pois variáveis como massa de animais, altura de plantas, produtividade de grãos, entre outras, devem possuir hipóteses normalmente distribuídas.

As probabilidades empíricas são estimadas com base na experimentação ou através da análise dos eventos passados, o que também é feito em climatologia. O

número de eventos não precisa necessariamente ser muito grande para se obter as estimativas das probabilidades empíricas, mas essas podem diferir bastante entre período de observação, especialmente quando o número total de eventos (N) for muito pequeno.

Em climatologia, aceita-se como razoável, uma amostra de dados com no mínimo 30

elementos, ou seja, 30 anos de observações (Assis et al., 1996). No entanto, pode-se trabalhar adaptando-se à série histórica disponível, como afirmam Camargo et al.

(1985); Frizzone et al. (1985ab) e Alfonsi et al. (1995).

Modelos de simulação que descrevem elementos do tempo têm sido aplicados com mais freqüências com a finalidade de descrever o desempenho das distribuições probabilísticas das variáveis climáticas. Por outro lado, a utilização de modelos objetivando quantificar os efeitos das variáveis no crescimento e desenvolvimento das culturas vem ocorrendo há mais de 250 anos. Essa afirmação é baseada no fato, de que quando Réaumur, em 1735, fez associação entre temperatura (graus-dia) e desenvolvimento de culturas, ele estava propondo um dos modelos empíricos mais eficientes que se conhece em agrometeorologia (Costa, 1997).

Um modelo de crescimento e desenvolvimento de plantas visa, entre outras finalidades, buscar informações básicas das diversas interações entre a planta e o ambiente, maximizando o uso de recursos naturais de cada região, ou de uma determinada condição de cultivo. Sendo assim, pode-se definir a melhor forma de manejo de uma cultura, e ainda favorecer o planejamento das atividades agrícolas e da pesquisa científica.

4

As produtividades potenciais mínimas e máximas da cultura do milho são eventos que dependem diretamente da distribuição diária da temperatura e da radiação solar, e estão associados a uma determinada probabilidade de ocorrência, ou seja, seus valores são variáveis, aleatórios, contínuos, e com distribuição normal ou outro modelo conforme o ajustamento.

O presente trabalho tem por objetivos (i) propor e avaliar um modelo estocástico para estimação da produtividade potencial da cultura de milho em Piracicaba (SP), em função da temperatura e radiação solar média diária, e (ii) desenvolver um software, em linguagem Visual Basic para ambiente Windows, que viabilize a operacionalização da estimação da produtividade potencial da cultura de milho.

2 REVISÃO DE LITERATURA

2.1 Aspectos gerais, fenologia e características botânicas da cultura do milho 2.1.1 Aspectos gerais

A cultura do milho ( Zea mays L.) representa um dos principais cereais cultivados em todo o mundo, fornecendo produtos largamente utilizados para a alimentação humana, animal e matérias-primas para a industria, principalmente em função da quantidade e da natureza das reservas acumuladas nos grãos.

Devido à sua multiplicidade de aplicações, quer na alimentação humana quer na alimentação animal, assume relevante papel socioeconômico, além de constituir-se em indispensável matéria-prima impulsionadora de diversificados complexos agroindustriais (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

O milho, comparativamente a outras espécies cultivadas, tem experimentado avanços significativos nas mais diversas áreas do conhecimento agronômico, bem como nas áreas afins à ecologia e etnobiologia, proporcionando melhor compreensão de suas relações com o meio e o homem. Tais interações mostram-se fundamentais para o exercício da previsão de comportamento da planta, quando submetida a estímulos e ações negativas advindas da atuação de agentes bióticos e abióticos no sistema produtivo (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

Sendo uma das mais tradicionais culturas, esta espécie ocupa posições significativas quanto ao valor da produção agropecuária, área cultivada e volume produzido, especialmente nas regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste do Brasil (FNP, 2002).

6

Em função de sua composição e valor nutritivo, o milho constitui-se num dos cereais mais importante do mundo. Segundo a FAO, os cereais participam com 51% da produção dos principais grupos de alimentos produzidos no mundo. O milho, entre estes grupos, situa-se como a segunda cultura em volume de produção, ultrapassada pelo trigo e seguida pelo arroz, sorgo e soja (Lisboa et al., 1999).

O Brasil é o terceiro maior produtor mundial de milho, sendo superado apenas pelos Estados Unidos e pela China. A produtividade média brasileira no período de 1990/1994 foi de 1.294 kg.ha-1, sendo Goiás, São Paulo e Paraná os maiores produtores (Tsunechiro, 1997). Entretanto, ela é inferior à média mundial e a dos países em desenvolvimento. A Produção de milho na safra de 2001/2002, considerando a primeira safra e a “safrinha”, foi de aproximadamente 16 milhões de toneladas para Região Sul, 8,8 milhões de toneladas para a Região Sudeste e 6,9 milhões de toneladas para Região Centro-oeste, sendo o Estado do Paraná o maior produtor brasileiro (FNP, 2003).

Na última década, a produção de milho no Brasil cresceu significativamente, alcançando cerca de 36 milhões de toneladas. Esse crescimento ocorreu em função de vários fatores, sendo o principal, o aumento da produtividade, devido à introdução de genótipos mais produtivos, associada a determinadas das práticas culturais. Outro fator que contribuiu para o aumento da produção foi o crescimento da área cultivada com semeaduras de segunda época, a chamada "safrinha" para 3 milhões de hectares, dentro de um total de 13 milhões de hectares ocupados pela cultura de milho. Com relação às áreas produtoras de milho no Brasil, observa-se que ocorreu um deslocamento da cultura para novas regiões do Centro-Oeste (Fernandes & Oliveira, 1997; FNP, 2001). A área semeada varia em torno de 13 milhões de hectares, e a produção estimada é de 41,5

milhões de toneladas, onde a safrinha participa em 13,5% da produção nacional. Os maiores Estados produtores são: Paraná (29,4%); Rio Grande do Sul (13,5%); Minas Gerais (10,8%); Santa Catarina e São Paulo, o que juntos são responsáveis por 72,5% de toda a safra brasileira (FNP, 2002). Com relação ao volume de produção, considerando os cereais cultivados na América Latina, o milho ocupa o primeiro lugar, representando a principal fonte calórica para os habitantes dessa região.

7

No entanto, mesmo com a introdução de genótipos potencialmente produtivos nas últimas décadas, a produtividade nos paises deste continente ainda é muito baixa quando comparada à paises desenvolvidos, a qual varia de 8 a 10 toneladas por hectares (FNP, 2003). De acordo com Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa Milho e Sorgo), nos ensaios nacionais de genótipos de milho de 2001/2002, a produtividade do milho esta em destaque na Tabela 1 (Embrapa Milho e Sorgo, 2003).

Tabela 1. Produtividade de milho, por ciclo, oriundas dos ensaios nacionais de genótipos de milho 2001/2002

Produtividade de grãos (kg.ha-1)

Classificação comercial

Média geral

Média do estado de São Paulo

Normal 6930

6618

Precoce 7085

7089

Superprecoce 7199

6763

Fonte: Embrapa Milho e Sorgo (2003)

Os ensaios nacionais de milho são coordenados pela Embrapa Milho e Sorgo, com representação da Abrasem e da pesquisa oficial, e sua condução no campo é feita cooperativamente, pelos melhoristas e técnicos da cultura de milho no Brasil. No ano agrícola 2001/2002, os Ensaios Nacionais foram conduzidos nas principais regiões produtoras de milho, nos seguintes estados: Paraná, São Paulo, Mato Grosso do Sul, Minas Gerais, Goiás, Rio de Janeiro, Espírito Santo, Distrito Federal, Bahia, Rondônia e Pará. Na rede de ensaios instalados em trinta e um municípios, foram avaliados 15

genótipos, sendo o delineamento experimental em blocos. Todos os ensaios tiveram duas repetições, as parcelas foram constituídas entre linhas e o estande final foi de cerca de 50.000 plantas.ha-1 (Embrapa Milho e Sorgo, 2003).

2.1.2 Fenologia da cultura

O milho é uma planta de ciclo vegetativo variado, evidenciando desde genótipos extremamente precoces, cuja polinização pode ocorrer 30 dias após a emergência, até mesmo aqueles cujo ciclo vital pode alcançar 300 dias. Contudo, em nossas condições, a cultura do milho apresenta ciclo variável entre 110 e 180 dias, em função da 8

caracterização dos genótipos (superprecoce, precoce e tardio), período esse compreendido entre a semeadura e a colheita (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

De forma geral, o ciclo da cultura compreende as seguintes etapas de desenvolvimento (Fancelli & Dourado Neto, 2000): (i) germinação e emergências: período compreendido desde a semeadura até o efetivo aparecimento da plântula, o qual em função da temperatura e a umidade do solo pode apresentar de cinco a 12 dias de duração; (ii) crescimento vegetativo: período compreendido entre a emissão da segunda folha e o início do florescimento, apresentando extensão variável. Esse fato comumente empregado para caracterizar os genótipos de milho quanto à duração do ciclo; (iii) florescimento: período compreendido entre o início da polinização e o início da frutificação, cuja duração raramente ultrapassa 10 dias; (iv) frutificação: período compreendido desde a fecundação até enchimento completo dos grãos, sendo sua duração estimada entre 40 e 60 dias; e (v) maturidade: período compreendido entre o final da frutificação e o aparecimento da camada negra, sendo este relativamente curto e indicativo do final do ciclo de vida da planta.

Entretanto, para maior facilidade de manejo e estudo, bem como objetivando a possibilidade do estabelecimento de correlações entre elementos fisiológicos, climatológicos, fitogenéticos, entomológicos, fitopatológicos, fitotécnicos, com o desempenho da planta, o ciclo da cultura do milho foi dividido em 11 estágios distintos de desenvolvimento, segundo Fancelli1 (1986), citado por Fancelli & Dourado Neto (2000) (i) estádio 0 (da semeadura à emergência); (ii) estádio 1 (planta com quatro folhas totalmente desdobradas); (iii) estádio 2 (planta com oito folhas); (iv) estádio 3

(plantas com doze folhas); (v) estádio 4 (emissão do pendão); (vi) estádio 5

(florescimento e polinização); (vii) estádio 6 (grãos leitosos); (viii) estádio 7 (grãos pastosos); (ix) estádio 8 (início da formação de "dentes" que é a concavidade na parte superior do grão); (x) estádio 9 (grãos “duros”); e (x) estádio 10 (grãos maduros fisiologicamente).

1 FANCELLI, A.L. Plantas alimentícias: guia para aula, estudo e discussão, Piracicaba, USP, ESALQ/CALQ, 1986, 131p.

9

Porém, deve-se ressaltar que os estádios de crescimento e desenvolvimento anteriores ao aparecimento das espigas são identificados, mediante a avaliação do número de folhas plenamente expandidas ou desdobradas. Assim, a folha do milho pode ser considerada desdobrada quando a mesma apresentar a linha de união lâmina-bainha (“colar”) facilmente visível. Para os estádios posteriores à emissão da espiga, a identificação deverá ser efetuada com base no desenvolvimento e consistência dos grãos (Kiniry & Bonhomme, 1991).

2.1.3 Características botânicas da cultura do milho

O milho, por ser um planta tipo C4, apresenta características fisiológicas favoráveis referindo-se à eficiência de conversão de carbono mineral (representado pelo gás carbônico da atmosfera) em compostos orgânicos como os carboidratos. Isso ocorre porque no processo fotossintético destas plantas, o CO2 é continuamente concentrado nas células da bainha vascular das folhas e, em seguida, redistribuído para posterior utilização (Salisbury, 1992).

A

principal

diferença fisiológica entre as plantas que apresentam fotossíntese C3

e C4, está relacionada ao processo de fotorrespiração. As plantas de fotossíntese C3

perdem de 20 a 50% do carbono fixado devido a fotorrespiração, enquanto as plantas com fotossíntese C4, como o milho, não apresentam perdas mensuráveis de CO2 neste processo (Salisbury, 1992).

Segundo Paterniani (1978) e Fancelli & Lima (1982), as características botânicas do milho são as seguintes: (i) planta anual, robusta, monocotiledônea, utilizada preferencialmente, como fonte alimentar e pertence a família das poáceas, a tribo Maydeae, ao gênero Zea, sendo o nome científico da espécie Zea mays L.; (ii) a família das poáceas é subdividida em várias tribos, sendo que o milho pertence a tribo das maídeas, que compreende sete gêneros, sendo cinco asiáticos: Coix (capim rosário), Sclerachne, Polytoca, Chiconachne e Trilobchne – e dois americanos – Tripsacun e Zea.

Morfologicamente a planta é constituída por uma haste cilíndrica ereta, de 1 a 4

metros de altura, formada por colmos e nós, apresentando inflorescência feminina (espiga) e masculina (flecha), além de folhas lanceoladas, devidamente suportada por 10

um sistema radicular fasciculado, os colmos não são ocos e terminam com pendão ou flecha (inflorescência masculina) sendo também intermeados por estruturas compactas denominadas nós. Dos nós situados abaixo do nível do solo é que se originam as raízes, ao passo que perfilhos, esporões (raízes adventícias), folhas, inflorescências são produzidas nos nós localizados acima do solo, o sistema radicular é constituído de raízes primárias e laterais (seminais) e raízes adventícias, apresentando hábito geralmente superficial. Algumas semanas após a germinação, as raízes adventícias assumem totalmente as funções de absorção de nutrientes e água em decorrência da natureza efêmera das raízes seminais; ao passo que os esporões (raízes suportes) originados acima da superfície do solo são imprescindíveis para a efetiva sustentação da planta. Suas folhas são arranjadas alternadamente, apresentando bainhas invaginantes e superpostas e limbos foliares longos, largos e planos mantidos em ângulo aproximadamente retos como o colmo, por uma forte nervura. A superfície superior da folha geralmente possui pêlos brancos esparsos, além de apresentar uma estrutura delgada e semitransparente, ao nível da junção do limbo com a bainha, denominada lígula (Paterniani, 1978 e Fancelli

& Lima, 1982).

Ainda, outra estrutura característica encontrada na folha do milho é a aurícula, que se constitui região em direção a nervura principal e em forma de “V”, decorrente do rápido crescimento da extremidade da folha,o milho sendo uma espécie monóica apresenta flores masculinas e femininas na mesma planta, porém em estruturas vegetativas distintas denominadas inflorescências. As flores masculinas encontram-se dispostas em inflorescência do tipo panícula, terminal ao colmo e comumente designada por flecha ou pendão; (viii) as flores femininas se encontram inseridas em inflorescências do tipo espiga localizadas freqüentemente na região mediana da planta (Paterniani, 1978 e Fancelli & Lima, 1982).

Sendo assim, a monoicia promove a polinização cruzada, além de permitir especialização extrema das inflorescências. Excepcionalmente, flores masculinas podem ocorrer nas espigas da mesma forma que flores femininas podem ser evidenciadas na panícula, sendo tal fato atribuído ao fenômeno da disrupção da monoicia, pois, embora a espiga e o pendão tenham diferentes funções reprodutivas, elas são estruturas homólogas 11

e resultantes de vários graus de redução das unidades de inflorescências das gramíneas, denominadas de espiguetas. A monoicia é freqüentemente quebrada através de uma porção da inflorescência onde podem ocorrer flores do sexo oposto, sendo este evento devido principalmente a fenômenos de desequilíbrio de luz e temperatura na época de formação dessas estruturas reprodutivas, embora alguns fatores genéticos possam também, estar envolvidos no processo (Paterniani, 1978 e Fancelli & Lima, 1982).

2.2 Distribuição de freqüências de variáveis climáticas e ajuste ou aderência à distribuições teóricas de probabilidades

O uso de funções densidade de probabilidade está diretamente ligado à natureza dos dados a que elas se relacionam. Algumas têm boa capacidade de estimação para pequeno número de dados, outras requerem grande série de observações. Devido ao número de parâmetros de sua equação, algumas podem assumir diferentes formas, enquadrando-se em um número maior de situações, ou seja, são mais flexíveis. Desde que respeitado o aspecto da representatividade dos dados, as estimativas dos seus parâmetros para uma determinada região podem ser estabelecidas como de uso geral, sem prejuízo da precisão na estimação da probabilidade (Catalunha et al., 2002).

O ajuste de modelos probabilísticos aos dados diários de atributos do clima além de fornecer um resumo sucinto desses dados, representa uma técnica eficiente para a análise dessas informações. A forma com que a distribuição de freqüências é apresentada pode ser aproximada através da utilização de equações de densidade de probabilidade com alguns parâmetros extraídos da amostra em questão. A utilização ou não de uma distribuição reside na capacidade da mesma em estimar os dados observados, com base em seus parâmetros, e esta capacidade é medida através de testes de aderência (Almeida, 1995).

A introdução de um modelo teórico que descreva a variabilidade da precipitação em dado período pode ser desenvolvido a partir da reprodução da condição de sua ocorrência, seguida da representação da quantidade de chuvas (Assis, 1991). À parte do modelo representando a quantidade de chuva, geralmente é expressa por uma função de distribuição acumulada de probabilidade. Dentre as diversas distribuições de 12

probabilidade possível de utilização na modelagem da quantidade de chuva, a distribuição gama é considerada por Thom (1958), a mais adequada para períodos curtos de sete, cinco ou de um dia.

Segundo Arruda & Pinto (1980), a distribuição gama apresenta o inconveniente da função de probabilidade acumulada não apresentar solução imediata, exigindo técnicas trabalhosas de expansão em séries de fatoriais ou integração numérica. Esse aspecto, quando considerado relevante, tem levado alguns autores, como Amaral & Silva (1971), a transformar previamente os dados com o propósito de normalização. Tais autores conseguiram a normalização da distribuição de probabilidade, através da homogeneização da variância sobre os dados transformados. Arruda & Pinto (1980) e Silva & Amaral (1984).

Assis (1991), destaca que apesar das facilidades computacionais da atualidade para a utilização da distribuição gama, o ajuste à distribuição normal, após normalização dos dados, permite ainda a utilização de técnicas estatísticas próprias desta distribuição e de uso corrente.

A precipitação pluviométrica é uma variável de fundamental importância na estimativa da necessidade de água de irrigação para as culturas e, conseqüentemente, para fins de dimensionamento de sistemas de irrigação. Contudo, a ocorrência de tal parâmetro climático de uma dada região é caracterizado por uma grande variação, e esta não é normalmente distribuída em torno da média (Marques Júnior et al., 1994). A precipitação é o parâmetro mais variável dos modelos de estimativa da exigência de água de irrigação para as culturas, sendo fundamental o estudo da distribuição de freqüências de seus valores num determinado intervalo de tempo (Saad, 1990).

Barger & Thom (1949), através de análises em histogramas de freqüências de precipitações, verificaram que as distribuições diárias e semanais ajustam-se a uma curva exponencial negativa. Já para períodos iguais ou superiores a quatro meses, estas aproximam-se da distribuição normal. Entretanto, constataram também, que qualquer dos períodos citados anteriormente, poderia ser ajustado através de uma curva de Pearson tipo III. Forçando esta curva passar pela origem, a fim de se evitar valores 13

negativos de precipitação, os autores verificaram que ela passa a ser a distribuição gama incompleta, a qual recomendam para estudos de precipitação em pequenos períodos.

Medina (1989), conduzindo estudo de ajuste para séries históricas de dados mensais de precipitação do Rio Grande do Norte concluiu que a distribuição normal fez um bom ajuste dos dados de chuva em apenas 28% dos casos para séries longas e em 62% para séries curtas. Em contraposição, a distribuição log-normal de probabilidade foi satisfatória em 76 e 89% dos casos das séries longas e curtas respectivamente. Medina & Maia Neto (1989), utilizando dados de séries históricas de precipitação mensal de 95

postos meteorológicos do Rio Grande do Norte, 13 do Ceará e 16 do Paraíba, verificaram que a função de distribuição de probabilidade log-normal se ajusta satisfatoriamente aos dados do estudo. No entanto, Valdivieso Salazar (1985), verificou que a distribuição gama aproximou-se mais da distribuição empírica de dados mensais de chuva em Bebedouro, Pernambuco de 1963 a 1983, do que a distribuição log-normal.

Silva et al. (2002) estudaram o comportamento da umidade relativa mensal em Pelotas-RS, durante o período de 1961 à 2000, o que permitiu concluir, que em geral, as médias mensais da umidade relativa seguem aproximadamente a distribuição normal, o que permite fazer valiosas inferências. Catalunha et al. (2002) aplicaram cinco funções densidade de probabilidade (exponencial, gama, log-normal a dois e três parâmetros, normal e Weibull) a dados de precipitação diária e total para os períodos decendiais e mensais de janeiro a dezembro, para isso foram utilizados dados de 243 estações meteorológicas situadas nos estado de Minas Gerais, e o estudo permitiu aos autores as seguintes conclusões: (i) para as estimativas diárias (decendiais e mensais) da probabilidade, destaca-se o desempenho da distribuição Weibull, com exceção dos decêndios do período seco, em que predominou a distribuição exponencial. Portanto, para o estado de Minas Gerais, não se recomenda a distribuição gama; e (ii) nas estimativas totais (decendiais e mensais) da probabilidade para o período seco, é predominante a utilização da distribuição exponencial, e para o período de chuva, há variação entre as distribuições Weibull, exponencial, gama e normal, nesta ordem, com esta última aparecendo somente em dois meses.

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O teste de qui-quadrado apresentou melhores características para verificar o ajustamento de uma distribuição estimada a dados observados, quando comparado com os resultados obtidos com a aplicação do teste de Kolmogorov-Smirnov, para os propósitos deste trabalho (Catalunha et al, 2002).

Silva et al. (2001), estudando o comportamento dos totais trimestrais das chuvas no estado do Ceará, puderam concluir que os totais trimestrais apresentam normalidade aproximada. Cunha et al. (1997) ajustaram a distribuição mensal de chuvas na região administrativa de Bauru-SP, o modelo gama de probabilidades numa série de 38 anos (1953 a 1990), e mostraram que de acordo com a estimativa da chuva provável para os diferentes níveis de probabilidade, o valor médio da chuva encontra-se entre os níveis de 30 e 50% de probabilidade, subestimando os valores encontrados no nível de 75%, nível esse recomendado para projetos agrícolas. Estefanel et al. (1997), com o objetivo de determinar a probabilidade de ocorrência de dias com valores de radiação solar global inferiores aqueles considerados críticos ao desenvolvimento do tomateiro, para a região de Santa Maria-RS, verificaram o ajustamento do número de dias com radiação solar baixa em cada mês às distribuições binomial negativa e Poisson usando-se o teste de Kolmogorov-Smirnov.

Buriol et al. (2001), estudando as probabilidades de ocorrência de valores de radiação solar prejudiciais ao cultivo do pepineiro na região do baixo Vale do Taquari-RS, ajustaram os dados diários de radiação solar por decênio de cada mês, e avaliou-se este ajuste às distribuições normal, binomial negativa e Poisson, utilizando-se o teste de Kolmogorov-Smirnov e concluíram pela utilização da Distribuição de Poisson.

Buriol et al. (1998), estudando a probabilidade de ocorrência de temperaturas mínimas do ar prejudiciais à fecundação das flores de arroz, verificaram que o número total de dias com temperatura baixa adere à distribuição binomial negativa, enquanto que as seqüências aderem melhor à distribuição de Poisson. Hoffmann et al. (1994), conduzindo trabalho com o objetivo de obter estimativa da primeira data do outono e última data da primavera com temperatura do ar menor ou igual a 0°C em Pelotas (RS), concluíram após aplicação dos testes do qui-quadrado e Kolmogorov-Smirnov, que a 15

distribuição de freqüência das datas, tanto da primavera, quanto da última ocorrência, segue a distribuição normal.

Estefanel et al. (1994), afirmam que as probabilidades de ocorrência de temperatura máxima do ar prejudiciais aos cultivos agrícolas em Santa Maria, RS, aderem melhor à Distribuição Binomial Negativa do que a de Poisson, isto se for considerado o número de dias em cada decênio com temperatura igual ou maior que um determinado nível térmico (Tb). No entanto, Assis (1991) comparando as distribuições de probabilidade geométrica, logarítmica e binomial negativa trucada para modelar as seqüências de dias com ou sem chuva em Pelotas – RS, concluiu que as distribuições binomial negativa trucada e a distribuição geométrica são adequadas para descrever tanto a ocorrência de dias chuvosos, quanto a de dias sem chuva.

Saad & Frizzone (1998), conduzindo trabalho visando caracterizar a distribuição de freqüência da precipitação pluvial para fins de dimensionamento de sistema de irrigação na região de Piracicaba (SP), com dados de 71 anos de observação, relativo ao mês de setembro, e agrupados em períodos de 5, 10, 15 e 30 dias aplicaram as distribuições normal e a distribuição mista utilizando a distribuição gama incompleta, sendo que somente a mista mostrou-se estatisticamente adequada para representá-los.

Beijo et al. (2003) empregaram os dados de precipitação pluvial diária máxima, coletados de janeiro de 1914 a dezembro de 2001, na estação climatológica principal de Lavras-MG, para determinar as estimativas dos parâmetros da distribuição de Gumbel, pelo método dos momentos e pelo método da máxima verossimilhança e após verificar a aderência dos dados a este modelo, através do teste de Kolmogorov-Simirnov ao nível de 5% de probabilidade de erro, concluíndo que o método da máxima verossimilhança fornece estimativas mais precisas dos parâmetros, e conseqüentemente, estimativas mais precisas de precipitações diárias máximas.

Admite-se que a distribuição normal de freqüência proporcione um ajuste razoável para a maioria das variáveis climáticas que não têm limites inferior ou superior tal como a pressão atmosférica e radiação solar. Thom (1966) cita que a temperatura do ar tende a ser normalmente distribuída. Sediyama et al. (1978) utilizaram modelos de função de distribuição de probabilidade para simulação de parâmetros climáticos para 16

época de crescimento das plantas e o procedimento para simular o valor aleatório da quantidade de chuva diária X, foi feita por meio da função de densidade gama incompleta, já a temperatura média diária através da distribuição normal e a umidade relativa ajustada pela função de distribuição de densidade beta. Fonseca & Albuquerque (1978) utilizaram dados de precipitação pluvial referente a totais de uma, duas e três semanas para a região de Pelotas-RS, e aplicaram um modelo misto expresso por: (X)

G

=

P

+ (1

-

(X)

F

P)

(1)

em que P se refere à proporção de zero (ou traço) de precipitação total durante o período; (1-P) é a proporção de precipitação total excedendo zero (ou traço); e F(X) à função cumulativa de probabilidade, sendo que os totais de precipitação, não nulas, para cada período é que são distribuídos de acordo com a distribuição gama de probabilidades.

Fietz et al. (1998), baseados em dados diários de precipitação pluviométrica de um período de 17 anos (julho de 1979 a agosto de 1996), de Dourados-MS, ajustaram as séries em períodos mensais, quinzenais e decendiais à distribuição gama incompleta, cujos parâmetros foram estimados pelo método da máxima verossimilhança e a aderência dos dados verificada pelo teste de Kolmogorov-Smirnov (Assis et al., 1996).

Garcia & Castro (1986) analisaram através da técnica multivariada de componentes principais e análise de conglomerados, 81 séries de registros diários de chuvas no Pantanal Mato-grossense, ao passo que a ocorrência esperada de chuvas em períodos de trinta, quinze e sete dias, foi dada pela distribuição gama incompleta, cujos parâmetros foram estimados pelo método dos momentos centrais e cujo teste de aderência foi o de Kolmogorov-Smirnov, sendo que os melhores ajustamentos da distribuição gama foram registrados nos períodos de 30 dias.

Wolf (1977) descreveu a probabilidade de ocorrência de veranicos com durações variáveis, durante a estação chuvosa de Brasília, DF, em registro de precipitação pluvial diária com 42 anos registrados. Afim de que se pudessem predizer as probabilidades através dos dados de freqüências observadas, adaptou-se uma curva continua aos dados usando-se a distribuição de probabilidade log-normal. As freqüências observadas foram testadas contra as freqüências preditas usando-se as prova do qui-quadrado para o teste de ajuste, e os resultados indicaram que esta função de distribuição de probabilidades é 17

apropriada, e pode se usada para determinar a probabilidade de que o período seco mais longo será de "n" dias.

Assad & Castro (1991) analisaram a série histórica (59 anos de dados diários) de precipitação de Sete Lagoas (MG) através de histogramas e gráficos de linha, com o objetivo de tipificar, a partir dessa análise freqüencial, o comportamento pluviométrico da região. Para isso, basearam-se nos decis superiores, mediano e inferior, em períodos de análise de 5, 10, 15 e 30 dias.

Andrade Júnior et al. (2001) utilizaram uma planilha eletrônica para simulação da ocorrência e da quantidade de precipitação diária para Parnaíba e Teresina, ambas as cidades localizadas no estado do Piauí, através da cadeia de Markov de primeira ordem, associada às funções de distribuição gama e empírica, Os autores concluíram que com esta metodologia se permitiu a geração de séries pluviométricas, bastante próximas das séries observadas, fato comprovado pela obtenção de índices estatísticos de desempenho satisfatório tais como o coeficiente de correlação de Pearson e o índice de concordância de Willmott. Além disso, os resultados relativos ao ajuste dos dados diários de precipitação pluviométrica à função de distribuição gama, utilizando-se o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov, em nível de 5% de significância, permitiu observar que o grau de ajuste foi melhor para os dados de Paraíba do que em Teresina, devido a uma melhor homogeneidade dos valores diários.

Back (2003), aplicou a técnica de cadeias Markovianas com o objetivo de ajustar um modelo para os dados de precipitação diária, o qual consistiu na determinação das probabilidades de ocorrência de precipitação, e na determinação das quantidades de precipitação esperada. Adotou-se a distribuição gama com dois parâmetros. Já para representar a variação dos parâmetros do modelo ao longo do ano foram ajustadas curvas representativas, através de séries de Fourier

Vernich & Zuanni (1996) utilizaram uma série histórica de oito anos (1982 a 1989), de brilho solar diário e radiação solar global diária e uma análise de regressão linear de Angströn, com o objetivo de verificar a dependência no desvio padrão geral do tamanho da amostra. No entanto os autores afirmam que questionamentos de pesquisadores podem ocorrer, no sentido de que uma série de dados de pelo menos 14

18

anos seja necessária e suficiente, não somente para obter, através da análise de regressão de Angströn, uma estimativa estatisticamente estável e confiável da radiação solar global diária, além disso, servir para estabelecer uma distribuição de freqüências estatisticamente estável de qualquer variável climática.

O ajustamento das funções de distribuições à cada conjunto de dados pode ser obtido além de diversos testes não paramétricos, tais como o de qui-quadrado e de Kolmogorov-Smirnov, também através do emprego do método da máxima verossimilhança (Cooke et al., 1993) usando para tal, o valor numérico do logaritmo da função de máxima verossimilhança, dada por:

n

ln( L) = ∑ [ fˆ

ln

( x )

i ]

(2)

i=1

o qual é usado como indicativo de grau de ajustamento (Worley et al., 1990 e Cooke, 1993). Essa estimativa, que pode ser um número negativo, indica que quanto melhor é o ajuste conseguido maior é o valor obtido.

2.3 Cultura de milho: ecofisilogia

A produtividade de uma espécie cultivada depende de complexas interações entre a planta e o meio ambiente. O limite máximo é estabelecido por causas intrínsecas geneticamente controladas, ou seja, o potencial de produção próprio da espécie ou genótipo. Sendo o complexo ambiental favorável à máxima expressão fenotípica desse potencial é possível à planta alcançar sua máxima produtividade, situação teórica ideal difícil de ser atingida na prática (Nunes, 1993).

A produtividade de uma cultura é função de causas genéticas (potencial genético de produção), do adequado uso de insumos tecnológicos de produção e de condições ambientais, determinadas por fatores climáticos, durante o ciclo cultural. A hipótese acima tem seguinte tradução matemática (Nunes, 1993):