Modelo estocástico para estimação de produtividade potencial de milho em Piracicaba - SP por Janilson Pinheiro de Assis - Versão HTML

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P = P

(G

A)

I,

,

(3)

em que P se refere à produtividade final da cultura; G ao potencial genético de produção do genótipo; I ao aporte de insumos tecnológicos de produção e manejo da cultura; e A às condições ambientais observadas durante o ciclo da cultura.

19

Leopold (1964) considerou a intensidade luminosa como a principal variável afetando o desenvolvimento das plantas. Para ele, a temperatura tem efeitos muito complexos sobre os vegetais, interagindo com a luz e a água. Segundo Clarke (1954), temperatura é o aspecto mais expressivo da intensidade da energia calorífica. De acordo com Shaw (1977), as maiores produções de milho ocorrem onde as temperaturas nos meses mais quentes oscilam de 21°C a 27°C. Aparentemente, segundo o autor acima citado, não existe um limite máximo de temperatura para a produção de milho, no entanto, a produtividade tende a diminuir com o aumento da temperatura. Segundo Wislie (1962), a temperatura mínima para crescimento satisfatório do milho é de 10°C, a ótima varia de 28 a 35°C e a máxima é de aproximadamente 45°C. Para o autor, as maiores taxas de crescimento foram alcançadas entre 29 e 32°C.

O conceito de temperatura ótima deve ser visto com cautela, pois esta temperatura varia com o estágio de desenvolvimento da planta, por exemplo, a temperatura ótima para germinação não é a mesma para a floração ou frutificação, podendo ainda ser diferente da temperatura ótima para a fotossíntese (Nunes, 1993).

Raschke (1960) descreve três formas de transferência de calor entre as plantas e o ambiente: (i) condução e convecção na forma de calor sensível; (ii) evaporação, condensação, congelamento e descongelamento e sublimação da água; e (iii) radiação direta. A evaporação é um fenômeno físico que, segundo Thornthwaite & Mather (1955), tem como agente principal a radiação solar. A água participa de todos os processos da vida, é fator limitante do desenvolvimento das plantas e se relaciona intimamente com a temperatura na influência sobre os vegetais (Theshow, 1970). Com o suprimento ótimo de água e nutrientes, e na ausência de plantas invasoras, pragas e doenças, a taxa de crescimento é determinada pela radiação solar (Heemst et al., 1981).

Erie et al. (1968) citam o clima, o solo e a topografia como os fatores naturais mais importantes que afetam o uso consuntivo de água, enquanto que o suprimento e a qualidade da água, a data de semeadura, a fertilidade do solo, o espaçamento das plantas e as variedades utilizadas são os principais fatores artificiais.

De acordo com Daker (1976), nos estágios de crescimento da planta de milho em clima seco e quente, o consumo de água não excede 2,5 mm.dia-1, podendo atingir 6,5 a 20

7,5 mm.dia-1 durante a floração e frutificação. Segundo o mesmo autor, em condições de alta temperatura e baixa umidade o consumo máximo pode atingir 10 mm.dia-1.

Em condições favoráveis ao crescimento, os processo fisiológicos e a produtividade potencial das culturas são determinados principalmente pelas características varietais e por variáveis climáticas como temperatura e radiação. Em outras palavras, tem-se que a capacidade da planta de produzir fitomassa seca está diretamente relacionada com a quantidade de energia luminosa disponível e com a capacidade de aproveitamento dessa energia. Esse fato torna importante a análise do crescimento e desenvolvimento da cultura em diferentes situações, pois significa que o potencial de produtividade das culturas difere entre locais e anos e entre épocas no mesmo local (Kropff et al., 1995).

Os modelos de simulação para culturas têm sido usados para quantificar o potencial de produtividade em diferentes ambientes e, geralmente, descrevem o desenvolvimento, o crescimento e a produtividade da cultura em áreas homogêneas e solos submetidos a determinadas condições climáticas (Jones et al., 1987; Kropff et al., 1995). Para estimar alguns índices fisiológicos, faz-se necessário conhecer a variação temporal da fitomassa seca e do índice de área foliar. Além desses índices relacionados à cultura, fatores climáticos como a radiação e a temperatura devem ser consideradas. Em outras palavras, a produtividade depende do balanço de energia ao nível do dossel da cultura, que por sua vez, está correlacionado coma temperatura média do ar (Whisler et al., 1986; Pereira & Machado, 1987; Goudriaan & Laar, 1994; Pereira et al., 2002).

Os processos da fotossíntese, respiração, transpiração e evaporação, são funções diretas da energia disponível no ambiente, comumente designada por calor, ao passo que o crescimento, desenvolvimento e translocação de fotoassimilados encontram-se ligados à disponibilidade hídrica do solo, sendo que seus efeitos são mais pronunciados em condições de altas temperaturas onde a taxa de evapotranspiração é elevada (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

Atualmente, a referida espécie, mediante a seleção orientada de genótipos, bem como o aprimoramento de métodos adequados de manejo, vem sendo cultivada em regiões compreendidas entre 58° de latitude norte (Canadá e União Soviética) e 40° de 21

latitude sul (Argentina), distribuídas nas mais diversas altitudes, encontrando-se cultivada desde localidades situadas abaixo do nível do mar (Região do Mar Cáspio) até regiões apresentando mais de 2.500 m de altitude, nos Andes Peruanos.

Independentemente da tecnologia aplicada, o período de tempo e as condições climáticas em que a cultura é submetida constituem-se em preponderantes fatores de produção (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

Dentre os elementos de clima conhecidos para se avaliar a viabilidade e a estação para a implantação das mais diversas atividades agrícolas, a temperatura e a precipitação pluvial são os mais estudados. Para a cultura de milho, muito se tem estudado sob o ponto de vista de suas exigências climáticas, sempre objetivando o aumento da produtividade agrícola. Assim, algumas condições ideais para o desenvolvimento desse cereal podem ser citadas: (i) por ocasião da semeadura, o solo deverá apresentar-se com temperatura superior a 10°, aliado à umidade próxima à capacidade de campo, possibilitando o desencadeamento dos processos de emergência; (ii) Durante o crescimento e desenvolvimento das plantas, a temperatura do ar deverá girar em torno de 25°C e encontrar-se associada à adequada disponibilidade de água no solo e abundância de luz; (iii) Temperatura e luminosidade favoráveis, elevada disponibilidade de água no solo e umidade relativa do ar, superior a 70%, são requerimentos básicos durante a floração e enchimento dos grãos; e (iv) Ocorrência de período predominantemente seco por ocasião da colheita (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

A importância das condições do clima durante a estação de crescimento, na produtividade da cultura de milho, é amplamente reconhecida por muitos pesquisadores (Fancelli & Lima, 1982; Rosenberg et al., 1983; Lima, 1995; Dourado Neto, 1999; Fancelli & Dourado Neto, 2000). No entanto, as características agroclimáticas de várias localidades podem influenciar diferentemente a produtividade final da cultura. A quantificação da relação entre produtividade da cultura e variáveis agroclimáticas permite que a influência dessas variáveis na produtividade, durante o ciclo da cultura, seja avaliado (Mondragón, 1990).

A intensidade com que a cultura pode expressar o seu potencial genético é determinada por sua interação com o regime de radiação solar, temperatura do ar, 22

pressão de vapor d’água na atmosfera, velocidade do vento e características físico-hídricas do solo (Rosenberg et al., 1983).

Radiação solar, temperatura e precipitação pluvial afetam o crescimento das plantas, de maneira que a quantificação desses fenômenos pode ser utilizada no ajuste de modelos de simulação de desenvolvimento e crescimento de culturas (Pandolfo, 1995).

Modelos para estimativas de produção ou diagnósticos têm-se tornado uma importante ferramenta para pesquisa, planejamento e monitoramento de culturas.

Para o milho, as maiores exigências em água se concentram na fase de emergência, florescimento e formação do grão. Todavia, no período compreendido entre 15 dias antes e 15 dias após o aparecimento da inflorescência masculina, o requerimento de um suprimento hídrico satisfatório aliado à temperaturas adequadas tornam tal períodos extremamente crítico. Daí, a razão pela qual a mencionada fase deve ser criteriosamente planejada, com o intuito de coincidir com período estacional que apresente temperaturas favoráveis (25°C a 30°C) e chuvas freqüentes (Frattini, 1975).

Inúmeras evidências experimentais apontam que a temperatura constitui-se em um dos fatores de produção mais importante e decisivo para o desenvolvimento do milho, embora a água e demais componentes climáticos exerçam diretamente sua influência no processo (Tollennar et al., 1979 e Andrade, 1992). Em regiões cujo verão apresenta temperatura média diária inferior a 19°C e noites com temperaturas médias abaixo de 12,8°C, não são recomendadas para a cultura do milho (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

Temperaturas do solo inferiores a 10°C e superiores 42°C prejudicam sensivelmente a germinação, ao passo que aquelas situadas entre 25 e 30°C propiciam as melhores condições para o desencadeamento dos processos de germinação das sementes e emergência das plântulas. Por ocasião do período de florescimento e maturação, temperaturas médias diárias superiores a 26°C podem promover a aceleração dessas fases, da mesma forma que temperaturas inferiores a 15,5°C podem prontamente retardá-las (Berger, 1962).

Dados experimentais relatam que a cada grau de temperatura média diária superior a 21,1°C. nos primeiros 60 dias após a semeadura pode apressar o florescimento 23

de dois a três dias (Fancelli & Dourado Neto, 2000). A produtividade do milho pode ser reduzida, bem como ser alterada a composição protéica dos grãos, quando da decorrência de temperaturas acima de 35°C. Tal efeito está relacionado à diminuição da atividade de redutase do nitrato e, conseqüentemente, interferindo no processo de transformação do nitrogênio (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

A elevação da temperatura contribui para a redução da taxa fotossintética líquida em função do aumento da respiração, interferindo diretamente na produção (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

Temperaturas

elevadas

prevalecentes no período noturno (maior que 24°C)

promovem um consumo energético elevado, em função do incremento da respiração celular, ocasionando menor saldo de fotoassimilados, com conseqüente queda na produtividade da cultura. Da mesma maneira, temperaturas acima de 32°C reduzem, sensivelmente a germinação do grão de pólen, por ocasião de sua emissão (Fancelli & Dourado Neto, 2000). A maioria dos genótipos atuais não se desenvolve em temperaturas inferiores a 10°C, que é considerada a temperatura basal para a espécie.

Todavia, segundo alguns trabalhos de pesquisa, a temperatura basal para genótipos tardios é maior do que aquele correspondente aos genótipos precoces (Berlato & Sutili, 1976). A temperatura quantifica em valores numéricos, o nível de energia interna em função da temperatura do ar naquele momento, possibilitando trocas com o sistema e o meio, provocando estímulos, ativando ou desativando funções vitais (Ometto, 1981).

No desenvolvimento do milho, a duração do ciclo em dias tem demonstrado inconsistência. Isso se deve ao fato de que a duração de subperíodos e dos ciclos da planta estão associados às variações das condições ambientais, e não ao número de dias dos meses. De forma generalizada, a temperatura apresenta-se como o elemento climático mais importante para predizer os eventos fenológicos da cultura (Gadioli, 1999). Tendo em vista o sucesso na predição de datas de ocorrência dos estádios de desenvolvimento da cultura do milho, os modeladores têm afirmado que o conceito unidade térmica é universalmente aplicável (Lima. 1995).

Segundo Villa Nova et al. (1972), a quantidade de energia exigida por uma cultura tem sido expressa em graus-dia, ou unidades térmicas de desenvolvimento, 24

exigência térmica, exigência calórica, unidade de calor. A base teórica para essa técnica é que, dos processos envolvidos no desenvolvimento da cultura, todos são sensíveis à temperatura do ar, cabendo enfatizar que a resposta das plantas à temperatura do ar obedece a limites (inferior e superior) e é extensiva ao desenvolvimento total da cultura.

O aumento da temperatura contribui para a redução da taxa fotossintética líquida em função do aumento da respiração, interferindo diretamente na produção. Assim, temperaturas elevadas prevalecentes no período noturno (superior a 24°C) promovem um consumo energético demasiado, em função do incremento da respiração celular, ocasionando menor saldo de fotoassimilados, com conseqüente queda na produtividade da cultura (Dourado Neto, 1999). Em contrapartida a maioria dos materiais (híbridos ou variedades cultivadas) cultivados atualmente não se desenvolve em temperaturas inferiores a 10°C. que é considerada a temperatura basal para a espécie (Villa Nova et al., 1972).

A incidência de radiação na superfície terrestre é dependente da quantidade de energia que atinge o topo da atmosfera e da transmissividade da atmosfera à radiação. A distribuição difusa representa a parte da radiação que interage com gases e nuvens presentes na atmosfera (Goudriaan & Laar, 1994). O balanço de energia radiante, também denominado de radiação líquida, vem a ser o saldo de radiação sobre uma superfície (Ometto, 1981). Esses fatos são de muita importância para verificação da quantidade e distribuição de luz na cobertura vegetal.

Algumas considerações sobre a importância do balanço de energia e a radiação líquida na determinação do fluxo de vapor d’água na atmosfera são feitas por Villanueva (1987) e diversos foram os estudos desenvolvidos por pesquisadores voltados ao monitoramento do saldo de radiação, bem como aos aspectos de sua partição nos mais variados sistemas agrícolas. A radiação solar é praticamente a única fonte de energia para os processos fisiológicos e bioquímicos que ocorrem nos vegetais. Sendo assim, a produção final de matéria seca de uma planta depende, em última instância, da eficiência com que as folhas convertem energia radiante em energia química, por meio da fotossíntese (Assis & Mendez, 1989).

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Conforme o fotoperíodo, o milho é considerado como uma planta neutra ou de dias curtos (Reichardt, 1987; Doorenbos & Kassam, 1994). Seu desenvolvimento é afetado pela quantidade de radiação solar, e as maiores produtividades são alcançadas em condições de alta radiação, em virtude de pertencer ao grupo de plantas "C4", o que lhe confere alta produtividade biológica (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

O milho possui elevado potencial e acentuada habilidade fisiológica na conversão de carbono mineral em compostos orgânicos, os quais são translocados das folhas e de outros tecidos fotossinteticamente ativos (fonte) para locais onde serão estocados ou metabolizados (dreno) (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

As relações fonte-dreno podem ser alteradas sobremaneira pelas condições de solo, clima, estádio fisiológico e nível de estresse da cultura (Tollenaar, 1977).

A produtividade de grãos de milho, segundo Andrade et al. (1991), pode ser expressa pela seguinte expressão:

Y = Ri.Ei.Ec.p

(4)

em que Ri se refere à radiação incidente; Ei à eficiência da interceptação da radiação incidente; Ec à eficiência de conversão da radiação interceptada pela biomassa vegetal; e P à partição de fotoassimilados a partes de interesse comercial. Assim, a radiação incidente é a função da localização geográfica da área de produção (latitude, longitude e altitude), bem como da época de semeadura ao longo do ano. Esse fato é citado por

Alfonsi (1991), através da Tabela 2, na qual observa-se a quantidade diferencial de radiação solar que atinge a Terra, em função da inclinação do eixo terrestre.

Tabela 2. Valores médios de radiação (cal.cm-2.dia-1), em área plana, no hemisfério sul, em função da época do ano

Solstício de verão

Equinócio

Solstício de inverno

Latitude

(dezembro)

(setembro/outubro)

(junho)

0° 840 880 790

20° S

1000

820

570

40° S

1050

620

300

60° S

1030

400

50

Fonte: Alfonsi (1991)

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A eficiência de interceptação depende da idade da planta, da arquitetura foliar, do arranjo espacial de plantas e da população empregada, ao passo que a eficiência de conversão, dentre outros fatores depende principalmente da temperatura. A participação, dos fotoassimilados é, sobretudo, função do genótipo e das relações de fonte-dreno (Fancelli & Dourado Neto, 2000).

2.4 Modelagem: aspectos gerais

Modelo é definido como a representação matemática de um sistema ou um processo, enquanto que modelagem é o processo de desenvolvimento dessa representação. A simulação inclui os processos necessários para a operacionalização do modelo ou a solução do modelo visando simular o que acontece no sistema (De Wit, 1978). De acordo com Caixeta Filho (2001), modelos são representações idealizadas para situações do mundo real. Apesar da dificuldade para a validação de modelos, sempre haverá indicação do nível de sucesso do processo da modelagem.Thornley (1976) relata que modelos são equações ou o conjunto delas, podendo representar quantitativamente as suposições e hipóteses idealizadas sobre o sistema real.

O sistema é um conjunto de componentes e suas interrelações, que são agrupadas com o objetivo de estudar alguma parte do mundo real, sendo que a seleção desses componentes depende dos objetivos do estudo. Modelos típicos definem a cultura e a rizosfera como componentes que interagem no sistema e que são afetados pelas condições climáticas e as práticas de manejo (De Wit, 1978; Jones et al., 1987). Do mesmo modo, Aris (1994) cita que são equações matemáticas que representam uma série de fenômenos, que pode ser uma entidade física, química, biológica, social ou conceitual. A palavra modelo deriva de "modus" (uma medida), e implica em mudanças de escala em suas interpretações. Quando o desempenho de um sistema é representado matematicamente por equações, temos um modelo matemático. Esse vai definir quantitativamente hipóteses assumidas sobre o sistema real, permitindo deduzir suas conseqüências (Dourado Neto et al., 1998).

Baier (1979) classifica os tipos básicos de modelos agroclimáticos da seguinte forma: (i) modelos de simulação do crescimento das culturas; (ii) modelos de análise 27

planta-atmosfera; e (iii) modelos estatístico-empíricos. Os modelos matemáticos podem ser positivos (observam vantagens comparativas quanto à reprodução adequada de séries históricas), tendo como exemplos o empírico-descritivo, mecanicista-explicativo, qualitativo e quantitativo ou normativos (impõe um determinado padrão, um comportamento), como exemplo a programação linear (Caixeta Filho, 2001). Em ciência, modelos são ferramentas que ajudam a conceituar, integrar e generalizar o conhecimento científico (Leal & De-Polli, 1999). Há diversas classificações propostas para diferenciar os modelos. Uma delas divide os modelos em matemáticos e de simulação. O primeiro tipo refere-se a representações matemáticas de um fenômeno, enquanto o segundo engloba um ou mais modelos matemáticos, representando fenômenos mais complexos.

Os modelos matemáticos podem ser de três tipos: (i) empíricos, baseados em dados puramente observados; (ii) estocásticos, em que o processo é descrito pelas leis de probabilidade e (iii) mecanísticos, que consideram as leis físicas, químicas e biológicas no processo, sendo esses os mais versáteis dentre os tipos de modelos matemáticos (Pautian et al., 1992).

Os modelos de simulação, conforme Addiscott (1993) podem ser divididos em: (i) determinísticos, em que um conjunto de eventos leva a um resultado único e definido e (ii) estocásticos, em que a incerteza é considerada na sua estrutura. Essas duas categorias mencionadas podem ainda dividir os modelos de simulação em: (i) mecanísticos, que procuram descrever os mecanismos envolvidos no processo e (ii) funcionais, que descrevem apenas os aspectos gerais do processo. Os modelos de simulação de crescimento e previsão de rendimento de culturas permitem fazer simulações de longo prazo, sendo realizadas geralmente a um baixo custo, utilizando-se características do solo e práticas de manejo da cultura durante o período de dados climatológicos históricos disponíveis para determinado local (Muchov et al., 1991).

Há anos vêm sendo desenvolvidos modelos de estimativa do rendimento da cultura de milho, com base em variáveis meteorológicas e outras derivadas do balanço hídrico, porém com grandes limitações. A previsão de rendimento torna-se mais precisa quando os modelos de simulação são usados para estimar a produção em grandes áreas 28

(Lozarda & Angelocci, 1999). Por outro lado, Hoogeboom (2000) afirma que a utilização de modelos, com fins de predição, pode ter aplicações, tanto previamente à semeadura, como durante o crescimento e desenvolvimento da cultura, podendo essa informação ser usada ao nível de propriedades rurais ou de instituições governamentais para planejamento de políticas agrícolas.

A utilização de modelos objetivando quantificar os efeitos das variáveis ambientais no crescimento e desenvolvimento das culturas vem ocorrendo a mais de 250

anos. Evidente é que tal afirmação é baseada no fato de que quando Réaumur, em 1735, fez a associação entre temperatura (graus-dia) e o desenvolvimento de culturas, ele estava propondo um dos modelos empíricos mais eficientes que se conhece em agrometeorologia (Costa, 1997). Considerando épocas mais recentes, uma contribuição relevante foi o trabalho desenvolvido pelo Professor C. T. de Wit da Universidade de Wageningen, em 1958, intitulado "Transpiration and crop yield" seguido em 1968 pelo clássico trabalho "Photosynthesis of leaf canopies". Após tais publicações, observou-se um crescente interesse pela área de modelagem em diversos paises do mundo, inclusive no Brasil (Costa, 1997).

Para o real entendimento do conceito de modelos de simulação é necessário que se faça a separação de três termos: sistemas, modelos e simulação. Sistema é uma parte limitada da realidade que contém vários elementos inter-relacionados; modelo é a representação simplificada de um sistema; simulação é a arte de construir modelos matemáticos e de estudar suas propriedades em relação as do sistema (De Wit, 1982).

Tal definição segundo Costa (1997), causa polêmica e discussão tais como os seguintes pontos: (i) todo modelo é um sistema, mas o inverso também pode ser verdadeiro; e (ii) em sendo o sistema uma parte limitada da realidade é necessário na concepção do modelo se definir pontos de contorno. Ou seja, deve-se isolar o sistema do seu ambiente. Em outras palavras, o ambiente deve influenciar o sistema, mas o sistema não deve influenciar o ambiente.

Devido à expansão do desenvolvimento e utilização dos modelos no mundo, tornou-se necessário a classificação dos mesmos. Vários sistemas de classificação, levando-se em consideração principalmente a arquitetura e a filosofia dos modelos, 29

foram desenvolvidos. Sendo assim, observa-se uma aceitação quase que completa na literatura cientifica mundial de uma primeira classificação dos modelos em duas categorias principais: modelos empíricos e modelos mecanísticos (Costa, 1997).

Modelos empíricos são modelos que se baseiam simplesmente na interação quantitativa entre os elementos considerados no mesmo. Nesses modelos a análise dos resultados não se baseia na explicação dos fenômenos envolvidos na relação entre os elementos. Normalmente, tais modelos fundamentam-se em relações derivadas a partir de análise de regressões e, geralmente, necessitam de grande número de dados para o seu desenvolvimento (Costa, 1997). Em sendo uma mera descrição matemática-estatística dos dados, os modelos empíricos não consideram o entendimento científico do sistema. São modelos que representam grandes restrições quanto a extrapolação de seus resultados, mas no entanto tem grande potencial na previsão de certos fenômenos, como por exemplo, produtividade de culturas, dentro da região em que foi desenvolvido (Costa, 1997).

Modelos mecanísticos são modelos que tem sua estrutura baseada na descrição do processo que ocorre no sistema real considerado, ou seja, existe a tentativa de se considerar os princípios físicos e biológicos que ocorrem no sistema. Tais modelos procuram entender o que ocorre no nível i, baseado nos processo que ocorrem no nível i-l. Tais modelos apresentam grandes dificuldades na obtenção dos dados necessários para o seu desenvolvimento (Costa, 1997). Por outro lado, eles apresentam pouca restrição a extrapolação geográfica e espacial dos resultados. É necessário que se entenda o conceito de modelo mecanístico em seu sentido mais amplo, ou seja, uma tentativa de juntar-se os processos do sistema de uma forma mecanística, mas para tal, muitas vezes utilizam-se submodelos empíricos (Costa, 1997).

Outras subdivisões são as que consideram os modelos determinísticos e modelos estocásticos. Modelos determinísticos são modelos nos quais as respostas, ou os resultados são fornecidos sem nenhum grau de probabilidade. Modelos estocásticos são modelos que apresentam um grau de probabilidade associado a sua resposta, uma característica comum aos modelos empíricos (Costa, 1997).

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Existem ainda os modelos dinâmicos que são os modelos que consideram variações temporais que ocorrem no sistema a ser modelado (Costa, 1997). A grande complexidade do sistema agrometeorológico torna necessário que o desenvolvimento de modelos em agrometeorologia considere os diferentes níveis de organização envolvidos nesse sistema. Por exemplo, alguns dos níveis biológicos que podem ser considerados no sistema agrometeorológico são os seguintes (Costa, 1997):

Nível Descrição

... ...

i + 1

cultura

i Planta

i - 1

Órgão

...

Tecido

...

célula

É interessante observar as diferenças entre os níveis bem como a dependência do bom funcionamento de um nível inferior, mas o contrário não é verdadeiro. Esse é o princípio científico do reducionismo que é a base dos modelos mecanísticos (Costa.

1997).

O desenvolvimento e a utilização de modelos nas atividades agrárias é freqüentemente alvo de questionamento pela comunidade científica. A principal questão é qual a razão do desenvolvimento de modelos? Em recente publicação destinada a discutir os vários aspectos dos modelos (Agronomy Journal2, v. 88, setembro - outubro

de 1996), Boote, Jones, Pickering destacam algumas das principais razões que justificam o esforço gasto no desenvolvimento de modelos: (i) são ferramentas importantes para sumarizar o conhecimento científico; (ii) auxilia na tomada de decisão agrícola, ou seja, ferramenta para o manejo da agricultura; (iii) atividades de planejamento; (iv) o grande potencial didático do desenvolvimento de modelos e (v) a orientação e a racionalização do uso de experimentos convencionais (Costa, 1997).

2 BOOTE, K. J., JONES, J. W., PICKERING, N. B. Potential uses and limitations of crop models.

Agronomy Journal. v. 88, p.704-716, 1996.

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De acordo com Costa (1997), uma questão também sempre em evidência, principalmente no Brasil, quando se trata de modelos é o fato de que com tantos modelos já desenvolvidos, porque desenvolver outros? Não é melhor simplesmente utilizar os já desenvolvido? Tal questionamento é fruto de um desenvolvimento da filosofia dos modelos, ou seja, quando se utilizam os modelos desenvolvidos em outros locais, o que acontece é a aceitação por parte do pesquisador toda a teoria embutida no modelo, muitas vezes até mesmo sem conhecê-la.

Apesar do grande esforço que a comunidade tem dedicado às técnicas de modelagem, existe um tema que ainda é envolto em grandes controvérsias: como se deve avaliar um modelo? Quais critérios devem ser utilizados? Primeiramente, há que se destacar que a avaliação do modelo deve passar, e normalmente passa por duas avaliações distintas. Uma subjetiva, que considera critérios como: utilidade, simplicidade, elegância, e economia, principalmente. Outra objetiva que utiliza critérios pré-definidos para se avaliar o modelo. Como parte do critério objetivo é comum se observar na literatura cientifica o termo "validação do modelo" (Costa, 1997). Nesse sentido é importante ressaltar que pelas definições apresentadas e discutidas acima, o modelo é uma teoria científica sobre o funcionamento de um certo sistema. Dessa forma, há que se considerar que uma teoria científica somente pode ser falsificada, nunca validada. Assim sendo, não é recomendável utilizar o termo validação, e passar a utilizar o termo correto para tais avaliações objetivas: teste do modelo (Costa. 1997).

Outro aspecto importante em modelagem é a consideração que o modelo deve ser também avaliado de acordo com os objetivos previamente estabelecidos e não pelo fato de não contemplar uma ou outra área do conhecimento. Dessa forma, em alguns casos, o objetivo maior de um modelo é verificar falhas no nível de conhecimento sobre o sistema e não fazer previsões exatas (Costa, 1997).

Um dos métodos mais utilizados para se realizar o que se chama de teste empírico do modelo é a comparação dos dados reais com os dados simulados. No entanto, é necessário ressaltar novamente que tal teste empírico é somente parte da avaliação total do modelo. Mas é bom salientar que quando necessário tal teste deve ser utilizado com prudência para evitar erros de interpretação (Costa, 1997).

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Um dos métodos mais utilizados recentemente é o de se analisar a diferença entre valores simulados e observados. Tal procedimento apresenta uma série de vantagens em relação ao convencionalmente utilizado, ou seja, a simples comparação de dados reais com dados simulados. Para que tal procedimento tenha sentido são necessárias algumas considerações, tais como, quais variáveis serão testadas e quais os níveis de precisão aceitáveis para essas variáveis (Costa, 1997). No teste do modelo, deve ainda se considerar sempre que possível, os erros envolvidos nos dados obtidos através de experimentos (Costa, 1997).

Outra técnica extremamente útil na análise de modelos é a análise de sensibilidade que pode ser realizada em relação aos parâmetros ou em relação aos dados de saída (Costa, 1997).

Também faz parte das técnicas de avaliação de modelo a calibração, que é o ajuste de certos parâmetros ou relações para que ele se adeque melhor o seu desempenho em certas áreas, é um processo extremamente útil. O uso indiscriminado da calibração torna o modelo de difícil extrapolação e pode descaracterizar parte do seu mecanismo.

Além do mais, a calibração excessiva pode ocultar falhas que seriam importantes se conhecer. Outro aspecto importante a ser considerado nos testes dos modelos é que tais testes devem ser feitos para longos períodos de tempo e nas mais diversas condições ambientais (Costa, 1997).

O potencial da utilização dos modelos agrometeorológicos tem sido mostrado em diversos países. A literatura cientifica é rica em exemplos de utilização de modelos para diferentes objetivos: estimativa da produção potencial, estratégica e tática de decisão de marketing, previsão de efeitos de mudanças climáticas de curto e longo prazo e manejo de irrigação, por exemplo (Costa, 1997).

No Brasil, apesar de alguns exemplos de sucesso, as técnicas de modelagem, não estão sendo desenvolvidas, nem utilizados em seu pleno potencial. E é necessário, se destacar a distinção entre o desenvolvimento e a simples utilização de modelos. Para se formar uma massa crítica em modelagem e aproveitar todo o benefício didático e cientifico dos modelos é necessário que modelos sejam desenvolvidos levando-se em consideração as condições brasileiras. A simples utilização de modelos desenvolvidos 33

em outros paises é participar de uma corrida já sabendo a nossa posição: o último lugar (Costa, 1997).

Devido às complexidades físicas e a necessidade de equipes multidisciplinares para o desenvolvimento dos modelos, a comunidade científica agrometeorológica é aquela que possui condições para liderar o movimento para o fortalecimento dessa linha de pesquisa, principalmente para um país de características continentais como o Brasil.

O desenvolvimento e a aplicação de modelos de simulação em conjunto com a experimentação convencional em maior escala em nosso país é um desafio que devemos seguir e que sem dúvidas tornará as nossas atividades científicas mais eficientes (Costa, 1997).

É necessário que se destaque também algumas das limitações dos modelos. O

desenvolvimento e a utilização de modelos normalmente é limitado pela disponibilidade de dados de entrada e também pela falta de conhecimento da parte do sistema que se quer modelar. No entanto, é comum encontrar na literatura, modelos que apresentam níveis de complexidade incompatível com o nível de conhecimento científico atual.

Portanto, é necessário que uma hipótese científica bem elaborada e experimentos convencionais específicos estejam sempre associados com o desenvolvimento de modelos (Costa, 1997).

Uma das principais utilizações de modelos matemáticos na agricultura é visto na previsão da resposta da planta em certas condições climáticas ou de manejo, o que auxilia basicamente no manejo da cultura, como pode ser exemplificado pelos trabalhos com: feijão (Pimenta et al., 1999) e cana-de-açúcar (Teruel, 1995).

A temperatura do ar é uma das variáveis independentes mais utilizadas em modelo de previsão da variação temporal do acúmulo de fitomassa seca em diversas culturas, tanto pela facilidade de obtenção quanto pelo seu relacionamento com a quantidade de radiação fotossinteticamente ativa necessária para a planta completar o seu ciclo. Silva et al. (1999) afirmam ainda que a temperatura do ar na forma de tempo térmico (°C.dia) é de grande utilidade pela sua independência da época e local de semeadura, sendo um “relógio" mais eficiente do que o uso dos dias do calendário.

34

As culturas são sistemas, e como tais podem se dividir em níveis hierárquicos, para cada um dos quais têm sido desenvolvidos vários tipos de modelos. Assim, antes de se propor um modelo, deve-se definir seu nível hierárquico de utilização. Ainda, um sistema de contorno se refere a abstração dos limites dos componentes dos sistema (Jones et al., 1987).

Os parâmetros são componentes do modelo usualmente constantes ao longo do tempo. Por exemplo, os parâmetros podem definir a resposta funcional da fotossíntese à luz, a resistência do solo à densidade de fluxo de água, a resposta funcional da variação temporal do índice de área foliar e a perda de água pela planta através do processo evapotranspiratório. A distinção entre parâmetro e entrada nem sempre é clara.

Usualmente, as entradas são diretamente dependentes do tempo, enquanto que os parâmetros são constantes ou dependem do estado do sistema, mas não necessariamente do tempo (Jones et al., 1987).

As variáveis de estado são quantidades que descrevem as condições dos componentes no sistema e podem mudar com o tempo, assim como os componentes do sistema interagem com o meio. Se as variáveis de estado mudam no tempo, os modelos são dinâmicos. Por exemplo, o conteúdo de água no solo e a biomassa da cultura são duas variáveis de estado que mudam com o tempo, na maioria dos modelos de cultura.

As variáveis de estado desses modelos têm muita importância porque essas são as características dinâmicas da cultura de interesse do modelador (De Wit, 1978; Jones et al., 1987).

As interrelações entre os componentes e o sistema, e algumas vezes entre variáveis de estado no sistema, ocorrem como resultado de vários processos. Por exemplo, a biomassa de uma cultura, variável de estado, muda como resultado dos processos de fotossíntese e respiração; o conteúdo de água no solo muda como resultado da chuva ou da evapotranspiração. Assim pode-se dizer que um modelo é um conjunto de relações matemáticas que descrevem as mudanças nas variáveis de estado como resultado dos diferentes processos que ocorrem nesse sistema (De Wit, 1978; Jones et al., 1987).

35

Dourado Neto (1999) sugere modelos cossenoidais para expressar a forma sigmoidal de crescimento de uma planta. A vantagem desses modelos é a expressão matemática da caracterização geral de crescimento da cultura.

Geralmente, em agricultura os modelos tem sido usados para a simulação do crescimento da planta e para a previsão da produtividade. A relação funcional entre crescimento e desenvolvimento relativo, em termos de graus-dia, e fenologia e variação temporal do índice foliar, tem sido comumente utilizadas para essa finalidade (Yin, 1996; Dourado Neto, 1999). Usualmente, os modelos de simulação de produtividade potencial das culturas utilizam vários atributos da planta relacionados à produção de fitomassa seca, tais como área foliar, crescimento e fenologia (Yin, 1996).

Em termos gerais, os modelos de simulação são utilizados para: (i) verificar teorias e testar hipótese; (ii) melhorar o conhecimento sobre determinado processo, alimentando bases de dados com as informações obtidas; e (iii) obter estimativas da produtividade de grãos (Munakata, 1995; Boote et al., 1996). Segundo Munakata (1995), os estudos de simulação de crescimento das culturas podem ser definidos em duas linhas: (i) aquela que considera a estrutura do dossel da planta (características para a intercepção da luz); e (ii) a dinâmica da produção de fitomassa seca (crescimento).

Dachs (1988) define simulação como o processo que procura reproduzir o comportamento de um sistema real, para estudar seu funcionamento sob condições alternativas.Tornou-se cada vez mais freqüente o uso de métodos de simulação para estudar novos procedimentos estatísticos ou para comparar o comportamento de diferentes técnicas estatísticas. Na experimentação agrícola, é freqüente a instalação de ensaios em diversas áreas. Num estudo científico, esses ensaios precisam ser repetidos sob as mais variadas condições para avaliar uma característica em estudo ou comparar algum método estatístico. Sendo assim, o trabalho do pesquisador seria impraticável, pois ás vezes ele não dispõem de tempo, espaço físico adequado, recursos financeiros ou material para realização do estudo. Desta maneira, o uso de métodos de simulação tem sido uma importante ferramenta para este propósito.

Para se ter uma idéia de simulação, é necessário definir o conceito de seqüência aleatória. Lehmer (1951) define que uma seqüência aleatória é um conceito vago, que 36

engloba a idéia de uma seqüência em que cada termo é imprevisível, cujos dígitos passam por um certo número de testes, de uso tradicional pelos estatísticos, e que dependem, de certa forma, dos usos que se pretende dar a seqüência. Na realidade, tais seqüências não são aleatórias no sentido estrito da palavra, mas, para fins práticos, comportam-se como se fossem, comenta Dachs (1988). Essas seqüências são ditas pseudo-aleatórias. Dachs (1988) descreveu processos de geração de amostras aleatórias a partir de uma distribuição uniforme (0,1). A linguagem computacional utilizada pelo autor na implementação dos algoritmos para a geração de seqüências aleatórias foi a linguagem Pascal. Este tipo de construção está baseado no teorema de probabilidade integral, que garante que é possível obter, a partir de uma distribuição uniforme (0, 1), uma amostra de qualquer outra distribuição. Este teorema afirma que se U tem distribuição uniforme (0, 1), e se F é uma função de distribuição qualquer, a variável X=F-1 (U) tem função de distribuição F.

O método de Monte Carlo, de uma maneira bastante simplificada, é um algoritmo que consiste em simular dados a partir de uma seqüência pseudo-aleatória, baseada na distribuição uniforme (0, 1). Todo processo simulado que envolve um componente aleatório de qualquer distribuição é considerado como pertencente ao método de Monte Carlo. A única restrição para o uso deste método é a sua impraticabilidade para distribuições cuja função de distribuição seja desconhecida, ou cuja inversão não seja possível pela não existência de algoritmos eficientes de inversão das funções de distribuições comumente usadas pelos estatísticos.

Existem diversos trabalhos a respeito do efeito dos elementos climáticos sobre a produtividade das culturas. Muitos modelos têm sido desenvolvidos, incluindo as mudanças tecnológicas para explicar a variação total da produtividade. Dependendo da especialidade de cada pesquisador, os trabalhos enfatizam determinados aspectos e apresentam diferentes aproximações para quantificar as ações do clima na produtividade das culturas. Como exemplo, citam-se os modelos de Thompson (1969), Baier (1973), Brunini (1982), Mota (1983), Camargo (1984), Liu & Liu (1986) e Mondragón (1990).

Os modelos de simulação para culturas têm sido usados para quantificar o potencial de produtividade em diferentes ambientes e, geralmente, descrevem o 37

desenvolvimento, o crescimento e a produtividade da cultura em áreas homogêneas e solos submetidos a determinadas condições climáticas (Jones et al., 1987; Kropff et al., 1995).

Os modelos de simulação definem-se como uma representação simplificada dos mecanismos físicos, químicos e fisiológicos incluídos no processo de crescimento das culturas. Tais modelos, permitem explicar as relações planta-atmosfera, determinando as causas que resultam, por exemplo, na variação da produtividade de uma cultura. (Jones et al., 1987; Kropff et al., 1995).

Os modelos de análise planta-atmosfera definem-se como o produto da interação de dois ou mais fatores, que representam a relação funcional entre o elemento do clima e a resposta particular da cultura, como o crescimento e a produtividade. Esses modelos constituem um instrumento prático de pesquisa para se analisarem as respostas das culturas às condições do tempo e do clima (Jones et al., 1987; Kropff et al., 1995). Os modelos estatístico-empíricos utilizam uma ou mais variáveis independentes, sendo a variável dependente a produtividade da cultura. As variáveis independentes são, freqüentemente, os elementos do clima, tais como: precipitação e temperatura do ar, ou os parâmetros agrometeorológicos derivados dos elementos do clima, sendo os coeficientes de ponderação obtidos normalmente pela análise de regressão múltipla (Jones et al., 1987; Kropff et al., 1995).

No modelo de Thompson (1969), a influência do clima sobre a produtividade do milho é separada da tendência tecnológica, utilizando-se a análise de regressão múltipla para obter os desvios da produtividade em relação a essa tendência. Segundo o mesmo autor, em cinco estados produtores de milho nos Estados Unidos, o período de 1930 a 1960 indicou um incremento médio anual de 201 kg.ha-1 de grãos. Observou-se que os desvios durante esse período foram explicados pelas condições do tempo e do clima.

Segovia & Andrade (1982) propõem um modelo, em que a produtividade potencial de determinada cultura é função das condições de umidade do solo, reduzindo-se quando estas se afastam das condições consideradas ideais. Uma função é definida para quantificar o efeito que a precipitação exerce, indiretamente, sobre o comportamento da produtividade, por meio do balanço hídrico do solo. O modelo 38

permite estimar as variações na safra, uma vez que são conhecidos a distribuição da precipitação pluvial e os limites de água disponível no solo que afetam o desenvolvimento da cultura.

Mota (1983) desenvolveu um modelo que considera os processos de

transferência de calor e massa no solo e na planta, utilizando-se estimativas da evapotranspiração potencial em função dos fatores geográficos (latitude, altitude e distancia mínima do Oceano Atlântico) e a evapotranspiração da cultura. Outros parâmetros incluídos nesse modelo foram a precipitação diária, os eventos fenológicos da cultura e os valores de capacidade máxima de água armazenada no solo da região considerada.

Frère & Popov (1980) apresentam um método para a previsão de safras agrícolas, com base em dados agrometeorológicos. O modelo processa o balanço hídrico do solo durante a estação de crescimento de uma cultura, em períodos de sete ou dez dias, para mostrar as perdas de produtividade associadas às condições hídricas do solo desfavoráveis à cultura. O método tem como finalidade obter um índice que representa, em percentagem, a amplitude com que as demandas hídricas de uma cultura anual são satisfeitas em cada estádio do seu período de crescimento.

Camargo (1984) desenvolveu um modelo agrometeorológico de estimativa de produção de grãos, com base nas produtividades potenciais de quatro genótipos de soja, em função das condições meteorológicas reinantes durante o desenvolvimento da cultura, isto é:

Yest =

Fexc

Fdef.

Fter.

Ypot.

(5)

em que Yest se refere à produtividade estimada; Ypot à produtividade potencial do genótipo; Fter ao fator de redução associado aos graus-dias acumulados (fator térmico); Fdef ao fator de redução associado ao deficiência hídrico; e Fexc ao fator de redução associado ao excedente hídrico.

As estimativas da produtividade da soja pelo modelo agrometeorológico proposto anteriormente mostraram-se bastante satisfatórias. Os coeficientes de determinação da regressão entre dados observados e estimados variaram de 0,76 a 0,87, para quatro genótipos estudados.

39

Baier (1973) desenvolveu um modelo no qual se avalia a interação da contribuição diária de três ou mais variáveis agrometeorológicas na produtividade da cultura, como sendo função de períodos biometeorológicos. No modelo clima-produtividade proposto, incluem-se dados climatológicos, como as temperaturas máxima e mínima do ar e parâmetros agrometeorológicos como a evapotranspiração real e potencial (ER e EP). A partir de várias combinações da temperatura máxima, temperatura mínima e a razão ER/EP, o modelo fornece estimativas de produtividade.

Stewart & Hash (1982) apresentaram um método para avaliar o impacto do clima sobre a produção agrícola nas áreas semi-áridas do Quênia, com base na análise dos registros de precipitação de uma dada localidade, juntamente com os dados sobre o solo, manejo e fatores econômicos. Estimaram-se assim, para cada estação de chuva, a produção da cultura e a produtividade econômica. Nelson & Dale (1978) citam que análises de vários modelos de regressão múltipla para a previsão da produtividade média do milho, para o Estado de Indiana (EUA), mostraram que as previsões de produtividade são mais precisas quando se inclui nos modelos a tendência tecnológica. Modelos que utilizam o ano como a variável para representar tendência tecnológica apresentam grandes flutuações nos parâmetros estimados e nas previsões de produtividade. O uso de nitrogênio aplicado às áreas cultivadas (com milho) como tendência tecnológica introduziu no modelo redução na variância dos coeficientes da regressão e melhorou a estimativa da produtividade. A introdução dos principais parâmetros ambientais facilita interpretar a interação clima e tecnologia na produção de milho.

Dennet et al. (1980) analisaram as variações, ano a ano, da produtividade de trigo, da beterraba-açucareira e do tabaco, na Europa. As relações entre produtividade e clima foram estabelecidas por meio da análise de regressão múltipla. A produtividade da cultura do tabaco foi positivamente correlacionada com a temperatura e com a precipitação, respectivamente, no Norte e no Sul da Europa, no verão. Condições secas no final da estação de crescimento, ao Norte, e versões quentes no Sul da Europa diminuíram a produtividade da beterraba-açucareira. A produtividade do trigo, por sua vez, teve, em geral, correlação negativa com a precipitação e correlação positiva com a temperatura. O estudo realizado indicou que, para as áreas consideradas, 40

aproximadamente 60-70% da variação da produtividade esteve associada às variações dos elementos do clima.

Subbaramayya & Rupa Kumar (1980) observaram que as condições climáticas dos distritos da Costa e Sul de Andhra Pradesh, na Índia, são apropriadas para a cultura da cana-de-açúcar. Verificaram que os parâmetros do clima durante o período de perfilhamento, que coincide com o período pré-monsônico, tiveram profundo efeito sobre a produtividade. Uma equação de regressão múltipla de segundo grau, incluindo temperatura máxima, temperatura mínima e umidade relativa no terceiro mês do ciclo da cultura, explicou a variação da produtividade em 60%, aproximadamente.

Liu (1989) utilizou um modelo de simulação do crescimento do milho pelo processo fisiológico, denominado “CERES-Maize Model”, desenvolvido no Laboratório de Pesquisas de Água o Texas (EUA), para estimar a produtividade de milho (genótipo Dina 10) na região de Sete Lagoas, Minas Gerais. O modelo simula os efeitos do código genético, do clima e das condições físicas do solo no desenvolvimento e na produtividade do milho. Os dados climáticos, de solo e da cultura naquela região mineira, no período de 1963 a 1987, foram usados para avaliar o desempenho do modelo. As produtividades estimadas pelo modelo foram iguais a 98,3, 107,1, 103,6, 90,2 e 91,3% das observadas para os anos de 1983, 1984, 1985, 1986 e 1987, respectivamente. Verifica-se, assim, um erro de estimativa menor que 10.

Costa et al. (1998) apresentaram um modelo agrometeorológico de previsão de produtividade da soja para as regiões do Triângulo Mineiro e Alto Paranaíba, em Minas Gerais, alimentado pelos seguintes elementos climáticos: precipitação, graus-dias, evapotranspiração máxima e evapotranspiração real. Separou-se a influência tecnológica na produtividade da influência climática, sendo utilizado o recurso econométrico de elaboração da curva de tendência tecnológica, que busca explicar a variação da produtividade em função do tempo, admitindo-se que todos os recursos fixos, ou seja, aqueles de menor variância de ano para ano, estão incorporados nesse ajuste. O modelo final incorporou como variáveis dominantes a variável ano, representando os fatores tecnológicos, e as variáveis agrometeorológicas, como precipitação no terceiro decêndio de setembro e graus-dia no primeiro decêndio de dezembro.

41

Liu & Liu (1986), desenvolveram modelos de previsão de produtividade de soja no Estado de Minas Gerais, utilizando-se dados mensais de temperaturas máxima e mínima, de umidade relativa, de precipitação, de evapotranspiração potencial, de excesso e deficiência hídrica, além de interações desses parâmetros climáticos. Por meio de inspeção intensiva, dois modelos foram selecionados com diferentes vantagens. O

primeiro inclui os parâmetros tendência tecnológica, deficiência e excesso hídricos, temperaturas máxima e mínima e a interação de umidade relativa e temperatura mínima.

Esse modelo apresenta a vantagem de permitir a previsão um mês antes da colheita. O

segundo modelo, que inclui os parâmetros precipitação, evapotranspiração, excesso e deficiência hídricos, temperatura mínima, umidade relativa, interação de chuva e temperatura máxima e interação de umidade relativa e temperatura mínima, possui as vantagens de ter um valor de coeficiente de determinação mais elevado e os níveis de significância dos parâmetros mais altos. Os erros de previsão variam de 0,1 a 5,6% no primeiro modelo e de 0,1 a 8,3% no segundo, mediante teste de um período de 12 anos.

Silva et al. (1986) desenvolveram modelos de previsão de produtividade do milho no Estado de São Paulo. Esses modelos cobriram o período de outubro a março.

Os melhores resultados, em termos de previsão, foram obtidos com equações relacionando produtividade às deficiências hídricas dos meses de dezembro, janeiro, fevereiro e março e uma variável associada à tendência tecnológica. Nos modelos com períodos de deficiência hídrica iniciados em dezembro, todos os parâmetros foram significativos a pelo menos 90% de confiança, enquanto os meses de outubro e novembro, quando introduzidos nos modelos, não foram significativos. O erro percentual médio do modelo com deficiências hídricas de dezembro a março foi de 3,9%.

Runge & Odell (1958) utilizaram a regressão múltipla para determinar a relação entre a produtividade do milho e os elementos climáticos. Constataram que 67% da variação da produtividade do milho, durante o período de 1903 a 1956, em Illinois, Estados Unidos, foi explicada pela variação da precipitação e da temperatura máxima diária, 50 a 74 dias antes do pendoamento e 14 a 30 dias depois do pendoamento.

Chen & Fonseca (1980) determinaram os efeitos do clima e da tecnologia na 42

cultura de milho, pela análise de correlação, em Ribeirão Preto, no Estado de São Paulo.

Os parâmetros meteorológicos mensais que tiveram maiores influências na produtividade do milho foram a evaporação total e a umidade relativa de outubro a março. Todos os parâmetros meteorológicos utilizados na análise foram significativos em dezembro, indicando que este é o mês crítico para a produção de milho. Avanços tecnológicos no período de 1957 a 1975 tiveram influência na produtividade do milho e explicaram mais de 45% da variação total. O modelo clima-tecnologia, denominado YWT, para a previsão da produtividade, o qual utiliza a umidade relativa de outubro a março e a tendência tecnológica como variáveis independentes, estimou satisfatoriamente a produtividade do milho com até três meses antes da colheita.

Mondragón (1990) desenvolveu modelos agroclimáticos para estimar a produtividade da cultura do milho para oito localidades do Estado de Minas Gerais, com base na tendência tecnológica e em variáveis derivadas do balanço hídrico decendial, isto é: necessidades hídricas, excesso hídrico, deficiência hídrico e o índice “I" das necessidades hídricas. Um modelo agrometeorológico proposto por Doorenbos & Kassam (1979), classificado como “modelo de análise planta-clima”, foi utilizado por Ferraudo et al. (1995). Para estimar a produtividade de grãos de milho na região de Ribeirão Preto-SP. Pedro Júnior et al. (1983) estimaram a produtividade de grãos de genótipos de soja de ciclo precoce (Davis e Paraná), usando um modelo agrometeorológico do tipo planta-clima. Medeiros et al. (1991) avaliaram as relações entre produtividade de grãos de milho e evapotranspiração relativa para sete subperíodos e no ciclo para a localidade de Taquari (RS), através do uso de modelo do tipo planta-clima.

3

MATERIAL E MÉTODOS

3.1 Fonte de dados e características do clima de Piracicaba (SP) Os Dados utilizados e analisados no presente estudo foram fornecidos pela área de agrometeorologia do departamento de ciências exatas e oriundos da estação agrometeorológica de Piracicaba, situada no campus da escola superior de agricultura

“Luiz de Queiroz" (ESALQ), da Universidade de São Paulo, em Piracicaba, estado de São Paulo. A estação agrometeorológica de Piracicaba possui a seguinte localização geográfica: (i) latitude: 22º42’30"S; longitude de 47º38’30"W; (iii) altitude: 546 metros; e (iv) altitude da cuba do barômetro de mercúrio de 548 metros (Villa Nova, 2003).

Segundo a classificação climática de Köppen, cuja sistemática se fundamenta nos regimes térmico e pluviométrico, e na distribuição das associações vegetais, o qual pode ser encontrada em Vianello & Alves (2000), entre outros, o clima da região é do tipo Cwa, ou seja, tropical úmido com chuvas de verão e seca no inverno, caracterizado por um total de chuvas no mês mais seco de 26 mm e do mês mais chuvoso de 217 mm, por uma temperatura média do mês mais quente de 24,6oC, e a do mês mais frio de 17,3oC, sendo a temperatura média anual de 21,5oC. Os meses mais secos são junho, julho e agosto. A precipitação total anual de 1270 mm, a evaporação total no ano de 1541 mm, e a umidade relativa média anual de 72,1%, a nebulosidade é máxima no verão e mínima no inverno, cuja média anual de 4 de céu coberto (de 0 a 10), segundo Cervellini et al.

(1973), e a radiação solar global média anual é de 435 cal.cm-2.dia-1 (Villa Nova, 2003).

A Série histórica de dados climatológicos de Piracicaba (SP) foi iniciada em 1917 no posto meteorológico localizado próximo ao atual Instituto Zimotécnico. Entre 11 de setembro e 15 de outubro de 1945 foi deslocado para a posição atual, menos de 25

44

km. Entre novembro de 1972 e março de 1973 ocorreu uma interrupção nas observações quando suas instalações passaram por uma reforma (Assis, 1991).

Embora com a mudança no ponto de coleta de dados da estação meteorológica a partir de 1944 (sendo o ponto atual deslocado a uma distância de cerca de 1 km), trabalho de Assis (1991), mostra que a série de dados de chuva ainda é homogênea.

As observações utilizadas neste trabalho se referem as temperaturas diárias em graus Celsius (oC) e radiação solar global diária em cal.cm-2.dia-1, sendo que a série histórica de temperatura abrange o período de 1º de janeiro de 1917 a 31 de dezembro de 2002 num total de 86 anos, já a série histórica de radiação solar global diária compreende o período de 1º de janeiro de 1978 a 31 de dezembro de 2002, totalizando 25 anos. Os dados foram analisados individualmente em cada dia do mês para cada ano observado da série histórica estudada.

3.2 Distribuições de densidade de probabilidades [ f ( x)] e função de distribuição

[ F( x)] de variáveis aleatórias contínuas

As distribuições utilizadas na análise foram: (i) distribuição uniforme (ou retangular); (ii) normal; (iii) triangular; e (iv) normal bivariada.

3.2.1 Distribuição uniforme (ou retangular)

De acordo com Meyer (1969), Batschelet (1978), Hoel (1980), Bressan (2002), Martins (2003), Morettin & Bussab (2003), variável aleatória contínua é aquela que admite distribuição constante em algum intervalo ( a, b) e zero para valores externos. É

conhecida como distribuição retangular ou uniforme, a qual tem uso mais comum em primeira tentativa em casos em que apenas os limites dos dados são conhecidos.

A função densidade é dada por:

1

Se

a

X

b

b

f ( x)

⎪⎪( − a)

= ⎨

(6)

⎪⎪⎩

<

>

0

Se

X

a ou X

b

A função de distribuição é:

45

⎧0

Se X < a

⎪⎪⎪ X a

Se a X b

(7)

F ( x)

(

)

= ⎨ (

b a)

⎪⎪⎪

⎩1

Se b < X

A estimativa da média e da variância da distribuição uniforme são determinadas respectivamente por:

+

E( X )

( a b)

=

(8)

2

2

b a

Var( X )

(

)

=

(9)

12

Ainda, conforme Martins (2003), um número aleatório é uma variável aleatória que obedece as condições: (i) é uniformemente distribuída no intervalo que verifica as condições; e (ii) uma sucessão destas variáveis revela independência estatística.

Também é comum designar por número aleatório o valor de uma variável aleatória nas condições acima.

Então, seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme entre a e b, X ∩ U(a, b) . Então:

1

F ( x)

x

x

=

a

dt =

para a x b

(10)

a b a

b a

ou seja

u = F ( x)

(11)

x a

u =

(12)

b a

x = a + ( b a ) u

(13)

Portanto para gerar x, começa gerando um número aleatório U e toma-se X = a + ( b a) U

(14)

index-69_1.png

46

O gráfico da função densidade de probabilidade da distribuição uniforme é

mostrado na Figura 1.

Figura 1 - Função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua uniforme 3.2.2 Distribuição normal (ou gaussiana)

Segundo Meyer (1969), Hoel (1980), Martins (2003) e Morettin & Bussab (2003), a normal é uma das mais importantes variáveis aleatórias contínuas, cuja distribuição é chamada norma

a

l ou Gaussiana,

qual serve como modelo de distribuição

para muitos problemas da vida real, mas também aparece em muitas investigações teóricas. Os usos mais comuns segundo Martins (2003) são em erros de tipos diversos e valores que são a soma de grande número de outros valores.

A variável aleatória X, que

a

tom todos os valores reais − ∞ < X < +∞ , tem uma i

distr buição normal (ou Gaussiana) se sua função densidade de probabilidade for da forma

2

f ( x)

x

µ ⎤

1

1 ⎛ −

=

⋅exp⎢− ⎜

⎟ ⎥

para

− ∞ < X < +∞ (15)

2π σ

⎢⎣ 2 ⎝ σ ⎠ ⎥⎦

47

Os dois parâmetros da distribuição µ e σ devem satisfazer as condições

− ∞ < µ < +∞ , σ > 0 .

A importância na análise matemática resulta do fato de que muitas técnicas e t

s atísticas (como análise de variância, de regressão e alguns testes de hipóteses) assumem a normalidade dos dados.

A distribuição normal é uma distribuição de probabilidade de dois parâmetros e sua função cumulativa de distribuição tem a seguinte forma (Assis et al., 1996).

( −µ )2

x

x

1

σ

F ( x) =

2

e 2

dx

(16)

σ 2π −∞

em que µ se refere à média das observações na série de dados; e σ ao desvio padrão das observações na série de dados.

As estimativas de máxima verossimilhança (Fisher, 1941) dos parâmetros µ e σ , foram obtidas por:

n

xi

i

= =1

µ

(17)

n

n

∑ ( x

2

µ

i

)

i

(18)

= =1

σ

n

Segundo Meyer (1969), no cálculo de probabilidades para variáveis contínuas, devemos resolver a integral da função densidade no intervalo de interesse, isto é: ( x−µ )2

b

2

1

σ

P ( a X b) = ∫

e 2

dx

(19)

a σ

Entretanto, a integral acima só pode ser resolvida de modo aproximado e por é

m todos numéricos. Por essa razão as probabilidades para o modelo Normal são calculadas com o auxílio de tabelas. Para se evitar a multiplicação desnecessária de Tabelas para cada par de valores (

2

µ, σ ), utiliza-se uma transformação que conduz

48

sempre ao cálculo de probabilidades com uma variável de parâmetros ( , 0 )

1 , isto é,

média 0 e variância 1.

X − µ

Considere

X ~ N (

2

µ, σ ) e defina uma nova variável Z = σ . Pelas

propriedades do valor esperado e da variância, segue que

E ( Z )

X − µ ⎞

1

= E

⎟ =

E( X − µ )

1

= [ E( X )− µ] = 0

(20)

⎝ σ

⎠ σ

σ

µ

Var ( Z )

X − ⎞

1

= Var

⎟ =

Var ( X − µ )

1

=

Var ( X ) = 1

(21)

2

2

⎝ σ

⎠ σ

σ

Pode-se ainda verificar que essa transformação não afeta a normalidade e, assim, a variável aleatória Z terá distribuição N ( ,

0 )

1 e será denominada de Normal Padrão ou

Normal Reduzida. Para determinar a probabilidade de X ∈ [ a, b], procedemos da seguinte forma:

P ( a X b) = P ( a − µ ≤ X − µ ≤ b − µ ) (22)

a − µ

X − µ

b − µ ⎞

P ( a X b) = P

(23)

⎝ σ

σ

σ ⎠

a − µ

b − µ ⎞

P ( a X b) = P

≤ ≤

(24)

⎝ σ

Z

σ ⎠

e, portanto, quaisquer que sejam os valores de µ e σ , utilizamos a Normal Padrão para obter probabilidades com a distribuição Normal (Meyer, 1969).

A função densidade de probabilidade da distribuição normal padrão ou reduzida (Meyer, 1969), será denotada por φ ( Z ) , isto é,

φ( Z )

1

=

− 1

exp

( Z)2 ⎤

para

− ∞ < Z < +∞

(25)

⎣ 2

O gráfico da função densidade de probabilidade da distribuição normal é como

indicado na Figura 2 (Bressan, 2002).

index-72_1.png

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49

Figura 2 - Distribuição densidade de probabilidade da variável aleatória contínua normal A função de distribuição da variável normal não tem forma fechada (Bressan, 2002). Mas de acordo com Morettin & Bussab (2003). Mas de acordo com Morettin & Bussab (2003), o gráfico de φ ( Z ) é dado pela Figura 3.

Figura 3 - Função de distribuição da variável normal padrão ou reduzida 3.2.3 Distribuição de probabilidade triangular

A distribuição triangular é usada quando é possível se determinar o valor mais provável da variável aleatória, além do seu valor mínimo e máximo, e quando uma função linear parece apropriada para a descrição da distribuição dos valores dos erros das variáveis. Nestas situações, é útil admitir que os dados têm uma distribuição 50

triangular. Essa distribuição é um bom modelo entre a distribuição gaussiana e a distribuição retangular. Mostra-se que a área sob a curva da distribuição triangular a mais ou menos um desvio padrão da média corresponde a um intervalo de cerca de 65 %

sendo a mesma área na distribuição retangular correspondente a cerca de 58 % e 68 %

da área total na distribuição norma

ressan, 2002). Segundo o m

l (B

esmo autor, essa

distribuição densidade de probabilidade é ainda usada, mais comumente, quando o objetivo é obter uma aproximação na ausência de dados, a qual permite ajustar uma distribuição mais adequada, ou melhor ainda quando se conhece apenas os valores mais provável (m), mínimo (a) e máximo (b) da variável, mas não se conhece muito sobre a distribuição empírica dos dados.

Quando os valores da gr

a

andeza na v riável em estudo apresentam uma tendência

central, encontrando-se com maior probabilidade com valores próximos do valor médio, recorre-se à distribuição normal, ou a uma distribuição triangular, esta última com uma função densidade de probabilidades da variável aleatória triangular, dada conforme Bressan (2002).

⎧ 2 ( X a)

a X

⎪(

Se

m

m a)( b a)

⎪⎪

m < X

f ( x)

⎪⎪ 2( b X )

= ⎨

b

(

Se

(26)

b m)( b a)

⎪⎪⎪⎪0

X < a ou X > b

Se

O gráfico da função densidade de probabilidade da variável aleatória triangular é

mostrado na Figura 4.

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51

F g

i ura 4 - Gráfico representativo da função da distribuição densidade de probabilidade triangular da variável aleatória contínua triangular

A Função de distribuição [ F ( x)], da variável aleatória triangular é dada por:

⎧0

se

X < a

⎪⎪

⎪ ( X a)2

se

≤ ≤

⎪(

a

X

m

m a)( b a)

(27)

F ( x) = ⎨